人教版數(shù)學(xué)九年級(上)垂直于弦的直徑 公開課課件

24.1.2垂徑定理24.1.2垂徑定理1問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m.問題情境你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱2趙州石拱橋1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).RDOABC37.4m7.2m趙州石拱橋1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的3

實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？活動一可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，4如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？?思考·OABCDE活動二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢摹小邪褕A沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E5直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢?，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦6垂徑定理三個結(jié)論1.定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧老師提示:

垂徑定理是圓中一個重要的定理,三個結(jié)論要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）垂徑定理三個結(jié)論1.定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦7③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⑤.④,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM④,⑤,可推得ＤＣＡＢMＯ垂徑定理：推論：幾何語言表述特別注意：推論中的“平分弦的直徑”不能是直徑【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⑤8判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧辨別是非【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分9解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是ＡＢ的中點，CD就是拱高．⌒⌒⌒【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題101．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.活動三在Rt△AOE中

【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為112．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD12方法總結(jié)

對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：⑴d+h=r⑵【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）方法總結(jié)對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r13挖掘潛力某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７、2m，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2、4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？CNMAEHFBDO【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）挖掘潛力某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７、214體會.分享說出你這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家與你一起分享?。?！【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）體會.分享說出你這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家與你一起分享?。?！15結(jié)束寄語不學(xué)自知,不問自曉,古今行事,未之有也.再見【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）結(jié)束寄語不學(xué)自知,不問自曉,古今行事,未之有也.再見【名師示1624.1.2垂徑定理24.1.2垂徑定理17問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m.問題情境你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱18趙州石拱橋1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).RDOABC37.4m7.2m趙州石拱橋1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的19

實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？活動一可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，20如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考·OABCDE活動二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢摹小邪褕A沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E21直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢模粒茫剑拢谩小小小小久麕熓痉墩n】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦22垂徑定理三個結(jié)論1.定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧老師提示:

垂徑定理是圓中一個重要的定理,三個結(jié)論要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）垂徑定理三個結(jié)論1.定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦23③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⑤.④,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM④,⑤,可推得ＤＣＡＢMＯ垂徑定理：推論：幾何語言表述特別注意：推論中的“平分弦的直徑”不能是直徑【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⑤24判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧辨別是非【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分25解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是ＡＢ的中點，CD就是拱高．⌒⌒⌒【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題261．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.活動三在Rt△AOE中

【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為272．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑課件-公開課課件（推薦）2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD28方法總結(jié)

對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：