人教A版高中一年級(jí)數(shù)學(xué)必修1全套教學(xué)案

.PAGE.WORD格式可下載專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料編輯整理分享人教A版高一數(shù)學(xué)〔必修1教案廬江三中：張先道課題：§1.1集合教材分析：集合概念及其基本理論,稱(chēng)為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：〔1通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的理解集合"屬于"關(guān)系；〔2能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言〔列舉法或描述法描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用；教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；教學(xué)過(guò)程：引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn),高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定〔是高一而不是高二、高三對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合〔宣布課題,即是一些研究對(duì)象的總體。閱讀課本P2-P3內(nèi)容新課教學(xué)〔一集合的有關(guān)概念集合理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識(shí)到這些東西,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。一般地,研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素〔element,一些元素組成的總體叫集合〔set,也簡(jiǎn)稱(chēng)集。思考1：課本P3的思考題,并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng),進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。關(guān)于集合的元素的特征〔1確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立?！?互異性：一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體〔對(duì)象,因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。〔3集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣元素與集合的關(guān)系；〔1如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于〔belongtoA,記作a∈A〔2如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于〔notbelongtoA,記作aA〔或aA〔舉例常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集〔或自然數(shù)集,記作N正整數(shù)集,記作N*或N+；整數(shù)集,記作Z有理數(shù)集,記作Q實(shí)數(shù)集,記作R〔二集合的表示方法我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合,但這將給我們帶來(lái)很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。如：{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…；例1．〔課本例1思考2,引入描述法說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性,所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值〔或變化范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2},{<x,y>|y=x2+1},{直角三角形},…；例2．〔課本例2說(shuō)明：〔課本P5最后一段思考3：〔課本P6思考強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素{<x,y>|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如：{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的{}已包含"所有"的意思,所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集},{R}也是錯(cuò)誤的。說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。〔三課堂練習(xí)〔課本P6練習(xí)歸納小結(jié)本節(jié)課從實(shí)例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。作業(yè)布置書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1.1,第1-4題課題:§1.2集合間的基本關(guān)系教材分析：類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系；了解空集的含義課型：新授課教學(xué)目的：〔1了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；〔2理解子集、真子集的概念；〔3能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；〔4了解與空集的含義。教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；教學(xué)過(guò)程：一、引入課題復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填以下空白：〔10N；〔2Q；〔3-1.5R二、新課教學(xué)集合與集合之間的"包含"關(guān)系；A={1,2,3},B={1,2,3,4}集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合,我們說(shuō)集合B包含集合A；如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱(chēng)集合A是集合B的子集〔subset。記作：讀作：A包含于〔iscontainedinB,或B包含〔containsABABA 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的"包含"關(guān)系集合與集合之間的"相等"關(guān)系；,則中的元素是一樣的,因此即 練習(xí)結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集真子集的概念若集合,存在元素,則稱(chēng)集合A是集合B的真子集〔propersubset。記作：AB〔或BA讀作：A真包含于B〔或B真包含A舉例〔由學(xué)生舉例,共同辨析空集的概念〔實(shí)例引入空集概念 不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集〔emptyset,記作： 規(guī)定： 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。結(jié)論：eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>,且,則例題〔1寫(xiě)出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集?！?化簡(jiǎn)集合A={x|x-3>2},B={x|x5},并表示A、B的關(guān)系；課堂練習(xí)歸納小結(jié),強(qiáng)化思想兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有"包含"與"相等"兩種,可類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系,同時(shí)還要注意區(qū)別"屬于"與"包含"兩種關(guān)系及其表示方法；作業(yè)布置書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1.1第5題提高作業(yè)：eq\o\ac<○,1>已知集合,≥,且滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍。eq\o\ac<○,2>設(shè)集合,,試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。課題：§1.3集合的基本運(yùn)算教學(xué)目的：〔1理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；〔2理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；〔3能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。課型：新授課教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集"是什么","為什么","怎樣做"；教學(xué)過(guò)程：一、引入課題我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外,還可以進(jìn)行加法運(yùn)算,類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,兩個(gè)集合是否也可以"相加"呢？思考〔P9思考題,引入并集概念。二、新課教學(xué)并集A∪A∪BABA記作：A∪B 讀作："A并B"?即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}?Venn圖表示：說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的所有元素組成的集合〔重復(fù)元素只看成一個(gè)元素。例題〔P9-10例4、例5說(shuō)明：連續(xù)的〔用不等式表示的實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示。問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外,它們的公共部分〔即問(wèn)號(hào)部分還應(yīng)是我們所關(guān)心的,我們稱(chēng)其為集合A與B的交集。交集一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集〔intersection。記作：A∩B 讀作："A交B" 即：A∩B={x|∈A,且x∈B}交集的Venn圖表示說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題〔P9-10例6、例7拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集AABA<B>ABBABA說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí),兩個(gè)集合的交集是空集,而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集補(bǔ)集全集：一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素,那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集〔Universe,通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集〔complementaryset,簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集,記作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}補(bǔ)集的Venn圖表示說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制例題〔P12例8、例9求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是"且"與"或",在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩AAA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A〔CUA∪A=U,〔CUA∩A=若A∩B=A,則AB,反之也成立若A∪B=B,則AB,反之也成立若x∈〔A∩B,則x∈A且x∈B若x∈〔A∪B,則x∈A,或x∈B課堂練習(xí)〔1設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)},則A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=〔2設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)},則A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z三、歸納小結(jié)〔略四、作業(yè)布置書(shū)面作業(yè)：P13習(xí)題1.1,第6-12題提高內(nèi)容：已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且,試求p、q；集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2,0,1},求p、q；A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且AB={3,7},求B課題：§1.2教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．