靜力學基本概念

工程靜力學靜力學基本概念力系的簡化力系的平衡1靜力學基本概念力與力偶、力對點之矩力系的主矢和力系對點之主矩力系平衡基本公理、力系的等效*約束和約束反力*受力分析與受力圖2力與力偶、力對點之矩一、力的定義：力是物體之間的機械作用。力對物體的作用效應：1）運動效應：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化2）變形效應：使物體發(fā)生變形力的三要素：大小、方向、作用點。力可以用矢量表示：力的單位：牛頓N；千牛頓kN3力的解析在直角坐標系中大?。悍较颍?

當力與坐標軸之間的夾角不易確定時，為了計算力在坐標軸上的投影，可先將力投影到對應的坐標面上，然后再投影到相應的坐標軸上，這種方法稱為二次投影法。

5二、力對點之矩和力對軸之矩定義：由O點到力作用點之矢徑r與力矢F的叉積，定義為F對O點之矩。OrF力矩三要素大小、方向、矩心67力對O點之矩的解析OrF力對軸之矩F作用點（矢徑r端點）坐標。8力對點之矩：910mBl力F對任意軸l之矩：ml（F）=mB?l力F

對任意軸l之矩等于力F對該軸上任意點B之矩在該軸上的投影。Bml力對軸之矩是標量11力對軸之矩的另一種表述：力Ｆ對任一z軸的矩，等于這力在z軸的垂直面上的投影對該投影面和z軸交點的矩。

12在兩種情形下，力對軸的矩等于零：

1.力和軸平行；

2.力的作用線通過矩軸。

13力偶與力偶矩定義：大小相等、方向相反，共面，不共線的兩力F1和F2組成的力系稱為力偶。dF1F2兩力所在平面稱為力偶作用面兩力之間的距離d稱為力偶臂14力偶的大?。毫ε嫉姆较颍河沂致菪▌t——稱為力偶矩15力偶的性質1：組成力偶的兩個力F1和F2的矢量和恒為零。力偶的性質2：組成力偶的兩個力F1和F2對空間任意點的力矩矢量和相等且不為零——等于力偶矩。力偶的作用面、大小以及方向構成力偶的三要素16“力矩”與“力偶”的區(qū)別力矩是“力的一種作用形式”力偶是“力的一種形式”——廣義力兩者并不能完全“等效”;但力矩的作用效果可以用力偶的作用代替，反之亦然。17力系，力系的主矢和力系對某點的主矩力系：同時作用于物體的多個力的集合包括：1、空間力系：各力矢作用線為空間分布空間匯交力系：各力矢作用線交于一點；空間平行力系：各力矢作用線平行；空間力偶系：由空間分布的力偶組成；空間一般力系：空間力系的最一般形式。2、平面力系：力矢作用線共面。平面匯交力系、平面平行力系、平面力偶系、平面一般力系18力系的主矢：力系中各力矢的矢量和，簡稱主矢顯然有主矢的分量等于各力矢分量的代數(shù)和——合力投影定理主矢的大?。悍较颍?920力系對定點O的主矩——各力對O點之矩的矢量和XYZOMO21力系對定點O

和定點A

之主矩的關系XYZOA22力系的平衡公理1、二力平衡公理：作用于同一剛體上的兩個力使剛體處于平衡狀態(tài)的充分必要條件是：這兩個力大小相等，方向相反，作用線相同。簡稱：等值、反向、共線。（1）物理對象：“二力桿”（2）對變形體不成立：“柔繩受力”2、加減平衡力系公理：

