20182019學(xué)年福建省廈門(mén)市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題Word含解析

20182019學(xué)年福建省廈門(mén)市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題Word版含分析20182019學(xué)年福建省廈門(mén)市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題Word版含分析19/19薆PAGE19肅羆罿莆肆薀螃蟻蒁薅螈芆膆螁膄膃20182019學(xué)年福建省廈門(mén)市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題Word版含分析2018-2019學(xué)年福建省廈門(mén)市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)

（文）試題

一、單項(xiàng)選擇題

1．不等式

的解集為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)獲取解集即可.

【詳解】

不等式的解為x=0或x=2,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)獲取解集為：

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目觀察了二次不等式的解法，題目簡(jiǎn)單.

.

2．命題“

，

，

”的否定為（

）

A．

，

，

B．

，

，

C．

，

，

D．

，

，

【答案】A

【分析】依照全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出即可.

【詳解】

依照全稱命題的否定是特稱命題，獲取命題“，，”的否定為，，

.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目觀察了全稱命題的寫(xiě)法，依照換量詞否結(jié)論，不變條件這一規(guī)則書(shū)寫(xiě)即可.

3．焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．1B．C．2D．3

【答案】D

【分析】依照橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，獲取

解出即可

.

【詳解】

焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題觀察橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，列出不等式并轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于離心率的不等式是解答的

重點(diǎn)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常有有兩種方法：①求出，代入公式

；②只需要依照一個(gè)條件獲取關(guān)于

爾后等式(不等式)兩邊分別除以或

可得(的取值范圍).

4．若，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（

的齊次式，結(jié)合

轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于的方程

）

(不等式

轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

)，解方程

的齊次式，

(不等式)即

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】經(jīng)過(guò)賦值可以消除AD，依照不等式的性質(zhì)可判斷

【詳解】

若，關(guān)于A選項(xiàng)，當(dāng)a=-2,b=-1,時(shí)，不行立；關(guān)于

BC正誤.

B選項(xiàng)，等價(jià)于

a>b,故不行

立；關(guān)于C選項(xiàng)，,應(yīng)選項(xiàng)正確；關(guān)于

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目觀察了利用不等式的性質(zhì)比較大小，

值，獲取大小關(guān)系；題目簡(jiǎn)單.

D選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，不正確，故舍掉.

常有的方法是將兩者做差和0比；也許賦

5．在

A．

中，角

B．

的對(duì)邊分別為C．或

，

D．

，

或

，

，則為（

）【答案】C

【分析】依照正弦定理獲取角A的正弦值，經(jīng)過(guò)特別角的三角函數(shù)值獲取最后結(jié)果.

【詳解】

依照正弦定理獲取，因?yàn)閍>b,故獲取角A大于角B，,,

故角A為

.

故答案為：

C.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目觀察了正弦定理的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依照.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一

個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，經(jīng)常用余弦定理，

而題設(shè)中若是邊和正弦、余弦函數(shù)交織出現(xiàn)時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再

結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.

6．記

A．3

為等差數(shù)列B．5

的前項(xiàng)和，若

C．7D．9

，則

（）

【答案】B

【分析】依照等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)獲取

【詳解】

為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,依照等差數(shù)列前

代入

n項(xiàng)和的性質(zhì)獲取

，獲取結(jié)果

.

故獲取

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目觀察了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)于等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化

為基本量即首項(xiàng)和公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì)

.

7．已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．B．C．D．

【答案】

D

【分析】解出各命題對(duì)應(yīng)的不等式的解集，依照小范圍推大范圍獲取結(jié)果.【詳解】

已知,x>a,,若是的充分條件,依照小范圍推大范圍獲取.

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充

分不用要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分

條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q

為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不用要條件．⑤判斷命題p

與命題q所表示的范圍，再依照“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命

題q的關(guān)系．

8．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且傾斜角為的直線與的一個(gè)交點(diǎn)為

，則的值為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【分析】依照拋物線的幾何關(guān)系獲取，結(jié)合點(diǎn)在曲線上列出方程，聯(lián)立兩

式可求解參數(shù)值.

【詳解】

依照條件知點(diǎn)A在第一象限，由幾何關(guān)系獲取，又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，獲取，聯(lián)立兩式獲取p=1.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目觀察了拋物線的幾何意義的應(yīng)用，題目中等.9．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則（）A．32B．17C．10D．8【答案】B

【分析】依照等比數(shù)列的性質(zhì)獲取，再由配方法獲取

，代入數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】

數(shù)列為等比數(shù)列，

則代入數(shù)據(jù)獲取17.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，關(guān)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一

是化為基本量即首項(xiàng)和公比也許公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基

本性質(zhì).

