滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)181勾股定理課件1

初中數(shù)學(xué)課件

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燦若寒星*****整理制作18.1勾股定理燦若寒星18.1勾股定理燦若寒星史話·勾股定理

勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外都有很多科學(xué)家、知名人士對(duì)此都有過(guò)研究，至今已有500多種證明方法。國(guó)內(nèi)：公元十一世紀(jì)周朝數(shù)學(xué)家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算經(jīng)》中有所記載。

公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋?zhuān)瑒?chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，把勾股定理敘述成：勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開(kāi)方除之即弦。

燦若寒星史話·勾股定理勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它在國(guó)外：公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)證明了勾股定理，因而西方人都習(xí)慣地稱(chēng)這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理。

公元前4世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個(gè)很好的證明。

1876年4月1日，加菲樂(lè)德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的一個(gè)證法。燦若寒星國(guó)外：公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯公元前4世在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，任意作出幾個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形，如圖，并以S1

，S2

與S3分別表示幾個(gè)正方形的面積．探究：燦若寒星在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，任意作出幾個(gè)探究：燦若寒星觀察圖(1)，并填寫(xiě)：S1＝個(gè)單位面積；S2＝個(gè)單位面積；S3＝個(gè)單位面積．觀察圖(2)，并填寫(xiě)：S1＝個(gè)單位面積；S2＝個(gè)單位面積；S3＝個(gè)單位面積．圖(1)，(2)中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系，用它們的邊長(zhǎng)表示，是：．918991625a2+b2=c2燦若寒星觀察圖(1)，并填寫(xiě)：918991625a2+b2=c2燦若結(jié)論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.說(shuō)一說(shuō)：我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，因此，我們稱(chēng)上述定理為勾股定理國(guó)外稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理（Pythagorastheorem）如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用C表示，那么勾股定理可表示為：a2+b2＝c2燦若寒星結(jié)論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜說(shuō)一說(shuō)：我國(guó)古代把直拼一拼ccccabababab給出一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形和四個(gè)直角邊分別為a，b三角形，你能把它們拼成一個(gè)正方形嗎？燦若寒星拼一拼ccccabababab給出一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正燦若寒星想一想：我們?cè)鯓佑妹娣e計(jì)算的方法來(lái)證明勾股定理呢？

已知：如圖，在Rt△ABC中，，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，求證：a2+b2＝c2.ccccabababababcACBA1B1C1D1EFGH燦若寒星想一想：我們?cè)鯓佑妹娣e計(jì)算的方法來(lái)證已知：如證明：由拼圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b),小正方形的邊長(zhǎng)為c，∵大正方形EFGH的面積減去4個(gè)△ABC的面積等于中間的小正方形A1B1C1D1的面積.化簡(jiǎn)，得：a2+b2＝c2燦若寒星證明：由拼圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b),∵大正方形E1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.練一練225400A22581B＝625＝144燦若寒星1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.練一練225400A2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，

AC＝b.（1）a＝6，b＝8，求c；（2）a＝8，c＝17，求b.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，燦若寒星2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，（1）a（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，

在用勾股定理時(shí)，需要知道直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)，才能求出第三邊長(zhǎng).想一想：燦若寒星（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c23.△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線AD=8，求線段BC的長(zhǎng)．解：本題分兩種情況討論：（1）如圖1，當(dāng)AD在△ABC內(nèi)時(shí)，在Rt△ABD中，1017ABCD圖18BD2+AD2＝AB2在Rt△ADC中，燦若寒星3.△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線解：DC2+AD2＝AC2∴BC=BD+DC＝6+15＝21；（2）如圖2，當(dāng)AD在△ABC內(nèi)時(shí)，由（1）知：BD＝6，DC＝15，∴BC=BD－DC＝15－6＝9，綜合上述，BC的長(zhǎng)為9或21.ABC8D1710圖2燦若寒星DC2+AD2＝AC2∴BC=BD+DC＝6+15＝21；（(2)勾股定理及證明方法；小結(jié)與反思(1)勾股定理的由來(lái)；1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流.2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？談?wù)勀愕母形?(3)勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.燦若寒星(2)勾股定理及證明方法；小結(jié)與反思(1)勾股定理的由來(lái)；1布置作業(yè)課本第57頁(yè)：習(xí)題18.1第1～3題.再見(jiàn)！燦若寒星布置作業(yè)課本第57頁(yè)：習(xí)題18.1第1～3題.再見(jiàn)！燦若寒星初中數(shù)學(xué)課件

