(完整版)二次根式、勾股定理綜合測(cè)試題(含答案)

二次根式、勾股定理綜合測(cè)試題（分?jǐn)?shù)：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列各組數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的是()A.，√，√7B.，，C.1，1，1D.32，42，522121620如圖，在等邊△??????中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且????=????，AD與CE交于點(diǎn)F，作????⊥????，垂足為M，下列結(jié)論不正確的是()A.????=????B.1????=2????C.∠??????=∠??????D.????=????△??????中，∠??，∠??，∠??的對(duì)邊分別是a，b，c，下列命題中是假命題是()A.22若??=??，則??=??B.2??)，則△??????若??=(??+??)(??-是直角三角形C.若??:??:??=3:4:5，則∠??=90°D.若∠??:∠??:∠??=2:3:5，則△??????是直角三角形4.如圖，△??????中，∠??????=90°°ABAC為邊向形外分別作等邊，∠??????=30，以，三角形ABD和等邊三角形ACE，若????=2，則BE長(zhǎng)為()A.6B.2√7C.√D.55.如圖，在△??????中，∠??=90°，????=8，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，????=6P作????⊥????于點(diǎn)E，????⊥????于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)，則PM的最小值為()A.1.2B.2.4C.2.5D.4.86.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，??????????正方形F，Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則??的正方形????????值等于348D.1A.4B.5C.97.如圖，已知????=????=????=2，∠??????=120°ABPB為邊作平行，????//????，以，四邊形ABPD，連接CD，則CD的長(zhǎng)為A.2√2B.2√3C.√3+1D.√6-18.????已知，??+??=-5，????=+??的結(jié)果是()3，則??√??√??A.2√3B.-2√3C.3√2D.-3√29.1把代數(shù)式(??-1)√1-??中的??-1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于()第1頁(yè)，共9頁(yè)A.-1-??B.√??-1C.1-??D.-??-1√√√10.若0<??<1，??+1=6，則代數(shù)式√??-1)??的值為(√??A.±2B.-2C.±4D.4二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.12.13.

221若??=√??-4+√4-??+2-??+2，則??+??的值為_(kāi)_____．計(jì)算：(2√2-3)2015×(-2√2-3)2016=______．22√??-1+√1-??+4，則??+??的值為_(kāi)________．若a、b為實(shí)數(shù)，且??=??+7觀察下列各式：的規(guī)律計(jì)算：

111√2+1=√2-1，√3+√2=√3-√2，2+√3=2-√3?請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)1+111)×(2016+2)=(++?+______．√3+√22+√3√5+2√2016+√2015√√15.16.

如圖，△??????是邊長(zhǎng)6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為????=2????/??，????=1????/??，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，PQP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)??=______s時(shí)，、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)△??????為直角三角形．如圖，在△??????中，????⊥????于D，????⊥????于E，∠??????=°°45，∠??????=75，????=5????，則????=______．17.°°如圖，已知????△??????中∠??=90，∠??=60，????=10，D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作CD交BE于C，并使得∠??????=°30，則CD長(zhǎng)度的取值范圍是______．18.如圖，點(diǎn)P是∠??????的角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作????//????交OB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作????⊥????于點(diǎn)D，若∠??????=°4，則????=_____．60，????=三、解答題（本大題共76小題，共6分）19.探索題閱讀下列解題過(guò)程：（4+4=8分）11×(√5-√4)√5-√4=(√5+√4)(√5-=(√5)2-=√5-√4=√5-2√5+√4√4)(√4)211×(√6-√5)√6-√5√5===√6-√6+√5√√5)(√6)2-(√5)2(√6+5)(√6-請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出1的結(jié)果為_(kāi)_____；√??-√??-111111(2)利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：1+√2+√2+√3+√3+√4+?+√98+√99+√99+√100．第2頁(yè)，共9頁(yè)如圖：在等腰直角三角形中，????=????，點(diǎn)D是斜邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB，AC上的點(diǎn)，且????⊥????。（4+4+4=12）(1)若設(shè)????=??，????=??，滿足√??-12+|??-5|=√??-2+√2-，求BE及??CF的長(zhǎng)。(2)求證：222。????+????=????(3)在⑴的條件下，求△??????的面積。已知|2016-??|+√??-2017=??，求??-20162的值．（8分）22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，點(diǎn)??(0,??)，??(??,0)，且滿足(??-6)2+|??-12|=0，分別過(guò)點(diǎn)A，B作坐標(biāo)軸的平行線，交于點(diǎn)C，點(diǎn)P，Q是線段OA，OB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒(0≤??≤6)，四邊形OPCQ的面積為 S（2+2+4+4=12分）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)。當(dāng)??=3時(shí)，△??????的面積；當(dāng)t為何值時(shí)，△??????為等腰直角三角形。求證：無(wú)論t為何值，S均為定值。第3頁(yè)，共9頁(yè)23.24.

