2022-2023學(xué)年四川省宜賓市二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2．等于（）A． B．2 C．3 D．3．劉徽是我國古代一位偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海寶算經(jīng)》是中國寶貴的文化遺產(chǎn).他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率.割圓術(shù)是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形…去逼近圓.如圖，的半徑為1，則的內(nèi)接正十二邊形面積為()A．1 B．3 C．3.1 D．3.144．方程x2﹣5＝0的實數(shù)解為（）A． B． C． D．±55．?dāng)?shù)據(jù)4，3，5，3，6，3，4的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，56．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線(n為常數(shù))與扇形OAB的邊界總有兩個公共點則n的取值范圍是()A．n>-4 B． C． D．8．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．249．如圖：矩形的對角線、相較于點，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．10．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知與位似，位似中心為點且的面積與面積之比為，則的值為（）A． B．C． D．12．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播D．三角形的內(nèi)角和等于180°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_____．15．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_____m．16．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內(nèi)的一點，點，，，分別是，上，，的一點，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．17．如圖所示是二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：①二次三項式的最大值為；使成立的的取值范圍是；一元二次方程，當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；該拋物線的對稱軸是直線；其中正確的結(jié)論有______________(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)18．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護(hù)漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動．經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，最終沒有學(xué)生得分低于25分，也沒有學(xué)生得滿分．根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．請結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．20．（8分）如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．21．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+與x軸交于點A，與y軸交于點B，點F是點B關(guān)于x軸的對稱點，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A和點F，與直線AB交于點C．（1）求b和c的值；（2）點P是直線AC下方的拋物線上的一動點，連結(jié)PA，PB．求△PAB的最大面積及點P到直線AC的最大距離；（3）點Q是拋物線上一點，點D在坐標(biāo)軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．（10分）如圖，內(nèi)接于，且為的直徑．的平分線交于點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，過點作于點．（1）求證：；（2）試猜想線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若，，求線段的長．23．（10分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AE，AD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE=AD時，AD的長度約為________cm(結(jié)果精確到0.1)．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．25．（12分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標(biāo)號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋€小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標(biāo)號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．26．如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止.（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項逐一判斷即可得答案．【詳解】∵已知∠ACB的度數(shù)和AC的長，∴利用∠ACB的正切可求出AB的長，故①能求得A，B兩樹距離，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴，故②能求得A，B兩樹距離，設(shè)AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B兩樹距離，已知∠F，∠ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹距離，故④求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有①②③，共3個，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．2、A【分析】先計算60度角的正弦值，再計算加減即可.【詳解】故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)直角三角形的30度角的性質(zhì)以及三角形的面積公式計算即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AC⊥OB于點C.∵⊙O的半徑為1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為360°÷12=30°，∴過A作AC⊥OB，∴AC=OA=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S=12××1×=3.故選B.【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、C【分析】利用直接開平方法求解可得．【詳解】解：∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，則x＝，故選：C．【點睛】本題考查解方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，即眾數(shù)是3；

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列3，3，3，4，4，5，6，

∴中位數(shù)為4；

故選：A．【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．6、C【分析】根據(jù)軸對稱，中心對稱的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、該圖形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C正確；D、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤；故答案為C．【點睛】本題考查了軸對稱，中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱，中心對稱的概念是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)∠AOB＝45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的n值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點B時的n的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出n的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝45°，

