分式方程二教案2篇

第第頁分式方程二教案2篇

分式方程二教案1

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)掌控可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根.

2.通過本節(jié)課的教學(xué)，向同學(xué)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;

3.通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向同學(xué)滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).

二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法

1.教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法.

2.教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，同學(xué)不簡單理解為什么需要進(jìn)行檢驗.

3.教學(xué)疑點(diǎn)：同學(xué)簡單忽視對分式方程的解進(jìn)行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使同學(xué)認(rèn)識解分式方程需要進(jìn)行檢驗的重要性.

4.解決方法：(l)分式方程的解法順次是：先非常、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都需要進(jìn)行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.(3)方程的增根具備兩個特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.

三、教學(xué)步驟

(一)教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)提問

(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?

(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的方法是什么?

(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的緣由.

通過(1)、(2)、(3)的預(yù)備，可徑直點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.

在老師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體同學(xué)對比前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對類比法的理解，以便同學(xué)全面地參加到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量.

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深同學(xué)對新知識的理解，老師與同學(xué)共同分析解決例題，以提高同學(xué)分析問題和解決問題的技能.

2.例題講解

例1解方程.

分析對于此方程的解法，不是老師講如何如何解，而是讓同學(xué)對已有知識的回憶，運(yùn)用原來的方法，去通過試的手段來解決，在同學(xué)表達(dá)過程中，發(fā)覺問題并實時訂正.

解：兩邊都乘以，得

去括號，得

整理，得

解這個方程，得

檢驗：把代入，所以是原方程的根.

原方程的根是.

雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學(xué)

生簡單犯的類型錯誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中.需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母.另

外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解

分式方程，所以在下結(jié)論時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，老師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào).

例2解方程

分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是

正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所

以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終*進(jìn)行降暴排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡公分母.

解：方程兩邊都乘以，約去分母，得

整理后，得

解這個方程，得

檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根.

原方程的根是

師生共同解決例1、例2后，老師引導(dǎo)同學(xué)與已學(xué)過的知識進(jìn)行比較.

例3解方程.

分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，同學(xué)可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便方式，通過引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)真觀測發(fā)覺，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設(shè)，那么可通過換元法來解題，通過求出

y后，再求原方程的未知數(shù)的值.

解：設(shè)，那么，于是原方程變形為

兩邊都乘以y，得

解得

當(dāng)時，，去分母，得

解得;

當(dāng)時，，去分母整理，得

檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.

原方程的根是

此題在解題過程中，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)化，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗.

鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答.

(二)總結(jié)、擴(kuò)展

對于小結(jié)，老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)做出.

本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采納了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行.

本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在詳細(xì)方程的'解法上，適用了轉(zhuǎn)化與換元的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法.

此小結(jié)的目的，使同學(xué)能利用類比的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于同學(xué)掌控.

四、布置作業(yè)

1.教材P50中A1、2、3.

2.教材P51中B1、2

五、板書設(shè)計

探究活動1

解方程：

分析：假設(shè)去分母，那么會變?yōu)楦叽畏匠蹋@樣解起來，比較繁，留意到分母中都有，可用換元法降次

設(shè)，那么原方程變?yōu)?/p>

或無解

經(jīng)檢驗：是原方程的解

探究活動2

有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積.

解：設(shè)桶的容積為升，第一次用水補(bǔ)滿后，濃度為，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4.升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4)占原來農(nóng)藥，故

整理，

(舍去)

答：桶的容積為40升.

分式方程二教案2

教學(xué)目標(biāo)：

1、本節(jié)課使同學(xué)在學(xué)完了可化為一元二次方程的分式方程的解法后，解決實際問題應(yīng)用之一．——行程問題，使同學(xué)正確理解行程問題的有關(guān)概念和規(guī)律，會列分式方程解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題．

2、本節(jié)課通過列分式方程解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這就要求同學(xué)能對實際問題分析、概括、總結(jié)、解，從而能進(jìn)一步地提高同學(xué)分析問題和解決問題的技能．

教學(xué)重點(diǎn)：

列分式方程解有關(guān)行程問題．

教學(xué)難點(diǎn)：

如何分析和運(yùn)用繁復(fù)的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，對于難點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是抓住時間、路程、速度三者之間的關(guān)系，通過三者之間的關(guān)系的分析設(shè)出未知數(shù)和列出方程．

3．疑點(diǎn)：對于列分式方程解應(yīng)用題，同學(xué)往往考慮到所解出的答案是否和題意相吻合，而認(rèn)為可以不需要檢驗．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)清晰地懂得列分式方程解應(yīng)用題應(yīng)首先檢驗所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考慮所滿意方程的解是否與題意相吻合．

教學(xué)過程：

在上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，我們知道，我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的理論是先人通過千百年的實踐總結(jié)，概括出來的，我們學(xué)習(xí)理論是為了更好地解決實踐當(dāng)中所涌現(xiàn)的問題．這一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容就是運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)過的分式方程解法的知識去解決實際問題，關(guān)于本節(jié)內(nèi)容，是同學(xué)在上節(jié)課所學(xué)過的分式方程的解法的基礎(chǔ)上而學(xué)習(xí)的，所以點(diǎn)出由實踐——理論——實踐這一觀點(diǎn)，能更加激發(fā)同學(xué)的求知欲，使得同學(xué)能充分地認(rèn)識到學(xué)習(xí)理論知識和理論知識的運(yùn)用同等重要，從而抓住同學(xué)的留意力，能使得同學(xué)充分地參加到教學(xué)活動中去．

為了使同學(xué)能充分地利用所學(xué)過的理論知識來解決實際問題，首先應(yīng)對上一節(jié)課所學(xué)過的分式方程的解法進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時讓同學(xué)回憶行程問題中的三個量——速度、路程、時間三者之間的關(guān)系，從而將同學(xué)的思路調(diào)動到本節(jié)課的內(nèi)容中來，這樣對于面對全體同學(xué)，大面積地提高教學(xué)質(zhì)量大有好處．

一、新課引入：

1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的兩種方法是什么？

2．在勻速運(yùn)動過程中，路程s、速度v、時間t三者之間的關(guān)系是什么？

3．以前所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？

通過對問題1的復(fù)習(xí)，使同學(xué)對前一節(jié)內(nèi)容得到鞏固，對問題2的復(fù)習(xí)給同學(xué)設(shè)定一種懸念，以抓住同學(xué)的留意力，對問題3的復(fù)習(xí)，使同學(xué)對于問題2的懸念有了一種初步的判斷，以便于點(diǎn)題——本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．

通過對前面三個復(fù)習(xí)問題的設(shè)計，同學(xué)能充分的認(rèn)識到本節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，再加上適時點(diǎn)題，完全地將同學(xué)的留意力全部地集中到老師身上，充分發(fā)揮老師的指導(dǎo)作用，