如圖，在矩形ABCD中，????=12????，????=6????，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn) B以2????/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1????/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用??(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0<??<6)．(5+5=10)當(dāng)t為何值時(shí)，△??????為等腰直角三角形？(2)求當(dāng)移動(dòng)到△??????為等腰直角三角形時(shí)斜邊 QP的長(zhǎng)．如圖，P為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，????=1，????=2，????=3．°(1)將△??????繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△??????，請(qǐng)你畫(huà)出△??????．(2)連接PE，求證：△??????是直角三角形；(3)填空：∠??????的度數(shù)為_(kāi)_____．（2+3+3=8）°25.如圖，在△??????中，∠??????=45，????⊥????于點(diǎn)D，????=6，????=4，求AD的長(zhǎng).小明同學(xué)利用翻折，巧妙地解答了此題，按小明的思路探究并解答下列問(wèn)題：(1)分別以AB，AC所在直線為對(duì)稱軸，畫(huà)出△??????和△??????的對(duì)稱圖形，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)EB和FC相交于點(diǎn)G，求證：四邊形AEGF是正方形；(共4+4=8）(2)設(shè)????=??，建立關(guān)于 x的方程模型，求出AD的長(zhǎng)．第4頁(yè)，共9頁(yè)二次根式、勾股定理綜合測(cè)試題答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.A10.B111.412.-2√2-313.5或314.201415.3或122 510cm0<????≤52√3．19.20.

√??+√??-1解：由題意得{??-2≥0，2-??≥0解得??=2，則√??-12+|??-5|=0，所以??- 12=0，??-5=0，??=12，??=5，即????=12，????=5；證明：延長(zhǎng)ED到P，使????=????，連接FP，CP，如圖：在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∠??=∠??????，在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????第5頁(yè)，共9頁(yè)∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∵∠??=∠??????，∠??=°90，∴∠??+∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°°，即∠??????=90，在????△??????中，根據(jù)勾股定理，得2 2 2，????+????=????∵????=????，????=????，2 2 2；∴????+????=????解：連接AD，如圖，∵△??????為等腰直角三角形， D為BC的中點(diǎn)，°∴∠??????=∠??????=45，????=????=????，????⊥????，∵????⊥????，°°∴∠??????+∠??????=90，∠??????+∠??????=90，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∠??????=∠??????{????=????，∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????=5，????=????，即△??????為等腰直角三角形，∴????=????+????=5+12=17，∴????=????-????=????-????=17-5=12，在????△??????中，根據(jù)勾股定理，得2 2 ，????=√????+????=13設(shè)????=????=??，根據(jù)勾股定理得：222，??+??=13解得：??=13√2，2即????=????=13√2，2則??113√213√2169．???????=2×2×2=4解：由題意得，??-2017≥0，所以，??≥2017，去掉絕對(duì)值號(hào)得，??-2016+√??-2017=??，∴√??-2017=2016，兩邊平方得， ??- 2017=20162，所以，??- 20162=2017．(1)解：∵(??-6)2+|??-12|=0，∴??-6=0，??-12=0，第6頁(yè)，共9頁(yè)解得：??=6，??=12，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,0)；解：當(dāng)??=3時(shí)，????=??=3，????=2??=6，∴????=????-????=6–3=3，∴??=1????×????=1×6×3=9；???????22解：當(dāng)????=????時(shí)，即6-??=2??時(shí)，△??????是等腰三角形，由6-??=2??，解得??=2，∴當(dāng)??=2時(shí)，△??????為等腰直角三角形；°(4)證明：如圖，連接 OC，由題意，可知 ∠??????=90，∵????//??軸，° ° ° °∴∠??????=180 - ∠??????=180 -90 =90，∴????⊥????，同理????⊥????，??=?? +????????? ???????11=????·????+????·????2212

1(6- ??)×12+2×2??×6=36，∴無(wú)論t為何值，S均為定值．解：(1)對(duì)于任何時(shí)刻??(0<??<6)，????=12-2??，∵四邊形ABCD是矩形，°∴∠??=∠??=90，????=????=6????，當(dāng)????=????時(shí)，△??????為等腰直角三角形，即12-2??=6，解得：??=3，第7頁(yè)，共9頁(yè)∴當(dāng)??=3秒，△??????為等腰直角三角形；∵????=2??，????=??，????=6-??，當(dāng)????=????時(shí)，△??????為等腰直角三角形．即6-??=2??．解得：??=2．∴當(dāng)??=2秒時(shí)，△??????為等腰直角三角形．此時(shí)????=4????，????=4????，222222在????△??????中，????=√????+????=√4+2√4+424.解：(1)如圖所示，△??????即為所求；

=4√2(????)．°(2)證明：∵△??????是由△??????繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到的，°∴△??????≌△??????，∠??????=90