教學(xué)目的：〔1通過(guò)豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；〔2了解構(gòu)成函數(shù)的要素；〔3會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；〔4能夠正確使用"區(qū)間"的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想,用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)"y=f<x>"的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)過(guò)程：一、引入課題復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；閱讀課本引例,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：〔1炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；〔2南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；〔3"八五"計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題備用實(shí)例：我國(guó)20XX4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：日期222324252627282930新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．二、新課教學(xué)〔一函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f<x>和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)〔function．記作： y=f<x>,x∈A．其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域〔domain；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f<x>|x∈A}叫做函數(shù)的值域〔range．注意：eq\o\ac<○,1>"y=f<x>"是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如"y=g<x>"；eq\o\ac<○,2>函數(shù)符號(hào)"y=f<x>"中的f<x>表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域3．區(qū)間的概念 〔1區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間； 〔2無(wú)窮區(qū)間； 〔3區(qū)間的數(shù)軸表示．4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論 〔由學(xué)生完成,師生共同分析講評(píng)〔二典型例題1．求函數(shù)定義域 課本P20例1 解：〔略 說(shuō)明：eq\o\ac<○,1>函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定,如果課前三個(gè)實(shí)例；eq\o\ac<○,2>如果只給出解析式y(tǒng)=f<x>,而沒(méi)有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；eq\o\ac<○,3>函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式．鞏固練習(xí)：課本P22第1題2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)課本P21例2解：〔略 說(shuō)明：eq\o\ac<○,1>構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等〔或?yàn)橥缓瘮?shù)eq\o\ac<○,2>兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。鞏固練習(xí)：eq\o\ac<○,1>課本P22第2題eq\o\ac<○,2>判斷下列函數(shù)f〔x與g〔x是否表示同一個(gè)函數(shù),說(shuō)明理由？〔1f<x>=<x－1>0；g<x>=1〔2f<x>=x；g<x>=〔3f<x>=x2；f<x>=<x+1>2〔4f<x>=|x|；g<x>=〔三課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域〔1〔2〔3〔4〔5〔6三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目,引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。四、作業(yè)布置課本P28習(xí)題1．2〔A組第1—7題〔B組第1題課題：§1.2教學(xué)目的：〔1了解映射的概念及表示方法,了解象、原象的概念；〔2結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示,了解一一映射的概念．教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念．教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念．教學(xué)過(guò)程：一、引入課題復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過(guò)的對(duì)應(yīng)：對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)<x,y>和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意一個(gè)三角形,都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；5．函數(shù)的概念．二、新課教學(xué)我們已經(jīng)知道,函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng),若將其中的條件"非空數(shù)集"弱化為"任意兩個(gè)非空集合",按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這種的對(duì)應(yīng)就叫映射〔mapping〔板書(shū)課題．先看幾個(gè)例子,兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系〔1開(kāi)平方；〔2求正弦〔3求平方；〔4乘以2；什么叫做映射？一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射〔mapping．記作"f：AB"說(shuō)明：〔1這兩個(gè)集合有先后順序,A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則,可以用漢字?jǐn)⑹觯?"都有唯一"什么意思？包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè),也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思。例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？〔1A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)},B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；〔2A={P|P是平面直角體系中的點(diǎn)},B={〔x,y|x∈R,y∈R},對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；〔3A={三角形},B={x|x是圓},對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；〔4A={x|x是新華中學(xué)的班級(jí)},B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生},對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．思考：將〔3中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；〔4中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí),那么對(duì)應(yīng)f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？完成課本練習(xí)三、作業(yè)布置補(bǔ)充習(xí)題課題：§1.2教學(xué)目的：〔1明確函數(shù)的三種表示方法；〔2在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；〔3通過(guò)具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；〔4糾正認(rèn)為"y=f<x>"就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法,分段函數(shù)的概念．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),什么才算"恰當(dāng)"？分段函數(shù)的表示及其圖象．教學(xué)過(guò)程：一、引入課題復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：〔1解析法；〔2圖象法；〔3列表法．二、新課教學(xué)〔一典型例題例1．某種筆記本的單價(jià)是5元,買(mǎi)x<x∈{1,2,3,4,5}>個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f<x>．分析：注意本例的設(shè)問(wèn),此處"y=f<x>"有三種含義,它可以是解析表達(dá)式,可以是圖象,也可以是對(duì)應(yīng)值表．解：〔略注意：eq\o\ac<○,1>函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等,注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；eq\o\ac<○,2>解析法：必須注明函數(shù)的定義域；eq\o\ac<○,3>圖象法：是否連線；eq\o\ac<○,4>列表法：選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征．鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第1題例2．下表是某校高一〔1班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6解：〔略注意：eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>本例能否用解析法？為什么？鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第2題例3．畫(huà)出函數(shù)y=|x|．解：〔略鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題拓展練習(xí)：任意畫(huà)一個(gè)函數(shù)y=f<x>的圖象,然后作出y=|f<x>|和y=f<|x|>的圖象,并嘗試簡(jiǎn)要說(shuō)明三者〔圖象之間的關(guān)系．課本P27練習(xí)第3題例4．某市郊空調(diào)公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：〔1乘坐汽車(chē)5公里以?xún)?nèi),票價(jià)2元；〔25公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元〔不足5公里按5公里計(jì)算．已知兩個(gè)相鄰的公共汽車(chē)站間相距約為1公里,如果沿途〔包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站設(shè)20個(gè)汽車(chē)站,請(qǐng)根據(jù)題意,寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象．分析：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,有具體的實(shí)際意義．根據(jù)實(shí)際情況公共汽車(chē)到站才能停車(chē),所以行車(chē)?