極槽配合對(duì)永磁同步電機(jī)性能的影響-新

極槽配合對(duì)永磁同步電機(jī)性能的影響摘要：永磁同步電機(jī)由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高、功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、過載能力強(qiáng)，運(yùn)行可靠等特點(diǎn)，在家用電器、醫(yī)療器械和汽車中得到廣泛使用。永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)引起輸出轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)和噪聲，不平衡徑向電磁力則是電機(jī)的主要噪聲源。本文著重研究極槽配合對(duì)永磁同步電機(jī)性能的影響，主要包括齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力兩個(gè)方面。詳細(xì)介紹了齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力的相關(guān)原理，并通過仿真對(duì) 8極9槽和8極12槽兩種極槽配合的電機(jī)進(jìn)行分析比較，驗(yàn)證了相關(guān)的理論的正確性，最后得出電機(jī)設(shè)計(jì)中應(yīng)綜合考慮齒槽轉(zhuǎn)矩、徑向電磁力等相關(guān)因素合理選擇極槽配合。關(guān)鍵詞：極槽配合；齒槽轉(zhuǎn)矩；永磁同步電機(jī)；徑向力InfluenceofPole-SlotCombinationonThePerformanceofPermanentMagnetSynchronousMotorAbstract:Permanentmagnetsynchronousmotorhassimplestructure,smallvolume,highefficiency,highpowerfactor,smallmomentofinertia,strongoverloadcapacity,reliableoperation,widelyusedinhouseholdappliances,medicalequipmentandvehicles.CoggingtorquewillcauseoutputtorquerippleandnoiseofPMSM,Andunbalancedradialelectromagneticforceisthemainreasonofnoiseofmotor.Inthispaper,wefocusesontheresearchofpole-slotcombinationeffectsontheperformanceofPMSM,includingtwoaspects:thecoggingtorqueandradialelectromagneticforce.Therelevantprinciplesofthecoggingtorqueandradialelectromagneticforcewereintroducedindetail,andthroughthesimulationof8poles9slotsand8poles12slotsmotors,thetwokindsofpole-slotcombinationmotorwereanalyzedandcompared,verifiedtherelated,weconcludethatthecoggingtorqueandradialelectricforceandsoonrelatedfactorsshouldbeconsideredintothemotordesignwhenselectingreasonablepole-slotcombination.Keywords:pole-slotcombination;coggingtorque;PMSM;radialforce1引言永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高、功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、過載能力強(qiáng)，運(yùn)行可靠，且其調(diào)速性能優(yōu)越，克服了直流伺服電動(dòng)機(jī)機(jī)械式換向器和電刷帶來的一系列限制 ［1］。永磁同步電機(jī)在家用電器、醫(yī)療器械和汽車中得到廣泛使用。隨著永磁材料性能的不斷提高，永磁電機(jī)越來越廣泛地應(yīng)用于高性能、高精度的伺服系統(tǒng)中［2］。然而永磁電機(jī)中，永磁體和有槽電樞鐵心相互作用，產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生于轉(zhuǎn)子永磁體與定子齒之間的切向力，是永磁體磁極與定子槽相互作用的結(jié)果。即使定子中沒有電流也會(huì)存在。齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)引起輸出轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)和噪聲，影響位置及速度控制系統(tǒng)的性能特別是低速系統(tǒng)的性能和精度。