2021中考數(shù)學(xué)因式分解總復(fù)習(xí)課件試題(中考題)(優(yōu)秀)

第3講因式分解第3講因式分解2021中考數(shù)學(xué)因式分解總復(fù)習(xí)課件試題(中考題)(優(yōu)秀)1．因式分解把一個多項式化成幾個

積的形式，叫做因式分解，因式分解與

是互逆運算．2．基本方法(1)提取公因式法ma＋mb－mc＝

．(2)公式法運用平方差公式：a2－b2＝

；運用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝

.整式整式乘法m(a＋b－c)(a＋b)(a－b)(a±b)21．因式分解整式整式乘法m(a＋b－c)(a＋b)(a－b)2021中考數(shù)學(xué)因式分解總復(fù)習(xí)課件試題(中考題)(優(yōu)秀)1．(2014·玉林)下面的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是()A．x2＋y2

B．x2－yC．x2＋x＋1D．x2－2x＋12．(2014·畢節(jié))下列因式分解正確的是()A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2DA1．(2014·玉林)下面的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是3．(2014·威海)將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x－1的是()A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋14．(2014·錦州)分解因式：2x2－4x＋2＝

.5．(2014·鐵嶺)分解因式：a3b－2a2b2＋ab3＝

.

D2(x－1)2ab(a－b)23．(2014·威海)將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x2021中考數(shù)學(xué)因式分解總復(fù)習(xí)課件試題(中考題)(優(yōu)秀)因式分解的意義【例1】

(2014·泉州)分解因式x2y－y3結(jié)果正確的是()A．y(x＋y)2

B．y(x－y)2C．y(x2－y2)D．y(x＋y)(x－y)【點評】

因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形，若結(jié)果不是積的形式，則不是因式分解，還要注意分解要徹底．D因式分解的意義【例1】(2014·泉州)分解因式x2y－1．(2014·安徽)下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋1B．a(chǎn)2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5yB1．(2014·安徽)下列四個多項式中，能因式分解的是(提取公因式法分解因式

【例2】閱讀下列文字與例題：將一個多項式分組后，可提取公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．試用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝

．【點評】

(1)首項系數(shù)為負數(shù)時，一般公因式的系數(shù)取負數(shù)，使括號內(nèi)首項系數(shù)為正；(2)當(dāng)某項正好是公因式時，提取公因式后，該項應(yīng)為1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多項式．(a＋b)(a＋b＋c)提取公因式法分解因式【例2】閱讀下列文字與例題：(a＋b2．(1)多項式ax2－4a與多項式x2－4x＋4的公因式是

.(2)把多項式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是()A．m＋1B．2mC．2D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．解：(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3)x－2D2．(1)多項式ax2－4a與多項式x2－4x＋4的公因式是運用公式法分解因式

【例3】

(1)①(2014·東營)3x2y－27y＝

；②(2014·邵陽)將多項式m2n－2mn＋n因式分解的結(jié)果是

.(2)分解因式：①(2014·黃岡)(2a＋1)2－a2＝

；②(2014·淄博)8(a2＋1)－16a＝

.【點評】

(1)用平方差公式分解因式，其關(guān)鍵是將多項式轉(zhuǎn)化為a2－b2的形式，需注意對所給多項式要善于觀察，并作適當(dāng)變形，使之符合平方差公式的特點，公式中的“a”“b”也可以是多項式，可將這個多項式看作一個整體，分解后注意合并同類項；(2)用完全平方公式分解因式時，其關(guān)鍵是掌握公式的特征．3y(x＋3)(x－3)n(m－1)2(3a＋1)(a＋1)8(a－1)2運用公式法分解因式【例3】(1)①(2014·東營)3x3．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2012·臨沂)a－6ab＋9ab2；(4)(2013·湖州)mx2－my2.解：(1)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)2－9(x－y)2＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)－3(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y)

(3)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2(4)mx2－my2＝m(x2－y2)＝m(x＋y)(x－y)3．分解因式：綜合運用多種方法分解因式

綜合運用多種方法分解因式4．(1)(2014·武漢)分解因式：a3－a＝

；(2)(2014·黔東南州)分解因式：x3－5x2＋6x＝

；(3)分解因式：(x＋2)(x＋4)＋x2－4；解：(x＋2)(x＋4)＋x2－4＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋4＋x－2)＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1)a(a＋1)(a－1)x(x－3)(x－2)4．(1)(2014·武漢)分解因式：a3－a＝因式分解的應(yīng)用

【例5】

(1)(2014·河北)計算：852－152＝()A．70

B．700

C．4900

D．7000(2)已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2【點評】

(1)利用因式分解，將多項式分解之后整體代入求值；(2)一個問題有兩個未知數(shù)，只有一個條件，根據(jù)已知式右邊等于0，若將左邊轉(zhuǎn)化成兩個完全平方式的和，而它們都是非負數(shù)，要使和為0，則每個完全平方式都等于0，從而使問題得以求解．D因式分解的應(yīng)用【例5】(1)(2014·河北)計算：85－2

－218、挫折其實就是邁向成功所應(yīng)繳的學(xué)費。4.靠山山會倒，靠水水會流，靠自己永遠不倒。11.這個世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能夠經(jīng)受得住嘲笑與批評忍不斷往前走的人手中。12.男子漢應(yīng)該是一種內(nèi)在的品質(zhì)，而不是靠化妝和表演就能顯現(xiàn)出來的!1.微笑，是春天里的一絲新綠，是驕陽下的餓一抹濃蔭，是初秋的一縷清風(fēng)，是嚴(yán)冬的一堆篝火。微笑著去面對吧，你會感到人生是那樣溫馨。15.競爭頗似打網(wǎng)球，與球藝勝過你的對手比賽，可以提高你的水平。10.真正的愛情不是利己的，而應(yīng)該是利他的。11.千萬不要相信他們，因為這些話是不對的，因為我們沒有完!而且，我們必須記住，我們永遠不會有完的時候!不論是大火、龍卷風(fēng)、交通事故、瘟疫，還是任何可能發(fā)生的其他災(zāi)變，只要我們相信自己，只要我們敢于接受挑戰(zhàn)，我們的心就會得到冶煉，我們的前路就不會永遠黑暗。1.人格的完善是本，財富的確立是末。5.沒有一種不通過蔑視、忍受和奮斗就可以征服的命運。3.別人永遠對，我永遠錯，這樣子比較沒煩惱。4.靠山山會倒，靠水水會流，靠自己永遠不倒。6、偉人所達到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們在同伴們都睡著的時候，一步步艱辛地向上攀爬的。15.學(xué)會忘記痛苦，為陽光記憶騰出空間。1.肉體是精神居住的花園，意志則是這個花園的園丁。意志既能使肉體“貧瘠”下去，又能用勤勞使它“肥沃”起來。13.相信就是強大，懷疑只會抑制能力，而信仰就是力量。12.昨晚多幾分鐘的準(zhǔn)備，今天少幾小時的麻煩。1.成功呈概率分布，關(guān)鍵是你能不能堅持到成功開始呈現(xiàn)的那一刻。9.自己打敗自己的遠遠多于比別人打敗的。16.在真實的生命里，每樁偉業(yè)都由信心開始，并由信心跨出第一步。7.把自己的欲望降到最低點，把自己的理性升華到最高點，就是圣人。18、挫折其實就是邁向成功所應(yīng)繳的學(xué)費。18第3講因式分解第3講因式分解2021中考數(shù)學(xué)因式分解總復(fù)習(xí)課件試題(中考題)(優(yōu)秀)1．因式分解把一個多項式化成幾個

積的形式，叫做因式分解，因式分解與

是互逆運算．2．基本方法(1)提取公因式法ma＋mb－mc＝

．(2)公式法運用平方差公式：a2－b2＝

；運用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝

.整式整式乘法m(a＋b－c)(a＋b)(a－b)(a±b)21．因式分解整式整式乘法m(a＋b－c)(a＋b)(a－b)2021中考數(shù)學(xué)因式分解總復(fù)習(xí)課件試題(中考題)(優(yōu)秀)1．(2014·玉林)下面的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是()A．x2＋y2

B．x2－yC．x2＋x＋1D．x2－2x＋12．(2014·畢節(jié))下列因式分解正確的是()A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2DA1．(2014·玉林)下面的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是3．(2014·威海)將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x－1的是()A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋14．(2014·錦州)分解因式：2x2－4x＋2＝

.5．(2014·鐵嶺)分解因式：a3b－2a2b2＋ab3＝

.

D2(x－1)2ab(a－b)23．(2014·威海)將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x2021中考數(shù)學(xué)因式分解總復(fù)習(xí)課件試題(中考題)(優(yōu)秀)因式分解的意義【例1】

(2014·泉州)分解因式x2y－y3結(jié)果正確的是()A．y(x＋y)2

B．y(x－y)2C．y(x2－y2)D．y(x＋y)(x－y)【點評】

因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形，若結(jié)果不是積的形式，則不是因式分解，還要注意分解要徹底．D因式分解的意義【例1】(2014·泉州)分解因式x2y－1．(2014·安徽)下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋1B．a(chǎn)2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5yB1．(2014·安徽)下列四個多項式中，能因式分解的是(提取公因式法分解因式

【例2】閱讀下列文字與例題：將一個多項式分組后，可提取公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．試用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝

．【點評】

(1)首項系數(shù)為負數(shù)時，一般公因式的系數(shù)取負數(shù)，使括號內(nèi)首項系數(shù)為正；(2)當(dāng)某項正好是公因式時，提取公因式后，該項應(yīng)為1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多項式．(a＋b)(a＋b＋c)提取公因式法分解因式【例2】閱讀下列文字與例題：(a＋b2．(1)多項式ax2－4a與多項式x2－4x＋4的公因式是

.(2)把多項式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是()A．m＋1B．2mC．2D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．解：(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3)x－2D2．(1)多項式ax2－4a與多項式x2－4x＋4的公因式是運用公式法分解因式

【例3】

(1)①(2014·東營)3x2y－27y＝

；②(2014·邵陽)將多項式m2n－2mn＋n因式分解的結(jié)果是

.(2)分解因式：①(2014·黃岡)(2a＋1)2－a2＝

；②(2014·淄博)8(a2＋1)－16a＝

.【點評】

(1)用平方差公式分解因式，其關(guān)鍵是將多項式轉(zhuǎn)化為a2－b2的形式，需注意對所給多項式要善于觀察，并作適當(dāng)變形，使之符合平方差公式的特點，公式中的“a”“b”也可以是多項式，可將這個多項式看作一個整體，分解后注意合并同類項；(2)用完全平方公式分解因式時，其關(guān)鍵是掌握公式的特征．3y(x＋3)(x－3)n(m－1)2(3a＋1)(a＋1)8(a－1)2運用公式法分解因式【例3】(1)①(2014·東營)3x3．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2012·臨沂)a－6ab＋9ab2；(4)(2013·湖州)mx2－my2.解：(1)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)2－9(x－y)2＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)－3(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y)

(3)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2(4)mx2－my2＝m(x2－y2)＝m(x＋y)(x－y)3．分解因式：綜合運用多種方法分解因式

綜合運用多種方法分解因式4．(1)(2014·武漢)分解因式：a3－a＝

；(2)(2014·黔東南州)分解因式：x3－5x2＋6x＝

；(3)分解因式：(x＋2)(x＋4)＋x2－4；解：(x＋2)(x＋4)＋x2－4＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋4＋x－2)＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1)a(a＋1)(a－1)x(x－3)(x－2)4．(1)(2014·武漢)分解因式：a3－a＝因式分解的應(yīng)用

【例5】

(1)(2014·河北)計算：852－152＝()A．70

B．700

C．4900

D．7000(2)已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2