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．解：設(shè)票價(jià)為y元,里程為x公里,同根據(jù)題意,如果某空調(diào)汽車(chē)運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車(chē)站〔包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站,那么汽車(chē)行駛的里程約為19公里,所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}．由空調(diào)汽車(chē)票價(jià)制定的規(guī)定,可得到以下函數(shù)解析式：<>根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式,可畫(huà)出函數(shù)圖象,如下圖所示：注意：eq\o\ac<○,1>本例具有實(shí)際背景,所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；eq\o\ac<○,2>本題可否用列表法表示函數(shù),如果可以,應(yīng)怎樣列表？實(shí)踐與拓展：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車(chē)價(jià)目表,讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià)．〔可以實(shí)地考查一下某公交車(chē)線路說(shuō)明：象上面兩例中的函數(shù),稱(chēng)為分段函數(shù)．注意：分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程,而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái),并分別注明各部分的自變量的取值情況．三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想理解函數(shù)的三種表示方法,在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù),注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫(huà)法．四、作業(yè)布置課本P28習(xí)題1．2〔A組第8—12題〔B組第2、3題課題：§1.教學(xué)目的：〔1通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；〔2學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；〔3能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．教學(xué)過(guò)程：一、引入課題觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yyx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac<○,1yx1-11-1eq\o\ac<○,2>能否看出函數(shù)的最大、最小值？eq\o\ac<○,3>函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律：1．f<x>=xeq\o\ac<○,1>從左至右圖象上升還是下降______?eq\o\ac<○,2>在區(qū)間____________上,隨著x的增yxyx1-11-12．f<x>=-2x+1eq\o\ac<○,1>從左至右圖象上升還是下降______?eq\o\ac<○,2>在區(qū)間____________上,隨著x的增大,f<x>的值隨著________．3．f<x>=x2yx1-11-1eq\o\ac<○,1yx1-11-1著x的增大而________．eq\o\ac<○,2>在區(qū)間____________上,f<x>的值隨著x的增大而________．二、新課教學(xué)〔一函數(shù)單調(diào)性定義1．增函數(shù) 一般地,設(shè)函數(shù)y=f<x>的定義域?yàn)镮, 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f<x1><f<x2>,那么就說(shuō)f<x>在區(qū)間D上是增函數(shù)〔increasingfunction．思考：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義．〔學(xué)生活動(dòng)注意：eq\o\ac<○,1>函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq\o\ac<○,2>必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2；當(dāng)x1<x2時(shí),總有f<x1><f<x2>．2．函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f<x>在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f<x>在這一區(qū)間具有〔嚴(yán)格的單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f<x>的單調(diào)區(qū)間： 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f<x>在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：eq\o\ac<○,1>任取x1,x2∈D,且x1<x2；eq\o\ac<○,2>作差f<x1>－f<x2>；eq\o\ac<○,3>變形〔通常是因式分解和配方；eq\o\ac<○,4>定號(hào)〔即判斷差f<x1>－f<x2>的正負(fù)；eq\o\ac<○,5>下結(jié)論〔即指出函數(shù)f<x>在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性．〔二典型例題例1．〔教材P34例1根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性．解：〔略鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題例2．〔教材P34例2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．解：〔略鞏固練習(xí)：eq\o\ac<○,1>課本P38練習(xí)第3題；eq\o\ac<○,2>證明函數(shù)在〔1,+∞上為增函數(shù)．例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．解：〔略思考：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象．eq\o\ac<○,1>這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？eq\o\ac<○,2>它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．說(shuō)明：本例可利用幾何畫(huà)板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明．畫(huà)函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論四、作業(yè)布置書(shū)面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3〔A組第1-5題．提高作業(yè)：設(shè)f<x>是定義在R上的增函數(shù),f<xy>=f<x>+f<y>,eq\o\ac<○,1>求f<0>、f<1>的值；eq\o\ac<○,2>若f<3>=1,求不等式f<x>+f<x-2>>1的解集．課題：§1.教學(xué)目的：〔1理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；〔2學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；〔3學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．教學(xué)過(guò)程：一、引入課題1．實(shí)踐操作：〔也可借助計(jì)算機(jī)演示取一張紙,在其上畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系,并在第一象限任畫(huà)一可作為函數(shù)圖象的圖形,然后按如下操作并回答相應(yīng)問(wèn)題：eq\o\ac<○,1>答案：〔1可以作為某個(gè)函數(shù)y=f<x>的圖象,并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；〔2若點(diǎn)〔x,f<x>在函數(shù)圖象上,則相應(yīng)的點(diǎn)〔－x,f<x>也在函數(shù)圖象上,即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn),它們的縱坐標(biāo)一定相等．eq\o\ac<○,2>答案：〔1可以作為某個(gè)函數(shù)y=f<x>的圖象,并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；〔2若點(diǎn)〔x,f<x>在函數(shù)圖象上,則相應(yīng)的點(diǎn)〔－x,－f<x>也在函數(shù)圖象上,即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn),它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)． 2．觀察思考〔教材P39、P40觀察思考二、新課教學(xué)〔一函數(shù)的奇偶性定義象上面實(shí)踐操作eq\o\ac<○,1>中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)即是偶函數(shù),操作eq\o\ac<○,2>中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)即是奇函數(shù)．1．偶函數(shù)〔evenfunction一般地,對(duì)于函數(shù)f<x>的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f<－x>=f<x>,那么f<x>就叫做偶函數(shù)．〔學(xué)生活動(dòng)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2．奇函數(shù)〔oddfunction一般地,對(duì)于函數(shù)f<x>的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f<－x>=f<x>,那么f<x>就叫做奇函數(shù)．注意：eq\o\ac<○,1>函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；eq\o\ac<○,2>由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量〔即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．〔二具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．〔三典型例題1．判斷函數(shù)的奇偶性例1．〔教材P36例3應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說(shuō)明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性．〔本例由學(xué)生討論,師生共同總結(jié)具體方法步驟解：〔略總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq\o\ac<○,1>首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；eq\o\ac<○,2>確定f<－x>與f<x>的關(guān)系；eq\o\ac<○,3>作出相應(yīng)結(jié)論：若f<－x>=f<x>或f<－x>－f<x>=0,則f<x>是偶函數(shù)；若f<－x>=－f<x>或f<－x>＋f<x>=0,則f<x>是奇函數(shù)．鞏固練習(xí)：〔教材P41例5例2．〔教材P46習(xí)題1．3B組每1題解：〔略說(shuō)明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．2．利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象〔教材P41思考題規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 說(shuō)明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．鞏固練習(xí)：〔教材P42練習(xí)13．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系〔學(xué)生活動(dòng)舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子,并畫(huà)出其圖象,根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．例3．