而電機(jī)的主要噪聲源為徑向電磁力，電機(jī)的不平衡徑向電磁力作用于定子，使定子振動(dòng)而輻射噪聲。因此改善徑向電磁力成為降低電機(jī)噪聲的重要舉措。 研究徑向磁拉力的方法主要有解析法和數(shù)值法 ［3］。我們有必要研究齒槽轉(zhuǎn)矩和不平衡徑向電磁力的抑制方法。近年來國內(nèi)外針對(duì)永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了大量研究，一些學(xué)者使用解析法分析了永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩并推導(dǎo)了齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，針對(duì)影響齒槽轉(zhuǎn)矩的不同因素，提出了許多抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的措施，如采用分?jǐn)?shù)槽配合、定子斜槽轉(zhuǎn)子斜極、優(yōu)化極弧系數(shù)、優(yōu)化磁極形狀、磁極分塊優(yōu)化、不等齒靴寬度、磁極不對(duì)稱放置、增加輔助槽等。以上是一些具體的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩措施 ，在實(shí)際當(dāng)中需要結(jié)合電機(jī)的基本尺寸，如磁鋼厚度、槽開口、氣隙長度等，進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有效削弱 ［2,4-7］O文獻(xiàn)［8］中研究了轉(zhuǎn)子上的徑向電磁力的特性，指出電機(jī)的不平衡徑向電磁力與齒槽配合有密切關(guān)系，如9槽8極和3槽2極這些槽數(shù)與極數(shù)相差 1的槽配合轉(zhuǎn)子上會(huì)有不平衡磁拉力出現(xiàn)，徑向磁拉力的主要頻率為2倍的電頻率，會(huì)隨著負(fù)載的增大而有所增大，這些槽配合在對(duì)振動(dòng)要求高的場(chǎng)合中應(yīng)盡量避免，對(duì)于徑向電磁力，由于現(xiàn)有解析法未考慮槽型變化、磁路飽和等因素，不能精確計(jì)算；而計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展，數(shù)值法尤其是有限元法，越來越多地應(yīng)用于徑向力波分析 ［8］。本文著重研究極槽配合對(duì)永磁同步電機(jī)性能的影響，主要包括齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力兩個(gè)方面。詳細(xì)介紹了齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力的相關(guān)原理， 并通過仿真對(duì)8極9槽和8極12槽兩種極槽配合的電機(jī)進(jìn)行分析比較，驗(yàn)證了相關(guān)的理論結(jié)果的正確性，最后得出電機(jī)設(shè)計(jì)中應(yīng)綜合考慮齒槽轉(zhuǎn)矩、徑向電磁力等相關(guān)因素合理選擇極槽配合。2齒梢轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理及分析齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩本質(zhì)上是電樞繞組不通電時(shí)，由永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電樞齒槽相互作用使得定轉(zhuǎn)子之間氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩相對(duì)于旋轉(zhuǎn)方向的空間機(jī)械角度呈現(xiàn)周期性的變化，周期大小由永磁電機(jī)的磁極數(shù)與槽數(shù)決定 [9]。實(shí)際上齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電機(jī)中的靜磁能變化率。 由于永磁體和鐵心中的靜磁能變化很小可以忽略，故電機(jī)的靜磁能近似等于氣隙中的靜磁能。當(dāng)鐵心有齒槽時(shí)，磁場(chǎng)能量隨定子和轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置發(fā)生變化，并向著磁能積變小的方向產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，即齒槽轉(zhuǎn)矩。由于永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子有一種沿著某一特定方向與定子對(duì)齊的趨勢(shì)，由此趨勢(shì)會(huì)產(chǎn)生振蕩轉(zhuǎn)矩。它也稱為齒槽定位力矩。齒槽轉(zhuǎn)矩與定子的電流無關(guān)，是定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的函數(shù)，電機(jī)齒槽的結(jié)構(gòu)和尺寸對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩有很大影響，因此分析和計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確考慮齒槽結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的影響。