∴直線OA的解析式為y＝x，

聯(lián)立得：，，得時，拋物線與OA有一個交點，

此交點的橫坐標(biāo)為，

∵點B的坐標(biāo)為（2，0），

∴OA＝2，∴點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為：，

∴點A的坐標(biāo)為（），

∴交點在線段AO上；當(dāng)拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，，解得n=-4，

∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)n的取值范圍是，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點個數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再證明∽，根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵與位似，且的面積與面積之比為9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴∽，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故選：A．【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．12、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；C.打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進(jìn)行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.14、2﹣2【分析】取BC中點G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關(guān)系可得AH≥AG﹣HG，當(dāng)點H在線段AG上時，可求AH的最小值．【詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點G是BC中點∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當(dāng)點H在線段AG上時，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2【點睛】本題考查了動點問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.15、1．【分析】根據(jù)由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案．【詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長變長1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．16、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．17、①③④【分析】根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確．【詳解】由函數(shù)圖象可知：拋物線過(-3，0)，(1，0)，(0，3)，∴設(shè)拋物線解析式為，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，∴拋物線為，即，∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確，由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故②錯誤．∵二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，∴當(dāng)k＜4時，直線y=k與拋物線有兩個交點，∴當(dāng)k＜4時，方程一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確，該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，故④正確，當(dāng)x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤錯誤．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（共78分）19、（1）16；（2）見解析；（3）圖見解析，【解析】（1）利用總數(shù)50減去其它項的頻數(shù)即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)第三組，第四組的人數(shù)，畫出直方圖即可；（3）利用樹狀圖方表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可得：a=50?4?6?14?10=16；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：從上圖可知共有6種等可能情況，其中抽到女生A和男生M的情況有1種，所以恰好抽到女生A和男生M的概率．【點睛】本題考查樹狀圖法求概率、讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、點C坐標(biāo)為（2，2），y＝【分析】過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，根據(jù)等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點的坐標(biāo)，把C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．【詳解】解：過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∠CAB＝60°，∴AD＝3，CD＝sin60°×4＝×4＝2，∴點C坐標(biāo)為（2，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；【點睛】考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得點C的坐標(biāo)，難度不大．21、（1）b＝，c＝﹣；（2），；（3）點Q的坐標(biāo)為：（﹣1﹣，）或（，﹣）或（﹣1+，）或（，）或（﹣，﹣）．【分析】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，則點、的坐標(biāo)分別為：、，則點，拋物線經(jīng)過點和點，則，將點的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：；（2）過點作軸的平行線交于點，設(shè)出點P，H的坐標(biāo)，將△PAB的面積表示成△APH和△BPH的面積之和，可得函數(shù)表達(dá)式，可求△PAB的面積最大值，此時設(shè)點P到AB的距離為d，當(dāng)△PAB的面積最大值時d最大，利用面積公式求出d.（3）若存在以，，，為頂點且為邊的平行四邊形時，平移AP，得出所有可能的情形，利用平行四邊形的對稱性得到坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，令x=0，則y=，令y=0，則x=-3，則點、的坐標(biāo)分別為：、，∵點F是點B關(guān)于x軸的對稱點，∴點，∵拋物線經(jīng)過點和點，則，將點代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：，，；（2）過點作軸的平行線交于點，設(shè)點，則點，則的面積：當(dāng)時，，且，∴的最大值為，此時點，，設(shè)：到直線的最大距離為，，解得：；（3）存在，理由：點，點，，設(shè)點，，①當(dāng)點在軸上時，若存在以，，，為頂點且為邊的平行四邊形時，如圖，三種情形都可以構(gòu)成平行四邊形，由于平行四邊形的對稱性可得圖中點Q到x軸的距離和點P到x軸的距離相等，∴，即，解得：（舍去）或或；②當(dāng)點在軸上時，如圖：當(dāng)點Q在y軸右側(cè)時，由平行四邊形的性質(zhì)可得：=3，∴∴m=，代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y=當(dāng)點Q在y軸左側(cè)時，由平行四邊形的性質(zhì)可得：=,∴，∴，代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y=故點，或，；故點的坐標(biāo)為：，或，或，或，或，．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．22、（1）見解析；（2），證明見解析;（3）【分析】（1）連結(jié)OD，先由已知△ABD是等腰直角三角形，得DO⊥AB，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）由“一線三垂直模型”易得，進(jìn)而可得．（3）利用勾股定理依次可求直徑AB=10，，，得，再證明可得，，進(jìn)而由求得PD即可．【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖，∵為的直徑，∴，∵的平分線交于點，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵為的切線，∴，∴；（2）答：，證明如下：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，即.（3）解：在中，，∵為等腰直角三角形，∴∵，∴為等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，，而，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了圓周角定理定理、等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形相似的判定與性質(zhì)．解題關(guān)鍵是抓住45°角得等腰直角三角形進(jìn)行解答．23、（1）AD，AE；（2）畫