在已知力系作用的剛體上，加上或減去任何一個平衡力系，不影響原力系對剛體的作用。23推論力的可傳遞性：作用于剛體上的力可以沿其作用線滑移，而不改變力對剛體的作用效果。ABFABFABFFF加減平衡力系ABFFF加減平衡力系243、剛化公理：變形體在某一力系作用下處于平衡狀態(tài)，若在平衡位置將變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。FFFF2526剛化原理對非平衡變形體不成立27力系等效的基本性質性質1：力的平行四邊形法則：作用于剛體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力；合力的作用點在同一點，合力的力矢由兩個力矢為邊構成的平行四邊形的對角線確定。即：合力矢等于分力矢的矢量和F1F2F28推論1：三力平衡必共面匯交定理：作用于剛體上的三個力使剛體處于平衡狀態(tài)，其中兩個力交于一點，則第三個力的作用線必經(jīng)過此點，且與該二力共面。F1F2F3F1F2F3F'29推論2匯交力系存在合力定理：作用于剛體上的n個力Fn組成的匯交力系，可以合成為一個合力F，合力作用點過力系匯交點，合力矢量等于各力矢量和。30推論3合力矩定理：作用于剛體上匯交力系的合力對空間某定點之矩，等于各分力對同一點之矩的矢量和?；颉ο岛狭Γㄖ魇福?1C力偶矩的性質1：力偶不能簡化為一個合力。S1S2R1R2RR2R1平行反向力系P1

，P2且證明：施加平衡力系S1

，

S2，組成合力R1

，R2匯交于點C，組成合力R由于P1，P2平行C'合力矩定理P1P2AB32CSS'R1R2RR2R1C'P1P2AB當時即R作用點在無窮遠處所以，當時不可能簡化為一個合力33推論：力偶不可能與一個力相平衡。推論：力偶是最簡力系之一。34力偶性質2：作用于同一剛體上的作用面共面力偶，只要力偶矩矢量（大小、方向）相等，則對剛體的作用等效。——力偶等效定理FF'QQ'35力偶性質3：保持力偶的大小、轉向不變，力偶可以從一個平面轉移至另一個平行平面而不改變力偶對剛體的作用效果。36推論：在保持力偶矩不變的條件下，改變力偶的兩力的大小和力偶臂的值，都不會改變力偶的作用效果。推論：保持力偶的大小和方向不變，力偶可以在剛體上任意移動而不改變力偶對剛體的作用。即力偶是自由矢量。37性質4力偶矩的合成：作用于剛體上的兩個力偶矩總可以合成為一個合力偶，合力偶的力偶矩等于兩個分力偶力偶矩的矢量和。38合力偶定理：作用于剛體上的n個力偶組成的力偶系總可以合成為一個合力偶，合力偶矩M等于各力偶矩的矢量和。39約束和約束反力約束——一個物體（約束體）對另一物體（被約束體）運動的限制。約束通過作用力來實現(xiàn)，稱為約束力或約束反力。約束反力的特點：不會主動產(chǎn)生，與主動力以及運動趨勢相對應。

在分析物體的受力時，通常假想地將約束解除，代之以對應的約束反力，這時物體的受力狀態(tài)與運動狀態(tài)不變。稱為解除約束原理。40常見的約束和對應的約束反力1、柔繩約束：只能承受拉力，不能承受壓力TT'414243442、光滑面FFNNN45464748493、光滑鉸鏈約束光滑柱型鉸約束固定鉸支座AAAFAFAyFAx5051525354555657活動鉸支座N5859光滑球型鉸約束60固定端約束xyzRM6162636465物體的受力分析和受力圖分析研究對象受力狀態(tài)，畫受力簡圖的過程受力分析是研究物體上作用力系平衡的重要前提，一般有如下步驟：1）明確研究對象（單剛體，剛體系統(tǒng)），取分離體。2）確定分離體上作用的主動力（包括力和力偶）。3）分析分離體與其他物體的聯(lián)系（約束），并根據(jù)約束的特點，確定約束反力的種類、方向。4）將如上分析結果畫在受力簡圖上。66做結構的受力分析MFAFBxMAB67畫受力圖時注意以下特點：1）只畫“暴露的”約束力——分離體部分與其他物體的相互作用。稱為“外力”。2）物體之間的光滑鉸鏈連接稱為節(jié)點，主動力作用于節(jié)點的中心。3）物體之間的相互作用，體現(xiàn)于牛頓第三定律——即作用力與反作用力定律。4）注意特殊受力分離體——二力桿、三力平衡分離體的受力圖。力的方向通常確定。5）已知約束反力的方向時，按真實的方向畫；否則按假設方向畫。68PABC做結構的受力分析FBFA69做結構的受力分析MTTT'FAxFAyMA70做結構的受力分析PTFAPABCDT'FBFC71做結構的受力分析PN1N2N'2TFAPA72做結構