19.1.2矩形的判定公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

19.1.2矩形判定一個角是直角有平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形兩條對角線相等且相互平分矩形對邊平行且相等矩形四個角都是直角邊對角線角矩形定義矩形性質(zhì)一個角是直角知識回顧

一天,小麗和吳娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日肖華買生日禮品,選了半天,她們倆最終決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友相片,為了確保相框擺放美觀性,她們選擇了矩形相框,那么她們是用什么方法能夠知道她們拿就是矩形相框呢?

情境引入思索：小麗和吳娟是怎樣知道所買相框是矩形呢?方法：經(jīng)過測量四個角是直角矩形定義：有一個角是直角平行四邊形是矩形.思索：你還有其它判定方法嗎？∠A=900四邊形ABCD是矩形ABCD新知學(xué)習(xí)有三個角是直角四邊形是矩形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證實:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.DBCA∟∟∟∵∠A=90°(或∠B=90°、或∠C=90°

）。猜測論證矩形判定定理1：

有三個角是直角四邊形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形論證歸納思索：除上面判定方法之外,還有什么其它方法能夠判定這個相框是矩形。證實：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四邊形ABCD是矩形

對角線相等平行四邊形是矩形。四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形ABCD是矩形已知:求證:（有一個內(nèi)角是直角平行四邊形是矩形）猜測論證矩形判定定理2：對角線相等平行四邊形是矩形。幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且相互平分四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）論證歸納知識點由直角個數(shù)判定矩形方法一(定義判定)：有一個角是直角平行四邊形是矩形；方法二(角判定)：有三個角是直角四邊形是矩形；1矩形判定方法：由對角線關(guān)系判定矩形知識點2方法三(對角線判定)：對角線相等平行四邊形是矩形；或?qū)蔷€相等且相互平分四邊形是矩形．（1）矩形含有而平行四邊形不含有性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定含有是（

）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直DD一.選擇題課堂練習(xí)二.判斷題對角線相等四邊形是矩形。（）對角線相互平分且相等四邊形是矩形。（）有一個角是直角四邊形是矩形。（）四個角都是直角四邊形是矩形。（）四個角都相等四邊形是矩形。（）對角線相等且相互垂直四邊形是矩形。（）課堂練習(xí)

例1：已知，如圖．矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上一點,且AE=BF=CG=DH.求證四邊形EFGH是矩形．

證實：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形對角線相互平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形（對角線相互平分四邊形是平行四邊形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等平行四邊形是矩形）BCDEFGHOA例題精講

例2

如圖，四邊形ABCD是由兩個全等正三角形ABD和BCD組成，M、N分別為BC、AD

中點.求證:四邊形BMDN是矩形.例題精講證實：∵△ABD和△BCD是全等正三角形，∴∠ADB＝∠CDB＝60°.又∵M(jìn)、N分別為BC、AD中點，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°，∴∠DNB＝∠DMB＝90°，∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°,∴四邊形BMDN是矩形(有三個角是直角四邊形是矩形).1．如圖，平行四邊形ABCD中，∠1=∠2.求證：四邊形ABCD矩形證實：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO,BO=DO（平行四邊形對角線相互平分）∵∠1=∠2∴AO=BO（等角對等邊）∴AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等平行四邊形是矩形）綜合利用2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求證四邊形ABCD是矩形.證實：∵AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102

∴AB2+BC2=AC2∴∠B=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形(有一個角是直角平行四邊形是矩形)綜合利用3.如圖，△ABC中，AB=AC,AD、AE分別是∠A與∠A外角平分線，BE⊥AE.求證：AB=DE。證實：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三線合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900

∴四邊形BDAE是矩形（有三個角是直角四邊形是矩形）12F綜合利用

4.已知：如圖，

ABCD四個內(nèi)角平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個角是直角四邊形是矩形)證實：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

綜合利用1、