當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)為一種附加的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，雖然它不會(huì)使電動(dòng)機(jī)平均有效轉(zhuǎn)矩增加或者減少，但它引起速度波動(dòng)、電機(jī)振動(dòng)和噪聲，特別是在輕負(fù)荷和低速時(shí)顯得更加明顯。在變速驅(qū)動(dòng)時(shí)，如果齒槽轉(zhuǎn)矩頻率接近系統(tǒng)固有頻率，可能產(chǎn)生諧振和強(qiáng)烈噪聲。另外，齒槽轉(zhuǎn)矩增加了最初的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，這對(duì)于一些無傳感器控制方式就比較敏感。齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)能量 W相對(duì)于位置角Q的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)率無窮大，電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)能量可近似為永磁體與氣隙內(nèi)磁場(chǎng)能量之和?；谙鄬?duì)氣隙磁導(dǎo)和氣隙磁密平方的傅里葉變換，可推導(dǎo)得到齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式[6,7,10,11]Tcog()^zLe(R2R2) nGnNpBnNpZsin(nNpZ) ⑴40 n1PV式中：Z為定子槽數(shù)，LFe為電機(jī)軸向長度，R1和及為氣隙的內(nèi)半徑和外半徑，曲為真空磁導(dǎo)率，GnNp為相對(duì)氣隙磁導(dǎo)平方的傅里葉分解系數(shù)，Br(nNpZ/2p)為永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密平方的傅里葉分解系數(shù)， Np可表示

Np2pGCD（z,2p）Np2pGCD（z,2p）（2）其中：p為極對(duì)數(shù)，GCD為最大公約數(shù)口。氣隙相對(duì)磁導(dǎo)的平方和氣隙磁密平方的特定的傅里葉分解系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩有重要影響，因此齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱措施主要分為兩類，一類是通過改變永磁體的氣隙磁密，削弱對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩有影響的傅里葉分解次數(shù) Br(nNpz/2p),一類為改變相對(duì)氣隙磁導(dǎo)，削弱傅里葉分解次數(shù) GnNp。極槽配合的優(yōu)化屬于第一類方式。 分析式(1)可知，齒槽轉(zhuǎn)矢I僅與Npz/2p的整數(shù)倍次傅里葉分解系數(shù)有關(guān)。因此，通過選擇合理的極槽配合，以獲得較小的 Br(nNpZ/2p),從而可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。3徑向力解析模型及分析電機(jī)的主要噪聲源為不平衡徑向電磁力，其作用于定子，使定子振動(dòng)而輻射噪聲。因此改善不平衡徑向電磁力成為降低電機(jī)噪聲的重要舉措。目前研究徑向電磁力的方法主要有解析法和數(shù)值法。永磁同步電機(jī)的徑向力可以用麥克斯韋應(yīng)力張量法進(jìn)行求取，由 Maxwell定律，徑向電磁力由電機(jī)氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生，并作用于定子鐵心內(nèi)表面單位面積上，正比于磁通密度的平方：/、b2(,t) br26(，。弓」— ⑶20 20其中：pn(0曲徑向力密度； W為空氣磁導(dǎo)率； b(0動(dòng)氣隙磁密，br為氣隙切向磁密，0為空間角度，t為時(shí)間［3］。由于磁力線進(jìn)出鐵心時(shí)幾乎垂直于鐵心表面，交界面上的切向磁密近似為 0,故可得上式。（4）當(dāng)忽略鐵心中的磁位差時(shí)，氣隙磁密為：（4）b（，t） （，t）f（，t）其中：入(。黝氣隙磁導(dǎo)；f(0防氣隙磁勢(shì)。氣隙磁導(dǎo)直接引起徑向電磁力波的變化，氣隙磁導(dǎo)由 4部分組成:（，t）0 （，t）0 ki k2k1 k2k1k2k1 k2其中：益為磁導(dǎo)的恒定分量； 而為轉(zhuǎn)子光滑、定子開槽時(shí)的諧波磁導(dǎo)， k1為轉(zhuǎn)子光滑、定子開槽時(shí)定子諧波磁導(dǎo)次數(shù)；2為定子光滑、轉(zhuǎn)子開槽時(shí)的諧波磁導(dǎo)，k2為定子光滑、轉(zhuǎn)子開槽時(shí)轉(zhuǎn)子諧波磁導(dǎo)次數(shù)； 米1k2為定、轉(zhuǎn)子均開槽時(shí)相互作用的諧波磁導(dǎo)。