江西省名校2023屆高三年級上學(xué)期10月聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)試卷（附答案）

K-高三階段性考試

數(shù)學(xué)(理科)考生注意：本試卷分第I卷(選擇題)和第11卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分仲.請將各題答案填寫在答題卡上. *本試巻主奏考試內(nèi)容：集合與簡易邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、效列、不等式占80%.直線與圓、圓伸曲我占20%.第丨卷一、選擇題:本大題共12小題,毎小題5分，共60分.在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合A=(x|4-xl>0},B={x|l-4x<0),則AUB=A.(x||<x<2} a{x|x>-2}C.{xI-2<x<^-} D.(x|r<-2或x>|}茨?CB—S??aB=a.\oA\l B,況?而 C.|oB|z D.O^-bA設(shè)雙曲線M：T—￥=】的離心率為勺，雙曲線N』一忐；=］的離心率為々，則A.e：>3>ej Be?>4>3C.3>幻>e? D.e,>3>如鯨是水梧哺乳動物.用肺呼吸,一般分為兩類:須鯨類，無齒,有鯨須;齒鯨類，有齒，無鯨須,最少的僅具1枚獨齒.已知甲是一頭鯨,則“甲的牙齒的枚數(shù)不大于1”地'甲為須鯨”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5-已知函數(shù)/(x)=m+sin(2x+￥?)(9>>0)的最小值為2,且/(z)的圖象關(guān)于點(齊履對稱，則斜最小值為A易 ” G并 D.笠6.已知集合A={(x,y)|(i-l)2+^=l}.B={(x,y)l^-y-2<0},若ADB=A,則人的取值范圍是A.(-oo.-l) R(j.2> C.學(xué)+8) d.(-8弗］7-現(xiàn)有一個圓柱形空杯子，盛液體部分的底面半徑為2cm?髙為8cm.用一個注液器向杯中注入溶液，巳知注液器向杯中注入的溶液的容積V(単位：ml)關(guān)于時間'(單位：s)的函數(shù)解析式為+3^020)，不考慮注液過程中溶液的流失，則當(dāng)t~2時,杯中溶液上升高度的瞬時變化率為A.4cm/s B.5cm/sC.6cm/s D.7cm/s8.函數(shù)/(x)=:aCR)的大致圖象不可能是9.現(xiàn)有下列四個命題:(DVxER.Zcos2-|=l+cos2工適存在 {x|x=7*.*6Z},使得x+1為質(zhì)數(shù);③V灰R,2F2f>4海;④若工￡(0,+8),則丁忑+9的最大值為*其中所有其命題的序號為A.?? B.QX3) G③④ D.C2X3)④10.已知A,B均為拋物線C：Xt=2py(p>Q)上的點,F%C的焦點，且3麻=7再.則直線AB的斜率為5C.a.(高三教學(xué)第丨頁(共4頁)建科］?23-98C?D?士縉11.設(shè)數(shù)列滿足。宀一?！?2?+2,1=5,則數(shù)列(?3+分)(^+2”+“?)}的前】9項和為A * 1 *T-2,9+361 &7_2,94-36JC?+_4,0+4OO D.i-410+40012.黎曼函數(shù)RS)是一個特殊函數(shù)，由徳國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出,該函數(shù)定義在［0,1］上.當(dāng)l知、q都是正整數(shù)，5為最簡真分數(shù))時.RG)虧；當(dāng)1=0或1或工為(0,1)內(nèi)的無理數(shù)時.RG)?0.若gtr+l)為偶函數(shù)，&G+2)為奇函數(shù),當(dāng)灰［0,1］吋,gJXRG),則旦g(cosJa5in,^)$sg<cos,a)g(sin,/S)府(啰且gCcos^sin^XgCcos^aJgCsin2/?)g(l^)=：-L且gCco/asin勺)2g(cos2a)g(sin'B)g(l^)=l.