已知f<x>是奇函數(shù),在<0,＋∞>上是增函數(shù),證明：f<x>在<－∞,0>上也是增函數(shù)解：<由一名學(xué)生板演,然后師生共同評(píng)析,規(guī)范格式與步驟>規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致．三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想四、作業(yè)布置書(shū)面作業(yè)：課本P46習(xí)題1．3〔A組第9、10題,B組第2題．2．補(bǔ)充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：eq\o\ac<○,1>；eq\o\ac<○,2>；eq\o\ac<○,3>〔eq\o\ac<○,4>課后思考：已知是定義在R上的函數(shù),設(shè),eq\o\ac<○,1>試判斷的奇偶性；eq\o\ac<○,2>試判斷的關(guān)系；eq\o\ac<○,3>由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論,并說(shuō)明理由．課題：§1.教學(xué)目的：〔1理解函數(shù)的最大〔小值及其幾何意義；〔2學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大〔小值及其幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大〔小值．教學(xué)過(guò)程：一、引入課題畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：eq\o\ac<○,1>說(shuō)出y=f<x>的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；eq\o\ac<○,2>指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？〔1 〔2〔3 〔4二、新課教學(xué)〔一函數(shù)最大〔小值定義1．最大值 一般地,設(shè)函數(shù)y=f<x>的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足： 〔1對(duì)于任意的x∈I,都有f<x>≤M； 〔2存在x0∈I,使得f<x0>=M 那么,稱(chēng)M是函數(shù)y=f<x>的最大值〔MaximumValue．思考：仿照函數(shù)最大值的定義,給出函數(shù)y=f<x>的最小值〔MinimumValue的定義．〔學(xué)生活動(dòng)注意：eq\o\ac<○,1>函數(shù)最大〔小首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在x0∈I,使得f<x0>=M；eq\o\ac<○,2>函數(shù)最大〔小應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大〔小的,即對(duì)于任意的x∈I,都有f<x>≤M〔f<x>≥M． 2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大〔小值的方法eq\o\ac<○,1>利用二次函數(shù)的性質(zhì)〔配方法求函數(shù)的最大〔小值eq\o\ac<○,2>利用圖象求函數(shù)的最大〔小值eq\o\ac<○,3>利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大〔小值 如果函數(shù)y=f<x>在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f<x>在x=b處有最大值f<b>；如果函數(shù)y=f<x>在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f<x>在x=b處有最小值f<b>；〔二典型例題例1．〔教材P36例3利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大〔小值．解：〔略說(shuō)明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問(wèn)題,首先要仔細(xì)審清題意,適當(dāng)設(shè)出變量,建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大〔小值．25鞏固練習(xí)：如圖,把截面半徑為2525cm的圓形木頭鋸成矩形木料,如果矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為y試將y表示成x的函數(shù),并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2．〔新題講解旅館定價(jià) 一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng),經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：房?jī)r(jià)〔元住房率〔%16055140651207510085欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高,應(yīng)如何定價(jià)？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù),可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元,并假設(shè)在各價(jià)位之間,房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系．設(shè)為旅館一天的客房總收入,為與房?jī)r(jià)160相比降低的房?jī)r(jià),因此當(dāng)房?jī)r(jià)為元時(shí),住房率為,于是得=150··．由于≤1,可知0≤≤90．因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤≤90時(shí),求的最大值的問(wèn)題．將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75,得1=－2＋50＋17600．由于二次函數(shù)1在=25時(shí)取得最大值,可知也在=25時(shí)取得最大值,此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是160－25=135〔元,相應(yīng)的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75〔元．所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元．〔當(dāng)然為了便于管理,定價(jià)140元也是比較合理的例3．〔教材P37例4求函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值．解：〔略注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大〔小值的方法與格式．鞏固練習(xí)：〔教材P38練習(xí)4 三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明．畫(huà)函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論四、作業(yè)布置書(shū)面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3〔A組第6、7、8題．ABCD提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開(kāi)出,如下圖,各沿箭頭方向航行,快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/hABCD課題：§指數(shù)教學(xué)目的：〔1掌握根式的概念；〔2規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；〔3學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；〔4理解有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)；〔5了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化,有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化,了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．教學(xué)過(guò)程：一、引入課題以折紙問(wèn)題引入,激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性由實(shí)例引入,了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景,體會(huì)引入指數(shù)的必要性；復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；初中根式的概念；如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；二、新課教學(xué)〔一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念 一般地,如果,那么叫做的次方根〔nthroot,其中>1,且∈*． 當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．此時(shí),的次方根用符號(hào)表示． 式子叫做根式〔radical,這里叫做根指數(shù)〔radicalexponent,叫做被開(kāi)方數(shù)〔radicand．當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示,負(fù)的次方根用符號(hào)－表示．正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±〔>0．由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作．思考：〔課本P58探究問(wèn)題=一定成立嗎？．〔學(xué)生活動(dòng)結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),例1．〔教材P58例1．解：〔略鞏固練習(xí)：〔教材P58例1 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．3．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)〔1·；〔2；〔3．引導(dǎo)學(xué)生解決本課開(kāi)頭實(shí)例問(wèn)題例2．〔教材P60例2、例3、例4、例5說(shuō)明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用．鞏固練習(xí)：〔教材P63練習(xí)1-3無(wú)理指數(shù)冪結(jié)合教材P62實(shí)例利用逼近的思想理解無(wú)理指數(shù)冪的意義． 指出：一般地,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪． 思考：〔教材P63練習(xí)4鞏固練習(xí)思考：：〔教材P62思考題例3．〔新題講解從盛滿(mǎn)1升純酒精的容器中倒出升,然后用水填滿(mǎn),再倒出升,又用水填滿(mǎn),這樣進(jìn)行5次,則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？解：〔略點(diǎn)評(píng)：本題還可以進(jìn)一步推廣,說(shuō)明可以用指數(shù)的運(yùn)算來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題．三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運(yùn)算,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化．在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí),一般地,化指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算,便于進(jìn)行乘除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算,以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的,對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算,還要善于利用冪的運(yùn)算法則．四、作業(yè)布置必做題：教材P69習(xí)題2．1〔A組第1－4題．選做題：教材P70習(xí)題2．1〔B組第2題．課題：§指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)任務(wù)：〔1使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；〔2理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義,能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；〔3在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程和方法,如具體到一般的過(guò)程、數(shù)形結(jié)合的方法等．