最新蘇科版九年級下冊數(shù)學(xué)54二次函數(shù)與一元二次方程課件

5.4二次函數(shù)與一元二次方程(1)九年級(下冊)初中數(shù)學(xué)5.4二次函數(shù)與一元二次方程(1)九年級(下冊)初中數(shù)學(xué)

回顧舊知（1）解一元一次方程x＋1＝0；（2）畫一次函數(shù)y＝x＋1的圖像，并指出函數(shù)y＝x

＋1的圖像與x軸有幾個交點；（3）一元一次方程x

＋1＝0與一次函數(shù)y＝x＋1有什么聯(lián)系？5.4二次函數(shù)與一元二次方程(1)回顧舊知（1）解一元一次方程x＋1＝0；5.4二次xyy＝x2－2x－3函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個交點為（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的兩根是

x1＝－1,x2

＝3xyy＝x2－2x－3函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根;（2）二次函數(shù)與x軸的交點問題可以

轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決.函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個交點為（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的兩根是

x1＝－1,x2

＝3探究一：圖象與x軸的交點的坐標(biāo)是什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個例1.求二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象與x軸的交點坐標(biāo).解：令y＝0則x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2

＝1∴二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象與x軸的

交點坐標(biāo)為：（－5，0）（1，0）結(jié)論一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是A（），B（）X1，0X2，0例1.求二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象與x軸的交點坐標(biāo).探究2、拋物線與x軸的公共點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？Oxy與x軸的公共點個數(shù)一元二次方程根的個數(shù)2個2個不等根b2-4ac＞01個2個等根0個0個b2-4ac＜0b2-4ac=0探究2、拋物線與x軸的公共點個數(shù)能不能Oxy與x軸的公共點個一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根結(jié)論2：拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個公共點拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根

※b2-4ac＞0※b2-4ac=0

※b2-4ac

＜0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實例2.判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況y＝x2－1；解：∵b2－4ac＝02

－4×1×(－1)=4＞0

∴函數(shù)與x軸有兩個交點練習(xí)1不畫圖象判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點，并說明理由．(1)

y=x2-x(2)

y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+11例2.判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況例1．已知拋物線（1）當(dāng)k取什么值時，拋物線與x軸有兩個交點？（2）當(dāng)k取什么值時，拋物線與x軸有一個公共點？并求出這個公共點的坐標(biāo)．（3）當(dāng)k取什么值時，拋物線與x軸沒有公共點?例題分析：根據(jù)對應(yīng)方程的根的情況，可以確定二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)。例1．已知拋物線例題分析：根據(jù)對應(yīng)方程的根的情況，可以確定二例2．已知：拋物線求證：此拋物線與x軸必有兩個不同交點．例題分析：即證明對應(yīng)方程中的b2-4ac＞0

例2．已知：拋物線例題分析：即證明對應(yīng)方程中的b2-4ac＞例3.(1)已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2的圖象

與x軸有公共點，求k的取值范圍.(2)已知二次函數(shù)y=kx2－7x－7的圖象

與x軸有兩個交點,則k的取值范圍為

.(3)若函數(shù)與x軸有交點,求a的取值范圍.例3.(1)已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2的圖象(2)已練習(xí)2、已知拋物線y=x2-6x+a,(1)頂點在x軸上，則a=

；(2)若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個公共點則a=

；xyo99或0練習(xí)2、已知拋物線y=x2-6x+a,xyo99或01．已知拋物線．（1）求它與x軸交點A、B的坐標(biāo)，與y軸交點C的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．1．已知拋物線．已知二次函數(shù)（1）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點．（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A、B，且A點坐標(biāo)為（1，0），求B點的坐標(biāo)．已知二次函數(shù)已知拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求k的值．已知拋物線與坐標(biāo)軸只有聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助

判別式解決，那么二次函數(shù)與一次

函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢？

例如:二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點嗎？有幾個？分析:兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，

先列出方程組，消去y后，再利用判別式

判斷即可.聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助拓展：二次函數(shù)y＝x2－x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有一個公共點（即相切），

求b的值.解：由題意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交點∴（－2）2

＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b拓展：二次函數(shù)y＝x2－x－3和一次函數(shù)y＝x2－x1.若2，4是方程的兩個根，