且^(cos2asin?pXg(cos*a)g(sin2^)【高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)理科】.23-98C.第n卷二、 填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"】3.若tan y.ff］tan(a+^)?= ▲ .寫岀與圓(x+2)I+(y-2)?=8和圓(工一2〉2+3+2)2?8都相切的一條直線的方程:▲.\o"CurrentDocument"在等差數(shù)列中,ai<0,?,>-2,a*C4.則a,的取值范圍是▲ .\o"CurrentDocument"〕6.函數(shù)/<z)=9lnx+^-18x的殽小值為 ▲ .三、 解答融：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(10分)已知景為等比數(shù)列血=1,%=*求數(shù)列｛』｝的通項公式；求數(shù)列｛a.+n｝的前”項和S..(J2分)人類從未停下對自然界探索的腳步，位于美洲大草原點C處正上空10073m的點P處,一架無人機正在對貓豹捕食羚羊的自然現(xiàn)象進行航拍，此時位于點C西南方向的草叢A處潛伏著一只饑腸轆轆的獵約.豬豹正目不轉(zhuǎn)睛地盯著其東偏北】5°方向上點B處的一只羚羊，且無人機拍攝貓約的俯角為45°,拍扱羚羊的俯角為60*.假設(shè)A,B,C三點在同一水平面上.求此時貓豹與羚羊之間的距離?若此時貓豹到點C處比到點B處的距離更近，旦開始以28m/s的速度出擊，與此同時機咎的羚羊以20m/s的速度沿北偏東15°方向逃跑,已知貓約受耐力限制，最多能持續(xù)奔跑600m,試問獵豹這次捕獵是否有成功的可能？若有可能?求貓豹狩貓成功的最短時間;若不能，清說明原因.(12分)3-3-(12分)已知0<w<10.函數(shù)/(x)-2sincuz.g(x)—2cos<ar的部分圖象如圖所示.(】〉求六工)的最小正周期；(2)求函數(shù)XH)=/(H)+gCz)在［0,學(xué)］上的值域.如圖，長軸長為4的橢圓C號+咅F(aA>0)的左頂點為A,過原點。的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓C交于P,Q兩點，直線PA,QA與〉，軸分別交于M,N兩點，當(dāng)直線PQ的斜率為g時.IPQI-2V3.(。求me的方程.⑵試問是否存在定點丁，使得NMTN=90°恒成立？若存在，求出定點T的坐標(biāo);若不存在，說明理由.(12分〉已知函數(shù)/(工)一黯^￥+4ax.⑴若a=2,求曲線y=/(x)在點(1,/⑴〉處的切線方程.(2)討論/(工)的單調(diào)性.(12分〉巳知函數(shù)/(x)=a(lnx—1)—x.(1)若/(”的最大值為a(a>0).求a；⑵若存在在R.使得函數(shù)p(x)=x/(x)-A有3個零點，求a的取值范圍.【高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)理科】?23-98C-【離三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)理科】?23~98C?【高三數(shù)學(xué)?參考答案第【高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁(共6頁)理科】 ?23—98C?【高三數(shù)學(xué)?參考答案第【高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁（共6頁）理科】 ?23—98C?高三階段性考試

