2.2.1 直線與平面平行公開課一等獎省優(yōu)質課大賽獲獎課件

2.2.1直線與平面平行定義：一條直線和一個平面沒有公共點，叫做直線與平面平行.(1)直線和平面有哪些位置關系?α

a直線在平面α內a?α有沒有數個交點

直線與平面α相交

a∩α=A有且只有一個交點αAaaα

直線與平面α平行a∥α無交點

（2）怎樣判定直線和平面平行？①定義.

②判定定理

aα

b

線線平行線面平行

假如不在一個平面內一條直線和平面內一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.a∥αa∥ba?α

b?α例1、已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD中點求證：EF∥平面BCDABCDEF例題分析（1）假如一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內直線有怎樣位置關系？abα

aαb（2）已知直線a∥平面α，怎樣在平面α內找出和直線a平行一條直線？練習：小結

假如不在一個平面內一條直線和平面內一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.線線平行線面平行線面平行判定定理2.2.2平面與平面平行

假如不在一個平面內一條直線和平面內一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.線線平行線面平行線面平行判定定理定義：假如兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面相互平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β，記作α∥β思考（1）平面β內有一條直線與平面α平行，α，β平行嗎？（2）平面β內有兩條直線與平面α平行，α，β平行嗎？ADCBD1A1B1C1FE平面與平面平行判定定理一個平面內兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。定理推論

假如一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內兩條直線，那么這兩個平面平行αβabPcd∥∥∥C例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD。練習：A1B1C1D1ABCD2、棱長為a正方體AC1中,設M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1中點.(1)求證：E、F、B、D四點共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF練習：（1）直線a∥平面α，平面α內有n條相互平行直線，那么這n條直線和直線a

()（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面（2）直線a∥平面α，平面α內有沒有數條直線交于一點，那么這無數條直線中與直線a平行（）（A）最少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有CB小結

假如一個平面內兩條相交直線與另一個平面平行,那么這兩個平面平行.線面平行面面平行面面平行判定定理直線與平面平行的性質（1）假如一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內直線有怎樣位置關系？abα

aαb（2）已知直線a∥平面α，怎樣在平面α內找出和直線a平行一條直線？思索：求證：a∥b．

證實：（反證法）．假設直線a不平行于直線b．∴直線a與直線b相交，假設交點為O，則a∩b＝O．∴a∩α＝O，這與“a∥α”矛盾．∴a∥b．o（1）假如一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內直線有怎樣位置關系？abα

aαb（2）已知直線a∥平面α，怎樣在平面α內找出和直線a平行一條直線？思索：線面平行性質定理

α

mβl線面平行線線平行一條直線和一個平面平行，則過這條直線任一平面與此平面交線與該直線平行。l∥αα∩β=ml∥m假如一條直線和一個平面平行，則這條直線（）A只和這個平面內一條直線平行；B只和這個平面內兩條相交直線不相交；C和這個平面內任意直線都平行；D和這個平面內任意直線都不相交。D練習：lα

β假如兩個相交平面分別經過兩條平行直線中一條,那么它們交線和這兩條直線平行。ab練習：例題分析例3

有一塊木料，棱BC平行于面A1C1要經過面A1C1內一點P和棱BC鋸開木料，應該怎樣畫線？這線與平面AC有怎樣關系？PA1DABB1D1C1CEF例4已知平面外兩條平行直線中一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。cba思考假如兩個平面平行，那么一個平面內直線與另一個平面直線含有什么位置關系？ADCBD1A1B1C1平面與平面平行性質定理假如兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線平行∥∥面面平行→線面平行1、若兩個平面相互平行，則其中一個平面中直線必平行于另一個平面；2、平行于同一平面兩平面平行；3、過平面外一點有且只有一個平面與這個平面平行；4、夾在兩平行平面間平行線段相等。例題分析例1、求證：夾在兩個平行平面間兩條平行線段相等αβDBAC已知：如圖，AB∥CD，A∈α，D∈α，B∈β,C∈β，求證:AB=