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勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外都有很多科學(xué)家、知名人士對(duì)此都有過(guò)研究，至今已有500多種證明方法。國(guó)內(nèi)：公元十一世紀(jì)周朝數(shù)學(xué)家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算經(jīng)》中有所記載。

公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋?zhuān)瑒?chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，把勾股定理敘述成：勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開(kāi)方除之即弦。

燦若寒星史話·勾股定理勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它在國(guó)外：公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)證明了勾股定理，因而西方人都習(xí)慣地稱(chēng)這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理。

公元前4世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個(gè)很好的證明。

1876年4月1日，加菲樂(lè)德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的一個(gè)證法。燦若寒星國(guó)外：公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯公元前4世在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，任意作出幾個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形，如圖，并以S1

，S2

與S3分別表示幾個(gè)正方形的面積．探究：燦若寒星在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，任意作出幾個(gè)探究：燦若寒星觀察圖(1)，并填寫(xiě)：S1＝個(gè)單位面積；S2＝個(gè)單位面積；S3＝個(gè)單位面積．觀察圖(2)，并填寫(xiě)：S1＝個(gè)單位面積；S2＝個(gè)單位面積；S3＝個(gè)單位面積．圖(1)，(2)中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系，用它們的邊長(zhǎng)表示，是：．918991625a2+b2=c2燦若寒星觀察圖(1)，并填寫(xiě)：918991625a2+b2=c2燦若結(jié)論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.說(shuō)一說(shuō)：我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，因此，我們稱(chēng)上述定理為勾股定理國(guó)外稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理（Pythagorastheorem）如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用C表示，那么勾股定理可表示為：a2+b2＝c2燦若寒星結(jié)論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜說(shuō)一說(shuō)：我國(guó)古代把直拼一拼ccccabababab給出一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形和四個(gè)直角邊分別為a，b三角形，你能把它們拼成一個(gè)正方形嗎？燦若寒星拼一拼ccccabababab給出一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正燦若寒星想一想：我們?cè)鯓佑妹娣e計(jì)算的方法來(lái)證明勾股定理呢？

已知：如圖，在Rt△ABC中，，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，求證：a2+b2＝c2.ccccabababababcACBA1B1C1D1EFGH燦若寒星想一想：我們?cè)鯓佑妹娣e計(jì)算的方法來(lái)證已知：如證明：由拼圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b),小正方形的邊長(zhǎng)為c，∵大正方形EFGH的面積減去4個(gè)△ABC的面積等于中間的小正方形A1B1C1D1的面積.化簡(jiǎn)，得：a2+b2＝c2燦若寒星證明：由拼圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b),∵大正方形E1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.練一練225400A22581B＝625＝144燦若寒星1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.練一練225400A2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，

AC＝b.（1）a＝6，b＝8，求c；（2）a＝8，c＝17，求b.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，燦若寒星2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，（1）a（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，

在用勾股定理時(shí)，需要知道直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)，才能求出第三邊長(zhǎng).想一想：燦若寒星（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c23.△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線AD=8，求線段BC的長(zhǎng)．解：本題分兩種情況討論：（1）如圖1，當(dāng)AD在△ABC內(nèi)時(shí)，在Rt△ABD中，1017ABCD圖18BD2+AD2＝AB2在Rt△ADC中，燦若寒星3.△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線解：DC2+AD2＝AC2∴BC=BD+DC＝6+15＝21；（2）如圖2，當(dāng)AD在△ABC內(nèi)時(shí)，由（1）知：BD＝6，DC＝15，∴BC=BD－DC＝15－6＝9，綜合上述，BC的長(zhǎng)為9或21.ABC8