高中數(shù)列專題常見(jiàn)求和方法總結(jié)

高中數(shù)列專題常見(jiàn)求和方法總結(jié)高中數(shù)列專題常見(jiàn)求和方法總結(jié)高中數(shù)列專題常見(jiàn)求和方法總結(jié)xxx公司高中數(shù)列專題常見(jiàn)求和方法總結(jié)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度專題：數(shù)列及其數(shù)列求和?重點(diǎn)、考點(diǎn)精讀與點(diǎn)撥一、基本知識(shí)1．定義：(1).數(shù)列：按一定次序排序的一列數(shù)(2)等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列2．通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式為等差數(shù)列：為等比數(shù)列：（q3．常用性質(zhì)為等差數(shù)列，則有從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)是前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，（n>1）若m+n=p+q,則：，特殊的：若m+n=2r,則有：若則有：若為等差數(shù)列為常數(shù))（7）┅┅仍成等差數(shù)列（8）為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列（p，q為常數(shù)）（9）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，，若項(xiàng)數(shù)奇數(shù)2n－1，，（10）為等比數(shù)列，則有只有同號(hào)的兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)若m+n=p+q,則：，特殊的：若m+n=2r,則有：為等比數(shù)列，則，，{}為等比數(shù)列（）等比數(shù)列中連續(xù)n項(xiàng)之積構(gòu)成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，連續(xù)項(xiàng)之和仍為等比數(shù)列二、在數(shù)列中常見(jiàn)問(wèn)題：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，（定義域?yàn)檎麛?shù)集），一次項(xiàng)的系數(shù)為公差；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為公差的一半，常數(shù)項(xiàng)為0.證明某數(shù)列是等差（比）數(shù)列，通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明，即證：2、等差數(shù)列當(dāng)首項(xiàng)a1>0且公差d<0時(shí)(遞減數(shù)列)，前n項(xiàng)和存在最大值。利用確定n值，即可求得sn的最大值（也可以用二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象解）。等差數(shù)列當(dāng)首項(xiàng)a1<0且公差d>0時(shí)（遞增數(shù)列），前n項(xiàng)和存在最小值。3、遇到數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系的問(wèn)題應(yīng)利用4、滿足的數(shù)列，求通項(xiàng)用累加（消項(xiàng)）法，如：已知數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=an+2n,求an；滿足的數(shù)列，求通項(xiàng)用累乘（消項(xiàng)）法，如：已知數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=an,求an；三、數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法：必須記住幾個(gè)常見(jiàn)數(shù)列前n項(xiàng)和等差數(shù)列：；等比數(shù)列：；(2)分組求和：如：求1+1,,,…,,…的前n項(xiàng)和可進(jìn)行分組即：前面是等比數(shù)列，后面是等差數(shù)列，分別求和（注：）(3)裂項(xiàng)法：如，求Sn，常用的裂項(xiàng)，；(4)錯(cuò)位相減法：其特點(diǎn)是cn=anbn其中{an}是等差，{bn}是等比如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+……+(2n－1)xn－1注意討論x，(5)倒序求和：等差數(shù)列的求和公式就是用這種方法推導(dǎo)出來(lái)的。如求證：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n—1)Cnn=(n+1)2n?名題歸類例釋錯(cuò)位相減法：例1求和例2求數(shù)例1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1，…(a≠1)的前n項(xiàng)和．解：因Sn=1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－1)an-1，(1)(1)×a得aSn=a＋3a2＋5a3＋…(2n－3)an-1＋(2n－1)an，（2）兩式相減得(1－a)Sn=1＋2a＋2a2＋2a3＋…＋2an-1－(2n－1)an=2(1＋a＋a2＋a3＋…＋an-1)－(2n－1)an-1=所以:例3．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（Ⅰ），，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，①則…，②由①②得…，．又…．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和．例4：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，令bn=anxn(x∈R)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式。裂項(xiàng)相消法：例1求和：解：，

例2：數(shù)列{an}通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，求項(xiàng)數(shù)。例3：求和分部求和法：例1已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，前10項(xiàng)的和為145，求解：首先由則例2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求其前n項(xiàng)和Sn例3：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；例4：倒序相加法：例1sin21°+sin22°+sin23°+……+sin288°+sin289°的值例2設(shè)數(shù)列是公差為