教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)過(guò)程：一、引入課題〔備選引例1.〔合作討論人口問(wèn)題是全球性問(wèn)題,由于全球人口迅猛增加,已引起全世界關(guān)注．世界人口20XX大約是60億,而且以每年1.3%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng),按照這種增長(zhǎng)速度,到2050年世界人口將達(dá)到100多億,大有"人口爆炸"的趨勢(shì)．為此,全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘,并把每年的7月11日定為"世界人口日",呼吁各國(guó)要控制人口增長(zhǎng)．為了控制人口過(guò)快增長(zhǎng),許多國(guó)家都實(shí)行了計(jì)劃生育．我國(guó)人口問(wèn)題更為突出,在耕地面積只占世界7%的國(guó)土上,卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此,中國(guó)的人口問(wèn)題是公認(rèn)的社會(huì)問(wèn)題．20XX第五次人口普查,中國(guó)人口已達(dá)到13億,年增長(zhǎng)率約為1%．為了有效地控制人口過(guò)快增長(zhǎng),實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本國(guó)策．eq\o\ac<○,1>按照上述材料中的1%的增長(zhǎng)率,從20XX起,x年后我國(guó)的人口將達(dá)到20XX的多少倍？eq\o\ac<○,2>到2050年我國(guó)的人口將達(dá)到多少？eq\o\ac<○,3>你認(rèn)為人口的過(guò)快增長(zhǎng)會(huì)給社會(huì)的發(fā)展帶來(lái)什么樣的影響？2.上一節(jié)中GDP問(wèn)題中時(shí)間x與GDP值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系y=1.073x〔x∈N*,x≤20能否構(gòu)成函數(shù)？3.一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì),每經(jīng)過(guò)一年的殘留量是原來(lái)的84%,那么以時(shí)間x年為自變量,殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？4.上面的幾個(gè)函數(shù)有什么共同特征？二、新課教學(xué)〔一指數(shù)函數(shù)的概念 一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)〔exponentialfunction,其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽． 注意：eq\o\ac<○,1>指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義,要引導(dǎo)學(xué)生辨析；eq\o\ac<○,2>注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1．鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決〔教材P68例2、3〔二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題：你能類(lèi)比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路,提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫(huà)出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大〔小值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：〔1〔2〔3〔4〔52．從畫(huà)出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫(huà)出的圖象？3．從畫(huà)出的圖象〔、和中,你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？4．你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)〔0,1自左向右看,圖象逐漸上升自左向右看,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢,到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；函數(shù)值開(kāi)始減小極快,到了某一值后減小速度較慢；利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出：〔1在[a,b]上,值域是或；〔2若,則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；〔3對(duì)于指數(shù)函數(shù),總有；〔4當(dāng)時(shí),若,則；〔三典型例題例1．〔教材P66例6．解：〔略問(wèn)題：你能根據(jù)本例說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件嗎？例2．〔教材P66例7解：〔略問(wèn)題：你能根據(jù)本例說(shuō)明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)冪的大??？說(shuō)明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)冪的大小方法、步驟與格式．鞏固練習(xí)：〔教材P69習(xí)題A組第7題三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象,及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法．四、作業(yè)布置必做題：教材P69習(xí)題2．1〔A組第5、6、8、12題．選做題：教材P70習(xí)題2．1〔B組第1題．課題：§對(duì)數(shù)教學(xué)目的：〔1理解對(duì)數(shù)的概念；〔2能夠說(shuō)明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；〔3掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念,對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解．教學(xué)過(guò)程：一、引入課題1.〔對(duì)數(shù)的起源價(jià)紹對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過(guò)程,體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的興趣,培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神．2.嘗試解決本小節(jié)開(kāi)始提出的問(wèn)題．二、新課教學(xué)1．對(duì)數(shù)的概念一般地,如果,那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)〔Logarithm,記作：—底數(shù),—真數(shù),—對(duì)數(shù)式 說(shuō)明：eq\o\ac<○,1>注意底數(shù)的限制,且；eq\o\ac<○,2>；eq\o\ac<○,3>注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式．思考：eq\o\ac<○,1>為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù),且；eq\o\ac<○,2>是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？設(shè)計(jì)意圖：正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制,為以后對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：eq\o\ac<○,1>常用對(duì)數(shù)〔commonlogarithm：以10為底的對(duì)數(shù)；eq\o\ac<○,2>自然對(duì)數(shù)〔naturallogarithm：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式 指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù) ←→冪底數(shù)對(duì)數(shù) ←→指數(shù)真數(shù) ←→冪例1．〔教材P73例1鞏固練習(xí)：〔教材P74練習(xí)1、2設(shè)計(jì)意圖：熟練對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化,加深理解對(duì)數(shù)概念．說(shuō)明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨(dú)立閱讀思考完成,并指出對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問(wèn)題．對(duì)數(shù)的性質(zhì)〔學(xué)生活動(dòng)eq\o\ac<○,1>閱讀教材P73例2,指出其中求的依據(jù)；eq\o\ac<○,2>獨(dú)立思考完成教材P74練習(xí)3、4,指出其中蘊(yùn)含的結(jié)論對(duì)數(shù)的性質(zhì)〔1負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；〔21的對(duì)數(shù)是零：；〔3底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：；〔4對(duì)數(shù)恒等式：；〔5．三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想eq\o\ac<○,1>引入對(duì)數(shù)的必要性；eq\o\ac<○,2>指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系；eq\o\ac<○,3>對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)．四、作業(yè)布置教材P86習(xí)題2．2〔A組第1、2題,〔B組第1題．課題：§對(duì)數(shù)函數(shù)〔一教學(xué)任務(wù)：〔1通過(guò)具體實(shí)例,直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；〔2能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；〔3通過(guò)比較、對(duì)照的方法,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類(lèi)比指數(shù)函數(shù),探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法,學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法．教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程：一、引入課題1．〔知識(shí)方法準(zhǔn)備eq\o\ac<○,1>學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí),對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容,采取怎樣的方法？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù),讓學(xué)生熟知對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容,熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)．eq\o\ac<○,2>對(duì)數(shù)的定義及其對(duì)底數(shù)的限制．設(shè)計(jì)意圖：為講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)對(duì)底數(shù)的限制做準(zhǔn)備．2．〔引例教材P81引例處理建議：在教學(xué)時(shí),可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫(xiě)下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t 然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表,體會(huì)"對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值,通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系,生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng),從而t是P的函數(shù)"．〔進(jìn)而引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念二、新課教學(xué)〔一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 1．定義：函數(shù),且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)〔logarithmicfunction其中是自變量,函數(shù)的定義域是〔0,+∞． 注意：eq\o\ac<○,1>對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似,都是形式定義,注意辨別．如：,都不是對(duì)數(shù)函數(shù),而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac<○,2>對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：,且．鞏固練習(xí)：〔教材P68例2、3〔二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題：你能類(lèi)比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路,提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫(huà)出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大〔小值、奇偶性．探索研究：eq\o\ac<○,1>在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；〔可用描點(diǎn)法,也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)〔1〔2〔3〔4eq\o\ac<○,2>類(lèi)比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究,研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)如下表格： 圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椤?,＋∞圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)〔1,1自左向右看,圖象逐漸上升自左向右看,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0eq\o\ac<○,3>思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．〔學(xué)生獨(dú)立思考,師生共同總結(jié) 規(guī)律：在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．〔三典型例題例1．〔教材P83例7．解：〔略說(shuō)明：本例主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制,加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解．鞏固練習(xí)：〔教材P85練習(xí)2．例2．〔教材P83例8解：〔略說(shuō)明：本例主要考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性"比較兩個(gè)數(shù)的大小"的方法,熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題的思想方法．注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法,規(guī)范解題格式．鞏固練習(xí)：〔教材P85練習(xí)3．例2．〔教材P83例9解：〔略說(shuō)明：本例主要考察學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題題意的理解,把具體的實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題．注意：本例在教學(xué)中,還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象．鞏固練習(xí)：〔教材P86習(xí)題2．2A組第6題．三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想本小節(jié)的目的要求是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)．四、作業(yè)布置1.必做題：教材P86習(xí)題2．2〔A組第7、8、9、12題．2.選做題：教材P86習(xí)題2．2〔B組第5題．課題：§對(duì)數(shù)函數(shù)〔二教學(xué)任務(wù)：〔1進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；〔2熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),解決一些綜合問(wèn)題；〔3通過(guò)例題和練習(xí)的講解與演練,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．教學(xué)過(guò)程：一、回顧與總結(jié)eq\o\ac<○,1eq\o\ac<○,1>回答下列問(wèn)題．eq\o\ac<eq\o\ac<○,2>eq\o\ac<○,3>〔2函數(shù)與且有什么關(guān)系？圖象之間 又有什么特殊的關(guān)系？1231234〔4已知函數(shù)的圖象,則底數(shù)之間的關(guān)系：．完成下表〔對(duì)數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)2.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．①已知函數(shù),則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．②已知函數(shù),則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．二、應(yīng)用舉例比較大小：eq\o\ac<○,1>,且；eq\o\ac<○,2>,．解：〔略例2．已知恒為正數(shù),求的取值范圍．解：〔略[總結(jié)點(diǎn)評(píng)]：〔由學(xué)生獨(dú)立思考,師生共同歸納概括．．例3．求函數(shù)的定義域及值域．解：〔略注意：函數(shù)值域的求法．例4．〔1函數(shù)在[2,4]上的最大值比最小值大1,求的值；〔2求函數(shù)的最小值．解：〔略注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法,復(fù)合函數(shù)最值的求法．例5．〔20XX上海高考題已知函數(shù),求函數(shù)的定義域,并討論它的奇偶性和單調(diào)性．解：〔略注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法,規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．例6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：〔略注意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律："同增異減"．練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．三、作業(yè)布置考試卷一套課題：§對(duì)數(shù)函數(shù)〔三教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴(lài)關(guān)系,了解反函數(shù)的概念,加深對(duì)函數(shù)的模型化思想的理解． 過(guò)程與方法通過(guò)作圖,體會(huì)兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀對(duì)體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一．教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,反函數(shù)的概念．難點(diǎn)反函數(shù)的概念．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動(dòng)由函數(shù)的觀點(diǎn)分析例題,引出反函數(shù)的概念．兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,圖象關(guān)系．簡(jiǎn)單的反函數(shù)問(wèn)題,單調(diào)性問(wèn)題．從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．簡(jiǎn)單的反函數(shù)問(wèn)題,單調(diào)性問(wèn)題．互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系．教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境材料一：當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為"半衰期"．根據(jù)些規(guī)律,人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問(wèn)題：〔1求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P,并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系,指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？〔2已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P,試求該生物死亡的年數(shù)t,并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系,指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？〔3這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？〔4用映射的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系？〔5由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨(dú)立思考完成,討論展示并分析自己的結(jié)果．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納,總結(jié)概括得出結(jié)論：〔1P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)；〔2P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù),它們的底數(shù)相同,所描述的都是碳14的衰變過(guò)程中,碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；〔3本問(wèn)題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),是描述同一種關(guān)系〔碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．材料二：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知,對(duì)數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的,在列表畫(huà)的圖象時(shí),也是把指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表里的和的數(shù)值對(duì)換,而得到對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表,如下：表一．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)…-3-2-10123……1248…表二．…-3-2-10123……1248…在同一坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象．生：仿照材料一分析：與的關(guān)系．師：引導(dǎo)學(xué)生分析,講評(píng)得出結(jié)論,進(jìn)而引出反函數(shù)的概念．組織探究材料一：反函數(shù)的概念：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量,我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)．由反函數(shù)的概念可知,同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？師：說(shuō)明：〔1互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換,對(duì)應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù)；〔2由反函數(shù)的概念可知"單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)"；〔3互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一變化過(guò)程中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二．