則對應(yīng)拋物線y＝的對稱軸

是_________.拓展與延伸：2.關(guān)于x的一元二次方程

沒有實數(shù)根，則拋物線

的頂點在_________象限.1.若2，4是方程交流總結(jié)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？交流總結(jié)同學(xué)們，5.4二次函數(shù)與一元二次方程(1)九年級(下冊)初中數(shù)學(xué)5.4二次函數(shù)與一元二次方程(1)九年級(下冊)初中數(shù)學(xué)

回顧舊知（1）解一元一次方程x＋1＝0；（2）畫一次函數(shù)y＝x＋1的圖像，并指出函數(shù)y＝x

＋1的圖像與x軸有幾個交點；（3）一元一次方程x

＋1＝0與一次函數(shù)y＝x＋1有什么聯(lián)系？5.4二次函數(shù)與一元二次方程(1)回顧舊知（1）解一元一次方程x＋1＝0；5.4二次xyy＝x2－2x－3函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個交點為（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的兩根是

x1＝－1,x2

＝3xyy＝x2－2x－3函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根;（2）二次函數(shù)與x軸的交點問題可以

轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決.函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個交點為（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的兩根是

x1＝－1,x2

＝3探究一：圖象與x軸的交點的坐標(biāo)是什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個例1.求二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象與x軸的交點坐標(biāo).解：令y＝0則x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2

＝1∴二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象與x軸的

交點坐標(biāo)為：（－5，0）（1，0）結(jié)論一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是A（），B（）X1，0X2，0例1.求二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象與x軸的交點坐標(biāo).探究2、拋物線與x軸的公共點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？Oxy與x軸的公共點個數(shù)一元二次方程根的個數(shù)2個2個不等根b2-4ac＞01個2個等根0個0個b2-4ac＜0b2-4ac=0探究2、拋物線與x軸的公共點個數(shù)能不能Oxy與x軸的公共點個一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根結(jié)論2：拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個公共點拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根

※b2-4ac＞0※b2-4ac=0

※b2-4ac

＜0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實例2.判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況y＝x2－1；解：∵b2－4ac＝02

－4×1×(－1)=4＞0

∴函數(shù)與x軸有兩個交點練習(xí)1不畫圖象判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點，并說明理由．(1)

y=x2-x(2)

y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+11例2.判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況例1．已知拋物線（1）當(dāng)k取什么值時，拋物線與x軸有兩個交點？（2）當(dāng)k取什么值時，拋物線與x軸有一個公共點？并求出這個公共點的坐標(biāo)．（3）當(dāng)k取什么值時，拋物線與x軸沒有公共點?例題分析：根據(jù)對應(yīng)方程的根的情況，可以確定二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)。例1．已知拋物線例題分析：根據(jù)對應(yīng)方程的根的情況，可以確定二例2．已知：拋物線求證：此拋物線與x軸必有兩個不同交點．例題分析：即證明對應(yīng)方程中的b2-4ac＞0

例2．已知：拋物線例題分析：即證明對應(yīng)方程中的b2-4ac＞例3.(1)已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2的圖象

與x軸有公共點，求k的取值范圍.(2)已知二次函數(shù)y=kx2－7x－7的圖象

與x軸有兩個交點,則k的取值范圍為

.(3)若函數(shù)與x軸有交點,求a的取值范圍.例3.(1)已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2的圖象(2)已練習(xí)2、已知拋物線y=x2-6x+a,(1)頂點在x軸上，則a=

；(2)若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個公共點則a=

；xyo99或0練習(xí)2、已知拋物線y=x2-6x+a,xyo99或01．已知拋物線．（1）求它與x軸交點A、B的坐標(biāo)，與y軸交點C的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．1．已知拋物線．已知二次函數(shù)（1）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點．（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A、B，且A點坐標(biāo)為（1，0），求B點的坐標(biāo)．已知二次函數(shù)已知拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求k的值．已知拋物線與坐標(biāo)軸只有聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助

判別式解決，那么二次函數(shù)與一次

函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢？

例如:二次函數(shù)y＝x