公式法解一元二次方程課件

用公式法解一元二次方程1用公式法解一元二次方程1二、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

一、用配方法解下列方程

2x2-12x+10=02二、用配方解一元二次方程的步驟是什么？一、用配1、若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù))；2、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的一半的平方，使左邊成為完全平方；4、如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。31、若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;4公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎5一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事6公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)7例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0∴x=（口答）填空：用公式法解方程

2x2+x-6=0

求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)8（口答）填空：用公式法解方程求根公式:X=(a≠0,a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移項(xiàng)，得x2+4x-2=0這里的a、b、c的值是什么？9a=，b=，c=.b3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:

X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)103、代入求根公式:X=1、把方程化練習(xí):用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t11練習(xí):11例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.12例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項(xiàng)，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====13例用公式法解方程：解：方程兩邊同乘以3∴x=練習(xí):用公式法解方程1、x2-x-1=02、2x2-4x+2=014練習(xí):用公式法解方程14求根公式:

X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步驟：小結(jié)4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=15求根公式:X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+獨(dú)立作業(yè)知識的升華祝你成功！16獨(dú)立知識的升華16思考題：1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解17思考題：17想一想：關(guān)于一元二次方程，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？解：一元二次方程的解為：18想一想：關(guān)于一元二次方程，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的提高練習(xí)已知方程2X2+7X+c=0,方程的根為一個實(shí)數(shù)，求c和x的值.19提高練習(xí)已知方程2X2+7X+c=0,方程的根為一個實(shí)數(shù)，1解：20解：20現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么截去的小正方形的邊長為多少？21現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相X2-140X+3300=0邊長為30cm（注意，回答時(shí)單位不要漏掉）22X2-140X+3300=0邊長為30cm（注意，回答時(shí)單位五、小結(jié)用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是解題步驟：３.最后代入公式當(dāng)時(shí)，有兩個實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解１.先寫出a，b，c２.再求出23五、小結(jié)用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是解題步驟：３.最后代入用公式法解一元二次方程24用公式法解一元二次方程1二、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

一、用配方法解下列方程

2x2-12x+10=025二、用配方解一元二次方程的步驟是什么？一、用配1、若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù))；2、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的一半的平方，使左邊成為完全平方；4、如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。261、若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;27公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎28一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事29公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)30例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0∴x=（口答）填空：用公式法解方程

2x2+x-6=0

求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)31（口答）填空：用公式法解方程求根公式:X=(a≠0,a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移項(xiàng)，得x2+4x-2=0這里的a、b、c的值是什么？32a=，b=，c=.b3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:

X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)333、代入求根公式:X=1、把方程化練習(xí):用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t34練習(xí):11例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.35例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項(xiàng)，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====36例用公式法解方程：解：方程兩邊同乘以3∴x=練習(xí):用公式法解方程1、x2-x-1=02、2x2-4x+2=037練習(xí):用公式法解方程14求根公式:

X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步驟：小結(jié)4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=38求根公式:X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+獨(dú)立作