生：分組討論材料二,選出代表闡述各自的結(jié)論,師生共同評(píng)析歸納．嘗試練習(xí)求下列函數(shù)的反函數(shù)：〔1；〔2生：獨(dú)立完成．鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．作業(yè)反饋求下列函數(shù)的反函數(shù)：12343579環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)123435792．〔1試著舉幾個(gè)滿(mǎn)足"對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b,都有f<a·b>=f<a>+f<b>．"的函數(shù)實(shí)例,你能說(shuō)出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？〔2試著舉幾個(gè)滿(mǎn)足"對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b,都有f<a+b>=f<a>·f<b>．"的函數(shù)實(shí)例,你能說(shuō)出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？答案：1．互換、的數(shù)值．2．略．課外活動(dòng)我們知道,指數(shù)函數(shù),且與對(duì)數(shù)函數(shù),且互為反函數(shù),那么,它們的圖象有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),探索下面幾個(gè)問(wèn)題,親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！問(wèn)題1在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么特殊的對(duì)稱(chēng)性嗎？問(wèn)題2取圖象上的幾個(gè)點(diǎn),說(shuō)出它們關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),并判斷它們是否在的圖象上,為什么？問(wèn)題3如果P0〔x0,y0在函數(shù)的圖象上,那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎,為什么？問(wèn)題4由上述探究過(guò)程可以得到什么結(jié)論？問(wèn)題5上述結(jié)論對(duì)于指數(shù)函數(shù),且及其反函數(shù),且也成立嗎？為什么？結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．課題：§2.3冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用． 過(guò)程與方法能夠類(lèi)比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法,來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱(chēng)性．教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)．難點(diǎn)畫(huà)五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì),體會(huì)圖象的變化規(guī)律．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動(dòng)問(wèn)題引入．冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)．冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律．教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材P90的具體實(shí)例〔1~〔5,思考下列問(wèn)題：1．它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？2．以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？〔答案1．〔1乘以1；〔2求平方；〔3求立方；〔4開(kāi)方；〔5取倒數(shù)〔或求－1次方．2．上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù),都是形如的函數(shù),其中是自變量,是常數(shù)．生：獨(dú)立思考完成引例．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論．師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．組織探究材料一：冪函數(shù)定義及其圖象．一般地,形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù),其中為常數(shù)．下面我們舉例學(xué)習(xí)這類(lèi)函數(shù)的一些性質(zhì)．作出下列函數(shù)的圖象：〔1；〔2；〔3；〔4；〔5．[解]eq\o\ac<○,1>列表〔略eq\o\ac<○,2>圖象師：說(shuō)明：冪函數(shù)的定義來(lái)自于實(shí)踐,它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣,也是基本初等函數(shù),同樣也是一種"形式定義"的函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生注意辨析．生：利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象,觀察所圖象,體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律．師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)圖象,如：定義域、奇偶性．師生共同分析,強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖象易犯的錯(cuò)誤．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)組織探究材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納．〔1所有的冪函數(shù)在〔0,+∞都有定義,并且圖象都過(guò)點(diǎn)〔1,1；〔2時(shí),冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地,當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸；〔3時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律．生：觀察圖象,分組討論,探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律,并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評(píng)析,并填表．材料三：觀察與思考觀察圖象,總結(jié)填寫(xiě)下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)材料五：例題[例1]〔教材P92例題[例2]比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大?。骸?,〔2,[例3]討論函數(shù)的定義域、奇偶性,作出它的圖象,并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性．師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法,規(guī)范解題格式與步驟．并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具,冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出．生：獨(dú)立思考,給出解答,共同討論、評(píng)析．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)嘗試練習(xí)1．利用冪函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。骸?,；〔2,；〔3,；〔4,．2．作出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì),并給出證明．3．作出函數(shù)和函數(shù)的圖象,求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．4．用圖象法解方程：〔1；〔2．探究與發(fā)現(xiàn)1．如圖所示,曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,已知分別取四個(gè)值,則相應(yīng)圖象依次為：．2．在同一坐標(biāo)系內(nèi),作出下列函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？〔1和；〔2和．規(guī)律1：在第一象限,作直線,它同各冪函數(shù)圖象相交,按交點(diǎn)從下到上的順序,冪指數(shù)按從小到大的順序排列．規(guī)律2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．作業(yè)回饋1．在函數(shù)中,冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為：A．0B．1C環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)2．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),試求出這個(gè)函數(shù)的解析式．3．在固定壓力差〔壓力差為常數(shù)下,當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí),其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．〔1寫(xiě)出函數(shù)解析式；〔2若氣體在半徑為3cm的管道中,流量速率為400cm3/s,求該氣體通過(guò)半徑為r的管道時(shí),其流量速率R的表達(dá)式；〔3已知〔2中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm,計(jì)算該氣體的流量速率．4．1992年底世界人口達(dá)到54．8億,若人口的平均增長(zhǎng)率為x%,20XX底世界人口數(shù)為y〔億,寫(xiě)出：〔11993年底、1994年底、20XX底的世界人口數(shù)；〔220XX底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式．課外活動(dòng)利用圖形計(jì)算器探索一般冪函數(shù)的圖象隨的變化規(guī)律．收獲與體會(huì)1．談?wù)勎鍌€(gè)基本冪函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在哪些方面？課題：§方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能理解函數(shù)〔結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)的概念,領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系,掌握零點(diǎn)存在的判定條件． 過(guò)程與方法零點(diǎn)存在性的判定． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)零點(diǎn)的概念及存在性的判定．難點(diǎn)零點(diǎn)的確定．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)探索研究作業(yè)回饋課外活動(dòng)結(jié)合二次函數(shù)引入課題．二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性的．零點(diǎn)存在性為練習(xí)重點(diǎn)．進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定．重點(diǎn)放在零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定上．研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)之內(nèi)及零點(diǎn)外的函數(shù)值符號(hào),并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)．研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)之內(nèi)及零點(diǎn)外的函數(shù)值符號(hào),并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)．