數(shù)學(xué)參考答案（理科）B【解析】本題考查集合的并集與一元二次不等式的解法,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).因為A=a|—2＜rV2},B=a|H＞+}.所以AUB={刃飛＞一2}.A【解析】本題專查向量的運算，考查數(shù)萼算旳核心事養(yǎng).（）A?o5-oA?a^=oA?（疝—屈）=雖?國=|宓I.D【解析】本題考查雙曲線的離心率,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).因為log3=41og23V41og24=8,所以c=/1+9＞3=/1+8＞吻.B【解析】本題考查充分必要條件的判定，考查應(yīng)用意識與邏輯推理的核心素養(yǎng).若甲的牙齒的枚數(shù)不大于1，則甲可能是獨齒鯨也可能是須鯨.若甲為須鯨.則甲的牙齒的枚數(shù)為0,所以它的牙齒的枚數(shù)不大于1.故“甲的牙齒的枚數(shù)不大于1”是“甲為須鯨”的必要不充分條件.C【解析】本題考查三角函數(shù)的對稱性與最值，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).依題意可得—l=2.2Xy+^=^7t（^6Z）?則小=3,步=—辛+如以FZ）,因為甲＞0,所以＜p的最小值為罕,故產(chǎn)的最小值為勞.A【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直觀想象的核心素養(yǎng).因為ADB=A,所以AUB,則圓（j--l）2+y=1在直線丁=奴一2的上方，見仲X1-2V0,."1-0-2|二］解得k＜-^.I/妒+（T）2"'C【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)與應(yīng)用意識.設(shè)杯中水的高度為人cm.則nt:,+3n/2=nX22h.解得力=專匚則力'=嚀魚，當(dāng)￡=2時，人'=6.故當(dāng)f=2時.杯中溶液上升高度的瞬時變化率為6cm/s.C【解析】本題考查函數(shù)圖象的識別，考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).由題意知1一|如尹0,則工尹士1,當(dāng)16（0,1）時，1一|尤|＞0，芒＞0,六工）＞0,所以S的大致圖象不可能為C,而當(dāng)a為其他值時,A,B,D均有叩能出現(xiàn).D【解析】本題考查基本不等式及命題真假的判斷，考查數(shù)學(xué)運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).因為V_z€R.2cos2奇＞=l+cos壬,所以①是假命題.因為28￡{如工=7為以￡Z},且29為質(zhì)數(shù)，所以②為真命題.2，+2宀沐2/2'?2’，=2用=4成，當(dāng)且僅當(dāng)2，=2宀，即衛(wèi)=詩時,等號成立，所以③為真命題.若t6（0.+oq）.則e+%+9=,°產(chǎn)^4^=3當(dāng)aI2I且僅當(dāng)＞=號,即工=將時,等號成立，所以④為真命題.

A【解析】本題考查拋物線的定義，考查直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).當(dāng)直線AB的斜率大于0時,如圖.過A?B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為D，E.過B作BG丄AD.G為垂足.因為3京=7而.所以可設(shè)|AF|=7i,|BF|=3s,因為A,B均在C上，所以|AD|=|AF|=7x,|BF|=|BE|=3x,\AG\=\AD\-\BE\=4x,\AB\=10x,所以|盼|=/(10彳)2一(4.疥=2/ITm則知=響￡4?=密=搦百=號/當(dāng)直線Ab的斜率小于0時，同理可得龍仙=一藉匚綜上，直線A3的斜率為土蜻匚D【解析】本題考查數(shù)列的綜合，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).因為|—厶=2"+2,所以綸一=2+2,女3—紐=22+2,???,"“一",，丨=2"'+2,所以山一七=2+2? 2”—'+23—1)=2”一2+23—1),又*=5.所以D+2宀.則？+2小糸+2，*,廣奇+待駕#+2宀]=(〃+1。十2”'一(必十2”)=_J 1-(〃2+2")[(〃+1)2+2"+?！?TF(〃+1尸+2宀,故數(shù)列,3+2“鳶+2牛3的前19項和為§一吊+雨一糸+"?+1儼+2冷20?+22°3410+400*C【解析】本題考查函數(shù)的新定義與函數(shù)的綜合，考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).