10．以下列圖是改革開(kāi)放四十周年大型展覽的展館國(guó)家博物館.現(xiàn)欲測(cè)量博物館正門(mén)柱

樓頂部一點(diǎn)離地面的高度（點(diǎn)在柱樓底部）.在地面上的兩點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的仰角

分別為，，且，米，則為（）

A．10

米

B．20米

C．30米

D．40

米

【答案】D【分析】分別在直角三角形AOP

和直角三角形

BOP中，求得

OA，OB，進(jìn)而在△

AOB

中，由余弦定理求得旗桿的高度．

【詳解】

設(shè)旗桿的高度為h，由題意，知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°．

在Rt△AOP中，OA，

在Rt△BOP中，OB＝h．

在△ABO中，由余弦定理，

得AO2＝BA2+OB2﹣2BA?OBcos60°，代入數(shù)據(jù)計(jì)算獲取h=40.

∴旗桿的高度約為40m．

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要觀察認(rèn)識(shí)三角形的實(shí)質(zhì)應(yīng)用．觀察了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的能

力．在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特別角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.

11．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為右支上的一點(diǎn)，若

平行于的一條漸近線，且，則的離心率為（）

A．B．C．3D．

【答案】B

【分析】先由雙曲線的性質(zhì)獲取=2b,，再由雙曲線的定義獲取

2b=2a+2a，進(jìn)而獲取離心率.

【詳解】

依照雙曲線的性質(zhì)獲取焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)漸近線的距離為b,故獲取=2b,

依照雙曲線的定義獲?。?b=2a+2a,解得

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常有有兩種方法：①求出，代入公式；

②只需要依照一個(gè)條件獲取關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)變?yōu)榈凝R次式，爾后

等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得

(的取值范圍).

12．對(duì)任意，，都有，則實(shí)數(shù)的最大值為（）

A．B．C．4D．【答案】B

【分析】原不等式化為，換元獲取恒建立，結(jié)合二次函數(shù)

圖像的性質(zhì)列式求解即可.

【詳解】

∵，，∴

令，∴，不如設(shè)

∴或，解得：或

綜上：，∴的最大值為

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要觀察學(xué)生關(guān)于齊二次不等式（或方程）的辦理方法，將多變量問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫?/p>

量問(wèn)題，進(jìn)而利用二次函數(shù)也許基本不等式進(jìn)行求解.

二、填空題

13．已知點(diǎn)在等軸雙曲線上，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.

【答案】

【分析】依照題干可設(shè)雙曲線方程為，代入已知點(diǎn)可獲取參數(shù)值，進(jìn)而獲取方

程.

【詳解】

設(shè)雙曲線的方程為，代入已知點(diǎn)獲取.雙曲線的方程為：

.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目觀察了雙曲線方程的求法，待定系數(shù)法，題目基礎(chǔ).

14．設(shè)變量，滿足拘束條件，則的最大值為_(kāi)_____.

【答案】-1

【分析】依照不等式組畫(huà)出可行域，經(jīng)過(guò)圖像獲取目標(biāo)函數(shù)的最值.

【詳解】

依照不等式組畫(huà)出可行域，是x=2的右側(cè)的開(kāi)放地域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)y=x+1，和直線x=2

的交點(diǎn)時(shí)獲取最大值，交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），代入目標(biāo)函數(shù)獲取-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾

何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常有的種類有截距型（型）、斜率型（型）

和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：依照目標(biāo)函數(shù)的種類，并結(jié)合可行域

確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。

15．已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)，，都有，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)_____.

【答案】

【分析】由賦值法獲取依照等差數(shù)列的看法獲取通項(xiàng)，進(jìn)而獲取

，此后裂項(xiàng)求和即可.

【詳解】

對(duì)任意的正整數(shù)，，都有，令m=1,獲取，

故獲取數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)是1，故通項(xiàng)為：

，數(shù)列的前項(xiàng)和為

.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目觀察的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常

見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要

檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式可否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。

16．已知的外接圓半徑，，則面積的最大值為_(kāi)_____.

【答案】

【分析】經(jīng)過(guò)余弦定理以及三角形的垂直關(guān)系獲取，

，結(jié)合角A的范圍獲取結(jié)果即可.