教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境先來(lái)觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：eq\o\ac<○,1>方程與函數(shù)eq\o\ac<○,2>方程與函數(shù)eq\o\ac<○,3>方程與函數(shù)師：引導(dǎo)學(xué)生解方程,畫(huà)函數(shù)圖象,分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,引出零點(diǎn)的概念．生：獨(dú)立思考完成解答,觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論,并進(jìn)行交流．師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？組織探究函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：eq\o\ac<○,1>〔代數(shù)法求方程的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac<○,2>〔幾何法對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字,感悟其中的思想方法．生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義,并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：eq\o\ac<○,1>代數(shù)法；eq\o\ac<○,2>幾何法．二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)．１△＞０,方程有兩不等師：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義探索二次函數(shù)零點(diǎn)的情況．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動(dòng)組織探究實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．２△＝０,方程有兩相等實(shí)根〔二重根,二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．３△＜０,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況,并進(jìn)行交流,總結(jié)概括形成結(jié)論．零點(diǎn)存在性的探索：〔Ⅰ觀察二次函數(shù)的圖象：eq\o\ac<○,1>在區(qū)間上有零點(diǎn)______；_______,_______,·_____0〔＜或＞．eq\o\ac<○,2>在區(qū)間上有零點(diǎn)______；·____0〔＜或＞．〔Ⅱ觀察下面函數(shù)的圖象eq\o\ac<○,1>在區(qū)間上______<有/無(wú)>零點(diǎn)；·_____0〔＜或＞．eq\o\ac<○,2>在區(qū)間上______<有/無(wú)>零點(diǎn)；·_____0〔＜或＞．eq\o\ac<○,3>在區(qū)間上______<有/無(wú)>零點(diǎn)；·_____0〔＜或＞．由以上兩步探索,你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理,斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)．生：分析函數(shù),按提示探索,完成解答,并認(rèn)真思考．師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象,分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況,與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系．生：結(jié)合函數(shù)圖象,思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件,并進(jìn)行交流、評(píng)析．師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理,分析其中各條件的作用．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)例題研究例1．求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．問(wèn)題：1你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？2判斷函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2．求函數(shù),并畫(huà)出它的大致圖象．師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法,指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來(lái)畫(huà)函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)．生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間,然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．嘗試練習(xí)1．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒(méi)有根,有幾個(gè)根：〔1；〔2；〔3；〔4．2．利用函數(shù)的圖象,指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：〔1；〔2；〔3；〔4．師：結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)〔特別是單調(diào)性在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用．探究與發(fā)現(xiàn)1．已知,請(qǐng)?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?指出每個(gè)根所在的區(qū)間〔區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)1．2．設(shè)函數(shù)．〔1利用計(jì)算機(jī)探求和時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；〔2當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是怎樣分布的？環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)作業(yè)回饋教材P108習(xí)題3．1〔A組第1、2題；求下列函數(shù)的零點(diǎn)：〔1；〔2；〔3．求下列函數(shù)的零點(diǎn),圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo),畫(huà)出各自的簡(jiǎn)圖,并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零,哪些區(qū)間上小于零：〔1；〔2．已知：〔1為何值時(shí),函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；〔2如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),求的值．求下列函數(shù)的定義域：〔1；〔2；〔3課外活動(dòng)研究,,,的相互關(guān)系,以零點(diǎn)作為研究出發(fā)點(diǎn),并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡(jiǎn)潔的方式總結(jié)表達(dá)．考慮列表,建議畫(huà)出圖象幫助分析．收獲與體會(huì)說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系,并給出判定方程在某個(gè)區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．課題：§用二分法求方程的近似解教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用． 過(guò)程與方法能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解,并了解這一數(shù)學(xué)思想,為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程,感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一．教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)通過(guò)用二分法求方程的近似解,體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)．難點(diǎn)恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具,利用二分法求給定精確度的方程的近似解．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索發(fā)現(xiàn)嘗試練習(xí)作業(yè)回饋課外活動(dòng)由二分查找及高次多項(xiàng)式方程的求問(wèn)題引入．二分法的意義、算法思想及方法步驟．體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義,明確二分法的適用范圍．二分法的算法思想及方法步驟,初步應(yīng)用二分法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．二分法應(yīng)用于實(shí)際．二分法為什么可以逼近零點(diǎn)的再分析；二分法為什么可以逼近零點(diǎn)的再分析；追尋阿貝爾和伽羅瓦．教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境材料一：二分查找<binary-search>〔第六屆全國(guó)青少年信息學(xué)〔計(jì)算機(jī)奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題某數(shù)列有1000個(gè)各不相同的單元,由低至高按序排列；現(xiàn)要對(duì)該數(shù)列進(jìn)行二分法檢索<binary-search>,在最壞的情況下,需檢索〔

個(gè)單元。Ａ．1000Ｂ．10

Ｃ．100

Ｄ．500二分法檢索〔二分查找或折半查找演示．材料二：高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料由于實(shí)際問(wèn)題的需要,我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點(diǎn)〔即的根,對(duì)于為一次或二次函數(shù),我們有熟知的公式解法〔二次時(shí),稱(chēng)為求根公式．在十六世紀(jì),已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式,但對(duì)于高于4次的函數(shù),類(lèi)似的努力卻一直沒(méi)有成功,到了十九世紀(jì),根據(jù)阿貝爾〔Abel和伽羅瓦〔Galois的研究,人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式,亦即,不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解．同時(shí),即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程,其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜,一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算．因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù),有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法,這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題．師：從學(xué)生感興趣的計(jì)算機(jī)編程問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的算法思想與方法,引入課題．生：體會(huì)二分查找的思想與方法．師：從高次代數(shù)方程的解的探索歷程,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)引入二分法的意義．組織探究二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間,上連續(xù)不斷,且滿(mǎn)足·的函數(shù),通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．給定精度,用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1．確定區(qū)間,,驗(yàn)證·,給定精度；2．求區(qū)間,的中點(diǎn)；3．計(jì)算：師：闡述二分法的逼近原理,引