2021年福建省南平市浦城第二中學高一數學文測試題含解析

2021年福建省南平市浦城第二中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=，則f（f（x））≤3的解集為（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，] D．[，+∞）參考答案：C【考點】其他不等式的解法；分段函數的應用．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；換元法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件根據分段函數的表達式進行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：設t=f（x），則不等式f（f（x））≤3等價為f（t）≤3，作出f（x）=的圖象，如右圖，由圖象知t≥﹣3時，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3時，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，綜上x≤，即不等式的解集為（﹣∞，]，故選：C．【點評】本題主要考查分段函數的應用，是中檔題，利用換元法是解決本題的關鍵．2.已知是第三象限角，那么是（

） A．第一或第二象限角 B．第三或第四象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D略3.下列所給4個圖像中，與所給3件事吻合最好的順序為（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D4.設是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】95：單位向量．【分析】由是兩個單位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是兩個單位向量，∴，故選：D．5.已知、表示直線，、、表示平面，則下列命題中不正確的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：D6.函數的單調增區(qū)間與值域相同，則實數的取值為(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.（4分）設函數f（x）=是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為（） A． （﹣∞，] B． （﹣∞，2） C． （0，2） D． ．參考答案：A故選A．點評： 考查分段函數在定義域上單調的特點，以及一次函數、指數函數的單調性．8.定義在R上的偶函數f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略9.設U=R，A={x|x>0},B={x|x>1},則=(

)BA．{x|0≤x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0}

D．{x|x>1}參考答案：B10.已知函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或參考答案：C當時，的對稱軸為，由遞增可得，，解得，當時，遞增，可得，由，遞增，即有，解得．綜上可得，的范圍是．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數列滿足,則前項=__________.參考答案：略12.由聲強(單位:)計算聲壓級(單位:)的公式為：．（1）人低聲說話的聲壓級為，則它的聲強是____________；（2）音樂會上的聲壓級約為100，那么它的聲強約是人低聲說話時聲強的_________倍（用數字作答）．參考答案：(1)；(2)13.已知函數f（x）=，函數g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點，則b的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點可化為函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個交點，從而化簡y=f（x）+f（2﹣x）=，作圖象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四個解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四個解，即函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個交點，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，結合圖象可知，＜b＜2，故答案為：（，2）．【點評】本題考查了分段函數的應用及數形結合的思想應用，同時考查了函數的零點與函數的圖象的交點的關系應用．14.已知函數，則．參考答案：15.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，則實數a的值為

．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【分析】結合二次函數的性質知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解，從而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案為：2．16.某運動員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運動員得分的方差為

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參考答案：17.已知函數f(x)＝3x2＋mx＋2在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數，則f(2)的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的眾數m與中位數n（結果保留一位小數）；(Ⅱ)

估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數為m＝75分；

前三個小矩形面積為，∵中位數要平分直方圖的面積，∴………6分（Ⅱ）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學生成績的合格率是%

……8分利用組中值估算抽樣學生的平均分

＝＝71估計這次考試的平均分是71分………12分19.已知，求，的值.參考答案：解：因為，且，所以是第三或第四象限角.

由，得.

當為第三象限角時，，

所以；

當為第四象限角時，，

所以.

略20.（本小題滿分12分）已知函數的圖象經過點A(2，1)、B（5，2）.（1）求函數的解析式及定義域；（2）求的值．參考答案：∵函數的圖象經過點A(2，1)、B（5，2），∴，……………2分即，∴，

解得，……………6分∴，定義域為.……8分（2）=.……12分21.已知函數.(1)求的值;(2)當時