定、轉(zhuǎn)子氣隙磁勢(shì)也是影響徑向電磁力的主要因素。在永磁同步電機(jī)中，氣隙磁勢(shì)主要由定子勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生fcfmfcfm(,t) fo(,t)NcIc2f(,t)f(,t)(6)⑺f(,t)fcfm(,t) (8)其中：fc為定子勵(lì)磁電流產(chǎn)生的氣隙磁勢(shì)； Nc為定子一個(gè)槽內(nèi)線圈匝數(shù)；Ic為一匝線圈電流大??； fm(。，t)為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁勢(shì)； fo(0切基波合成磁勢(shì)；fv(0曲定子繞組次諧波磁勢(shì)；3(0海轉(zhuǎn)子科次諧波磁勢(shì)。只要計(jì)算出定、轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的各次氣隙磁密諧波的幅值、次數(shù)和頻率即可求出作用于定子內(nèi)表面的各次徑向電磁力。4極梢配合對(duì)電機(jī)性能的影響極槽配合原理極槽配合主要是通過選擇合理的極數(shù)、 槽數(shù)來改善電機(jī)性能。由公式(1)可知，齒槽轉(zhuǎn)矢I僅與Npz/2P的整數(shù)倍次傅里葉分解系數(shù)有關(guān)。齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和 Npz/2p成反比，若Npz/2p越高，則齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值就越低。而Npz/2p可以用z槽數(shù)和p極數(shù)的最小公倍數(shù)來表示。 對(duì)8極9槽這類極槽數(shù)只相差1的電機(jī)來說，齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)就是極槽數(shù)的乘積， 8極9槽電機(jī)最小的脈動(dòng)次數(shù)也將達(dá)到 72次，齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)被抑制在很小的范圍內(nèi)。而8極12槽的分?jǐn)?shù)槽集中繞組和轉(zhuǎn)過一圈齒槽轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)數(shù)只有 24次，幅值比8極9槽電機(jī)大。分?jǐn)?shù)槽配合的永磁同步電機(jī)在具有一系列優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，由于氣隙磁密諧波含量增多，又會(huì)帶來振動(dòng)和噪聲較大的問題。因此我們對(duì)8極9槽電機(jī)和8極12槽電機(jī)在齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力兩方面性能進(jìn)行分析比較。下面用通過有限元計(jì)算的方法來進(jìn)行驗(yàn)證。有限元仿真驗(yàn)證電機(jī)模型及其參數(shù)本文中的電機(jī)參數(shù)主要參照文獻(xiàn) [2]中的電機(jī)參數(shù)，選才i8極9槽和8極12槽兩種極槽配合的電機(jī)進(jìn)行有限元仿真來驗(yàn)證相關(guān)理論，部分的電機(jī)模型參照參數(shù)如下表 1所示，而圖1為在RMxprt中完成參數(shù)配置的8極9槽和8極12槽的電機(jī)繞組圖。在RMxprt中將相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)好，再通過導(dǎo)入建立二維有限元電機(jī)模型。

(a)8極9槽電機(jī) (b)8極12槽電機(jī)圖1 電機(jī)模型繞組圖Windingfigureofmotormodel表1電機(jī)模型具體參數(shù)ThespecificparametersofmotormodelItem8極9槽8極12槽額定輸出功率[kW]22直流母線電壓[V]4242額定電流[A]5258最大車t矩[Nm]效率@2500rpm[%]定子/轉(zhuǎn)子直徑[mm]疊壓長度/氣隙長度[mm]9395/齒槽轉(zhuǎn)矩有限元仿真驗(yàn)證在其他各項(xiàng)相關(guān)數(shù)據(jù)大致相同的條件下，對(duì)兩種極槽配合的電機(jī)進(jìn)行了有限元仿真。其仿真的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖［2］所示，從圖中我們可以看出與8極12槽電機(jī)相比，8極9槽電機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)的波動(dòng)次數(shù)明顯更多，其波動(dòng)次數(shù)為 18次，最大齒槽轉(zhuǎn)矩幅值不到8極12槽電機(jī)的1/10。