【詳解】

，且，且，

∴

，

∴

∵

，∴

，即

∵

，∴

，∴

∴∴面積的最大值為

【點(diǎn)睛】本題主要觀察正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依照.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，經(jīng)常用余弦定理，而題設(shè)中若是邊和正弦、余弦函數(shù)交織出現(xiàn)時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.三、解答題17．已知會(huì)集被4除余1，

1）請(qǐng)問(wèn)53可否是中的元素？若是，將中的元素按從小到大的序次排列，它是第幾項(xiàng)？

2）求中所有元素之和.

【答案】（1）是，第14項(xiàng)；（2）1540.

【分析】(1)依照題干條件獲取這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差的等差數(shù)列，由等差

數(shù)列定義獲取結(jié)果；（2）先由

獲取

，再依照等差數(shù)列的前

n項(xiàng)和公式求

和即可.

【詳解】（1）因?yàn)椋?3是中元素.

由題知，將中的元素按從小到大的序次排列后，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是

常數(shù)4，所以這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差的等差數(shù)列，

所以.

令，解得，所以53是第14項(xiàng).

（2）由（1）知，，令，得

所以數(shù)列共有28項(xiàng)

因其中所有元素之和為.

【點(diǎn)睛】

本題考査等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考査數(shù)學(xué)抽象、數(shù)

學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心涵養(yǎng)；觀察分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)變思想.

18．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為2，且.

1）求的方程；

2）若經(jīng)過(guò)，求的方程.

【答案】（1）（2）或【分析】(1)依照中點(diǎn)坐標(biāo)公式獲取，再由焦半徑公式獲取，進(jìn)而求得參數(shù)值；（2）將直線設(shè)為橫截式，聯(lián)立直線和拋物線，由韋達(dá)定理獲取

,進(jìn)而求解.

【詳解】

（1）設(shè)，

因?yàn)榫€段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，所以，即

又，，所以，

所以

所以的方程為.

（2）由（1）可知焦點(diǎn)

當(dāng)與軸重合時(shí)，與僅有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意

故不與軸重合，可設(shè)的方程為

由得

所以，

又

所以，解得

所以的方程為，即或.

【點(diǎn)睛】

本題主要觀察直線與圓錐曲線地址關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠探M關(guān)系問(wèn)題，

最后轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠虇?wèn)題，故用韋達(dá)定理及鑒識(shí)式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，特別是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽略鑒識(shí)式的作用．

19．在中，角，，的三條對(duì)邊分別為，.

（1）求；

（2）點(diǎn)在邊上，AB=4，，，求.

【答案】（1）（2）2

【分析】(1)依照正弦定理獲取，，進(jìn)而獲取角B；（2）依照互補(bǔ)

的角正弦值相等，獲取，，在三角形中，

由正弦定理得求得AD，在中，由余弦定理得AC.

【詳解】

（1）∵

∴

∴

∴

即

∵，，∴

∵∴

（2）∵，，∴

∴

∴

在中，由正弦定理得

∴

在中，由余弦定理得

∴∴【點(diǎn)睛】

本題主要觀察正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依照.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注

意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，經(jīng)常用余

弦定理，而題設(shè)中若是邊和正弦、余弦函數(shù)交織出現(xiàn)時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用正弦定理將邊化為正

弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.

20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）（2）

【分析】(1)時(shí)，,再考據(jù)n=1時(shí)建立；（2）由題知，數(shù)

列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列，錯(cuò)位相減求和即可.

【詳解】

（1）當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

上式對(duì)也建立，所以.

（2）由題知，且，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列.

所以，即

所以①

②

由①—②得，

所以，

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目觀察的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常

見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要

檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式可否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.

21．某公司計(jì)劃在辦公大廳建一面長(zhǎng)為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，爾后在相

鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價(jià)為6400元，一塊

長(zhǎng)為米的玻璃造價(jià)為元.假設(shè)所有立柱的粗細(xì)都忽略不計(jì)，且不考慮其

他因素，記總造價(jià)為元（總造價(jià)=立柱造價(jià)+玻璃造價(jià)）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)能使總造價(jià)最低？

（1）且；（2）安裝8根立柱時(shí)，總造價(jià)最小.【答案】【分析】（1）分析題意，建立函數(shù)關(guān)系模型，即可得出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）將函數(shù)分析式變形，依照基本不等式，即可求出最值.

【詳解】

解：（1）依題意可知，所以