因為gCr+1)為偶函數(shù).所以gCr)的圖象關(guān)于直線t=1對稱.因為gG+2)為奇函數(shù)，所以《(.i)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱.所以gGr)=g(—衛(wèi)+2)=—gCz+2),所以gGr+4)=gCr),所以7=4.所以g(l^)=g(200+|)=g(|)=|.若。/中至少有一個為0或1或(0，1)內(nèi)的無理數(shù)時,g3)g(b)=0,而淇瀝)20,則g(瀝)>g(u)g(Z>)；若"均為(。,1)內(nèi)的有理數(shù)時?設(shè).=為=斜$"小為正整數(shù).斜攵為最簡真分數(shù))，則汕=泮,當(dāng)捋能約分時,則約為最簡真分數(shù)后的分數(shù)的分母S<qE2，g(ab)=W>g(a)g(b);q皿 ?i)當(dāng)井?■不能約分時,此時g(泌)一7■'廠=;(“)&(/，)’P\p2 PlPz綜上?當(dāng)a,Z>￡[0,1]時,g(M)〉g(o)g(ZO.而cos2a.sin2/?€[0,1],所以g(cos2asin2/?)>g(cos2a)g(sin2^).土【解析】本題考査三角恒等變換,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【高三數(shù)學(xué)?參考答案第【高三數(shù)學(xué)?參考答案第頁(共6頁)理科】 ?23—98C? 當(dāng)ZABC=60°H.ZACB=90°,獵豹與羚羊之冋的距離為AB=/4苻+\很=200m；… 5分當(dāng)ZABC=120°時,ZACB=3O°=ZBAC.獵豹與羚羊之冋的距離為AB=BC=100m. 6分(2)由(1)可知，若獵豹到點C處比到點杉處羚羊的距離更近，則 %TOC\o"1-5"\h\zZABC=60°.ZACB=90°,AB=200m. 7 分 /\ ,設(shè)獵豹在最短時間內(nèi)捕獵成功的地點為點Q，NABQ=60°+ /\..■■■■■45°+15°=120°,AQ=hm, / X'^^Q則 m. 弟20。2+(纟7)2_那 則cosZABQ- =—=一+, 9 分南2X200Xyx 整理得24^-7000^-1400z=0,解得工=詈(負根舍去)， 10分 因為^<600,所以獵豹這次捕獵有成功的可能， 11分 且狩獵成功的最短時間為啰：28=扌$ 12分 21.解:⑴由加=導(dǎo),可設(shè)P3,務(wù).)3>0), 1分 由對稱性可知IOP|=厶+(務(wù)。戸=身|PQ|=羅?因為孫>0,所以為=41、則〃的坐標(biāo)為(72,1). 2分由2a=4,得。=2, 3分將點P的坐標(biāo)代入專+#=1，可得必=2,故橢圓C的方程為亨+§=1. 4分(2)設(shè)P(w<?),則Q(—*〉，一、)),由⑴可知A(—2,0), 5分設(shè)直線AP的方程為了=龍伝+2).聯(lián)立卩「I：*?，得(2〃+1)/+8月&+瞭一4=0,I妒十</=4, 6分 所以= 得lQ=|p■告， 7 分 則義=奴淌+2)=茲*1' 所以円第'若)' 8分從而Q(—*2_?[?從而Q(—*2_?[?—2貸￥I*則”頌\k4/2好+1， 2好+1一8好2/十1一2-(-詳,2k設(shè)直線AQ的方程為y=一壽Cz+2),M(O.2E).N(O,—+).以MN為直徑的圓的圓心為(。，2導(dǎo))，半徑r=I’鏟I，所以該圓的方程為^+<j-^r1)2=<^|r1)2，TOC\o"1-5"\h\z整理可得T2+y-^i3-=2, 11分令y=0.得工=土次.則以MN為直徑的圓恒過點(士72.0),故存在定點T(±V2,0),使得ZMTN=90°恒成立. 12分22.解：(1)/(j)的定義域為(0,+8),/伝)=￡一1伝>0). 1分?X*當(dāng)j-6(0.?)時,/(j-)>0./(j-)在(0,a)上單調(diào)遞增；當(dāng)n￡S,+8)時j'CrXO/Cr)在怎,+“)上單調(diào)遞減. 2分故/")的最大值為/(a)=a(lna-2)=Q,解得a=e\ 4分(2)設(shè)g(j-)=x/(x)=a.r(lnt—1)—.r2,則g