而8極12槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩一個(gè)電周期的波動(dòng)次數(shù)為6次，另外從圖中我們也可以看出8極12槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩是相對(duì)規(guī)律的，而8極9槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩則波動(dòng)變化較明顯。 兩臺(tái)電機(jī)的波形結(jié)果驗(yàn)證了極槽配合理論的正確性。 齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和波動(dòng)次數(shù)成反比， 若Npz/2p越高，即z槽數(shù)和p極數(shù)的最小公倍數(shù)越大， 則齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值越低。(a)8(a)8極9槽電機(jī) (b)8極12槽電機(jī)圖2兩種電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖Waveformfigureofcoggingtorqueoftwomotors徑向力有限元仿真驗(yàn)證在其他各項(xiàng)相關(guān)數(shù)據(jù)大致相同的條件下，對(duì)兩種極槽配合的電機(jī)進(jìn)行了有限元仿真。仿真的徑向電磁力波形如圖［3］所示，從圖中可以看到8極12槽和8極9槽電機(jī)的切向和徑向的磁密波形。 8極12槽電機(jī)中徑向和切向磁密波形比較規(guī)律，呈現(xiàn)空間周期性 ，。而8極9槽電機(jī)則呈現(xiàn)非周期性。在已知徑向和切向磁密的條件下可求出兩臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的徑向力分布， 如圖(4)所示。結(jié)果顯示，8極9槽電機(jī)轉(zhuǎn)子上受到的徑8極9槽電機(jī)的振動(dòng)與噪聲比 8極12槽向力x、y方向的最大值為83N,即電機(jī)徑向力不平衡，而8極128極9槽電機(jī)的振動(dòng)與噪聲比 8極12槽圓周分布不平衡。而不平衡徑向電磁力是電機(jī)的主要噪聲源，因此電機(jī)要大。BrBtBrBtCoggingToqueMaxwell2DDesgn21.25CurnoImaxmipk2pk4753'TeS'0.75310.250.00--0.25-0.63-0.7520.0040.00120.00140.00160.0020.0060.00120.00140.00160.00*BrSetup1oTra031H022105h*BtSetup1eiT0a3946i390578TOkBt, ?,0.3841-0.42020.80.Setup1:LastAdaptive,1.0511-1.05042.10-1.250.0080.00 100.00Distance[mm]電機(jī)要大。BrBtBrBtCoggingToqueMaxwell2DDesgn21.25CurnoImaxmipk2pk4753'TeS'0.75310.250.00--0.25-0.63-0.7520.0040.00120.00140.00160.0020.0060.00120.00140.00160.00*BrSetup1oTra031H022105h*BtSetup1eiT0a3946i390578TOkBt, ?,0.3841-0.42020.80.Setup1:LastAdaptive,1.0511-1.05042.10-1.250.0080.00 100.00Distance[mm]60.00 80.00 100.00Distance[mm]0.63V'.Vj：llSetup1:LastAdaptive(a)8極9槽電機(jī)(b)8極12槽電機(jī)圖3兩種電機(jī)的徑向磁密波形圖Waveformfigureofradialfluxdensityoftwomotors(a)8極9槽電機(jī)(b)8極12槽電機(jī)圖4兩種電機(jī)的徑向電磁力波形圖Waveformfigureofradialforceoftwomotors結(jié)論本文先介紹了齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力的相關(guān)原理，然后通過有限元計(jì)算分析比較了8極本文先介紹了齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力的相關(guān)原理，然后通過有限元計(jì)算分析比較了8極9槽和8極12槽兩種極槽配合的永磁同步伺服電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力，得到了齒槽配合對(duì)兩種電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和振動(dòng)噪聲的影響。波形結(jié)果表明， 8極9槽電機(jī)由于極槽數(shù)相差1,其極數(shù)和槽數(shù)的最小公倍數(shù)值較大，則8極9槽電機(jī)繞組分布其齒槽轉(zhuǎn)矩比88極9槽電機(jī)繞組分布不均勻，造成磁力線分布不對(duì)稱，氣隙徑向電磁力沿圓周分布不平衡，因此該電機(jī)的