必修第一冊第五章57三角函數(shù)的應(yīng)用課件

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用5.7三角函數(shù)的應(yīng)用先平移變換，再周期變換,最后振幅變換：平移個單位橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變復(fù)習(xí)舊知先平移變換，再周期變換,最后振幅變換：平移橫坐標(biāo)變?yōu)榭v坐標(biāo)先周期變換，再平移變換，最后振幅變換：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁

倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變復(fù)習(xí)舊知先周期變換，再平移變換，最后振幅變換：橫坐標(biāo)變?yōu)槠揭瓶v坐標(biāo)變例1.下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？（2）從點O算起，到曲線哪一點，表示完成了一次往復(fù)運動？如從點A算起呢？（3）寫出這個簡諧運動的函數(shù)解析式.解：（1）從圖象上可以看到，這個簡諧運動的振幅為：2cm；.周期為：頻率為：0.8s；（2）如果從點O算起，到曲線上的D點，表示完成了一次往復(fù)運動；

如果從點A算起，到曲線上的E點，表示完成了一次往復(fù)運動.例1.下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：解：（例1.下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？（2）從點O算起，到曲線哪一點，表示完成了一次往復(fù)運動？如從點A算起呢？（3）寫出這個簡諧運動的函數(shù)解析式.解：（3）設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)解析式為：則由得由圖象知初相故所求表達(dá)式為：例1.下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：解：（例2如圖,某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(1)求這一天6～14時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y

T/℃xt/h102030O例2如圖,某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y解:(1)最大溫差是20℃(2)從6～14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象61014y

T/℃xt/h102030O將x=6,y=10代入上式,解得所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段溫度變化,因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍所以解:(1)最大溫差是20℃61014yT/℃xt/h102練習(xí)題：如圖，為函數(shù)的部分圖象．求出函數(shù)的解析式。

代入得解：由圖可知將,32=xp123-1yx綜上，所求解析式為練習(xí)題：如圖，為函數(shù)題型總結(jié)：也可以利用函數(shù)的零點來求．題型總結(jié)：也可以利用函數(shù)的零點來求．例3畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11Oy=|sinx|解周期為π驗證:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|例3畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11通過對比，的圖像可由正弦函數(shù)的圖像通過怎么樣的變換得到？正弦函數(shù)y=sinx的圖象保留x軸上方部分，將x軸下方部分翻折到x軸上方，得到y(tǒng)=|sinx|的圖象問題研究通過對比，的圖像可由正弦函數(shù)練習(xí)鞏固1、函數(shù)的一條對稱軸的是（）C2、求函數(shù)的對稱軸和對稱中心。練習(xí)鞏固1、函數(shù)練習(xí)鞏固練習(xí)1：書P65練習(xí)1練習(xí)2：書P65A組1、2練習(xí)鞏固練習(xí)1：書P65練習(xí)1練習(xí)2：書P65A組1例4

海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0例4海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,給出整點時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?課件演示(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,解:(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖3691215182124Oxy64

2根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(x+)+h刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.A=2.5,h=5,T=12,=0所以,港口的水深與時間的關(guān)系可用近似描述.解:(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整點時水深的近似值:(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當(dāng)y≥5.5時就可以進(jìn)港.由計算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014時刻0:001:002:003:004:005:006:00ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在0時30分左右進(jìn)港,早晨5時30分左右出港;或在中午12時30分左右進(jìn)港,下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在0O246810xy8642P(3)設(shè)在時刻x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù),可以看到在6～7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.通過計算.在6時的水深約為5米,此時貨船的安全水深約為4.3米.6.5時的水深約為4.2米,此時貨船的安全水深約為4.1米;7時的水深約為3.8米,而貨船的安全水深約為4米.因此為了安全,貨船最好在6.5時之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.O246三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面都發(fā)揮十分重要的作用。具體的，我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的“散點圖”，通過觀察散點圖并進(jìn)行函數(shù)擬合而獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實際問題。三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研課堂小結(jié)實際問題函數(shù)模型函數(shù)擬合“散點圖”數(shù)據(jù)解決課堂小結(jié)實際問題函數(shù)模型函數(shù)擬合“散點圖”數(shù)據(jù)解決5.7三角函數(shù)的應(yīng)用5.7三角函數(shù)的應(yīng)用先平移變換，再周期變換,最后振幅變換：平移個單位橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變復(fù)習(xí)舊知先平移變換，再周期變換,最后振幅變換：平移橫坐標(biāo)變?yōu)榭v坐標(biāo)先周期變換，再平移變換，最后振幅變換：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁

倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變復(fù)習(xí)舊知先周期變換，再平移變換，最后振幅變換：橫坐標(biāo)變?yōu)槠揭瓶v坐標(biāo)變例1.下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？（2）從點O算起，到曲線哪一點，表示完成了一次往復(fù)運動？如從點A算起呢？（3）寫出這個簡諧運動的函數(shù)解析式.解：（1）從圖象上可以看到，這個簡諧運動的振幅為：2cm；.周期為：頻率為：0.8s；（2）如果從點O算起，到曲線上的D點，表示完成了一次往復(fù)運動；

如果從點A算起，到曲線上的E點，表示完成了一次往復(fù)運動.例1.下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：解：（例1.下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？（2）從點O算起，到曲線哪一點，表示完成了一次往復(fù)運動？如從點A算起呢？（3）寫出這個簡諧運動的函數(shù)解析式.解：（3）設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)解析式為：則由得由圖象知初相故所求表達(dá)式為：例1.下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：解：（例2如圖,某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(1)求這一天6～14時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y

T/℃xt/h102030O例2如圖,某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y解:(1)最大溫差是20℃(2)從6～14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象61014y

T/℃xt/h102030O將x=6,y=10代入上式,解得所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段溫度變化,因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍所以解:(1)最大溫差是20℃61014yT/℃xt/h102練習(xí)題：如圖，為函數(shù)的部分圖象．求出函數(shù)的解析式。

代入得解：由圖可知將,32=xp123-1yx綜上，所求解析式為練習(xí)題：如圖，為函數(shù)題型總結(jié)：也可以利用函數(shù)的零點來求．題型總結(jié)：也可以利用函數(shù)的零點來求．例3畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11Oy=|sinx|解周期為π驗證:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|例3畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11通過對比，的圖像可由正弦函數(shù)的圖像通過怎么樣的變換得到？正弦函數(shù)y=sinx的圖象保留x軸上方部分，將x軸下方部分翻折到x軸上方，得到y(tǒng)=|sinx|的圖象問題研究通過對比，的圖像可由正弦函數(shù)練習(xí)鞏固1、函數(shù)的一條對稱軸的是（）C2、求函數(shù)的對稱軸和對稱中心。練習(xí)鞏固1、函數(shù)練習(xí)鞏固練習(xí)1：書P65練習(xí)1練習(xí)2：書P65A組1、2練習(xí)鞏固練習(xí)1：書P65練習(xí)1練習(xí)2：書P65A組1例4

海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0例4海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,給出整點時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?課件演示(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,解:(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖3691215182124Oxy64

2根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(x+)+h刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.A=2.5,h=5,T=12,=0所以,港口的水深與時間的關(guān)系可用近似描述.解:(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整點時水深的近似值:(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當(dāng)y≥5.5時就可以進(jìn)港.由計算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014時刻0:001: