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§1.1線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型AB備用資源煤1230勞動(dòng)日3260倉(cāng)庫(kù)0224利潤(rùn)4050例1、生產(chǎn)計(jì)劃問題A,B各生產(chǎn)多少,可獲最大利潤(rùn)?1
x1
+2x2
303x1+2x2
60
2x2
24
x1,x2
0
maxZ=40x1+50x2解:設(shè)產(chǎn)品A,B產(chǎn)量分別為變量x1,x22例2求:最低成本原料混合方案
原料ABC每單位成本
14102261253171642538
每單位添加劑中維生12148
素最低含量3解:設(shè)每單位添加劑中原料i用量為xi(i=1,2,3,4)minZ=2x1
+5x2+6x3+8x44x1
+6x2+x3+2x412x1
+x2+7x3+5x4142x2
+x3+3x4
8
xi
0(i=1,…,4)4線性規(guī)劃模型特點(diǎn)決議變量:向量(x1…xn)T決議人要考慮和控制原因非負(fù)約束條件:線性等式或不等式目標(biāo)函數(shù):Z=?(x1
…xn)線性式,求Z極大或極小5普通式Max(min)Z=C1X1+C2X2+…+CnXna11X1+a12X2+…+a1nXn(=,)b1a21X1+a22X2+…+a2nXn
(=,)b2………am1X1+am2X2+…+amnXn
(=,)bmXj0(j=1,…,n)67隱含假設(shè)百分比性:決議變量改變引發(fā)目標(biāo)改變量與決議變量改變量成正比可加性:每個(gè)決議變量對(duì)目標(biāo)和約束影響?yīng)毩⒂谄渌兞窟B續(xù)性:每個(gè)決議變量取連續(xù)值確定性:線性規(guī)劃中參數(shù)aij
,bi,ci為確定值82.9m鋼筋架子1002.1m各1,原料長(zhǎng)7.4m1.5m
ⅠⅡⅢⅣⅤ2.9m120102.1m002211.5m31203
累計(jì)7.47.37.27.16.6料頭00.10.20.30.8例3、合理下料問題9解:設(shè)按第i種方案下料原材料為xi根minZ=0.1x2
+0.2x3+0.3x4+0.8x5x1+2x2+x4=1002x3+2x4+x5=100
3x1+x2+2x3+3x5=100
xi
0(i=1,…,5),且為整數(shù)10例4、運(yùn)輸問題工廠/倉(cāng)庫(kù)123庫(kù)存121350222430334210需求40153511設(shè)xij為i倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到j(luò)工廠原棉數(shù)量(i
=1,2,3,j=1,2,3)minZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33x11+x12+x13
50x21+x22+x23
30x31+x32+x33
10x11+x21+x31=40x12+x22+x32=15x13+x23+x33=35xij
012例5、連續(xù)投資10萬(wàn)元A:從第1年到第4年每年初要投資,第二年末回收本利1.15B:第3年初投資,到第5年末回收1.25,最大投資4萬(wàn)元C:第2年初投資,到第5年末回收1.40,最大投資3萬(wàn)元D:每年初投資,每年末回收1.11。求:5年末總資本最大13[分析]
12345Ax1A
x2A
x3A
x4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D14Xik(i=1,2,…,5;k=A,B,C,D)第i年初投k項(xiàng)目資金數(shù)MaxZ=1.15x4A+1.40x2C+1.25x3B+1.11x5Dx1A+x1D=10x2A+x2C+x2D=1.11x1Dx2C
3x3A+x3B+x3D=1.15x1A+
1.11x2Dx3B
4x4A+x4D=1.15x2A+
1.11x3Dx5D=1.15x3A+
1.11x4Dxik015應(yīng)用市場(chǎng)營(yíng)銷(廣告預(yù)算和媒介選擇,競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià),新產(chǎn)品開發(fā),制定銷售計(jì)劃)生產(chǎn)計(jì)劃制定(合理下料,配料,“生
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