2022年醫(yī)學(xué)專題-基于小波變換的腦電信號(hào)特征提取

姓名(xìngmíng):學(xué)號(hào)：基于小波變換(biànhuàn)的EEG（腦電信號(hào)）特征提取第一頁(yè)，共三十頁(yè)。一、EEG特點(diǎn)及一般處理流程三、基于小波變換的EEG特征提取Contents二、小波變換第二頁(yè)，共三十頁(yè)。一、腦電信號(hào)特點(diǎn)及一般處理(chǔlǐ)流程腦電信號(hào)特點(diǎn)：隨機(jī)性及非平穩(wěn)性相當(dāng)強(qiáng)。人腦是一個(gè)龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)，按生理功能可分為許多基本環(huán)節(jié)，這些基本環(huán)節(jié)的生理活動(dòng)相互影響、相互滲透地交織在一起，而其中存在的聯(lián)系、制約關(guān)系及活動(dòng)規(guī)律還沒有被我們清楚地認(rèn)識(shí)。因而，腦電信號(hào)表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性，一般不能用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)準(zhǔn)確(zhǔnquè)表達(dá)，它們的規(guī)律主要從大量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中反映出來(lái)。

腦電信號(hào)具有非線性。腦電信號(hào)是大腦中各種神經(jīng)元之間相互作用的信號(hào)的復(fù)雜組合，組合的非線性導(dǎo)致腦電信號(hào)具有非線性的特點(diǎn)。信噪比低。在維持正常生理活動(dòng)的條件下，生物體的各個(gè)基本系統(tǒng)之間存在著有機(jī)的聯(lián)系，因而在腦電信號(hào)中存在著嚴(yán)重的背景噪聲，而且噪聲常常超過信號(hào)，導(dǎo)致信噪比很低。信號(hào)微弱。人體腦電信號(hào)的強(qiáng)度很微弱，一般在微、毫伏級(jí)。第三頁(yè)，共三十頁(yè)。一、腦電信號(hào)特點(diǎn)及一般(yībān)處理流程頻率低。腦電信號(hào)是低頻率的慢變信號(hào)，通常頻率范圍0.5—100Hz。根據(jù)頻率可把腦電信號(hào)分為以下幾個(gè)基本節(jié)律(jiélǜ)：

δ波：頻率：0.5~4Hz，振幅：20~200μV。θ波：頻率：4~7Hz，振幅：20~150μV。

α波：頻率：8~13Hz，振幅：20~100μV。

β波：頻率：14~30Hz，振幅：5~20μV。γ波：頻率：30~45Hz，振幅：一般不超過30μV。第四頁(yè)，共三十頁(yè)。一般處理(chǔlǐ)流程：一、腦電信號(hào)特點(diǎn)及一般(yībān)處理流程采集：各種腦電采集的電極(diànjí)帽。例如有：ECI公司的128通道Ag/AgCl電極帽，還有如圖所示的Emotiv

SDKHeadset采集帽，常用采樣頻率為128Hz。第五頁(yè)，共三十頁(yè)。

小波變換CSP

AR特征提取的主要(zhǔyào)方法（濾波器）：

AAR

FFT

HHT一、腦電信號(hào)特點(diǎn)及一般處理(chǔlǐ)流程模式分類的主要(zhǔyào)方法（分類器）：LDASVMBP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)貝葉斯分類法最后，將分類好的EEG信號(hào)以指令形式用于控制外部設(shè)備。第六頁(yè)，共三十頁(yè)。小波發(fā)展史：

小波變換是近十幾年新發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)工具,是繼一百多年前的傅里葉(Fourier)分析之后的又一個(gè)重大突破,它對(duì)無(wú)論是古老的自然學(xué)科還是新興的高新應(yīng)用技術(shù)學(xué)科均產(chǎn)生了強(qiáng)烈的沖擊。1909:AlfredHaar——發(fā)現(xiàn)了Haar小波。1980：Morlet——Morlet小波，并分別與20世紀(jì)70年代提出了小波變換的概念，

20世紀(jì)80年代開發(fā)出了連續(xù)(liánxù)小波變換CWT（continuouswavelettransform）1986：Y.Meyer——提出了第一個(gè)正交小波Meyer小波1988：StephaneMallat——Mallat快速算法（塔式分解和重構(gòu)算法）二、小波變換(biànhuàn)第七頁(yè)，共三十頁(yè)。小波變換與傅里葉變換的比較：

小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，但小波分析與傅里葉分析存在著極大的不同，與Fourier變換相比，小波變換是空間（時(shí)間）和頻率的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題(wèntí)。小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個(gè)學(xué)科。二、小波變換(biànhuàn)

傅里葉閉環(huán)具有一定的局限性。

用傅立葉變換提取信號(hào)的頻譜需要利用信號(hào)的全部時(shí)域信息。

傅立葉變換沒有反映出隨著時(shí)間的變化信號(hào)頻率成分的變化情況。

傅立葉變換的積分作用平滑了非平穩(wěn)信號(hào)的突變成分。

由于上述原因(yuányīn)，必須進(jìn)一步改進(jìn)，克服上述不足，這就導(dǎo)致了小波分析。第八頁(yè)，共三十頁(yè)。

（1）克服第一個(gè)不足：小波系數(shù)不僅像傅立葉系數(shù)那樣，是隨頻率不同而變化的，而且對(duì)于同一個(gè)頻率指標(biāo)j，在不同時(shí)刻k，小波系數(shù)也是不同的。

（2）克服第二個(gè)不足：由于小波函數(shù)具有緊支撐的性質(zhì)即某一區(qū)間外為零。這樣在求各頻率水平不同時(shí)刻的小波系數(shù)時(shí)，只用到該時(shí)刻附近的局部信息。從而克服了上面所述的第二個(gè)不足。

（3）克服第三個(gè)不足：通過與加窗傅立葉變換的“時(shí)間—頻率窗”的相似分析，可得到小波變換的“時(shí)間—頻率窗”的笛卡兒積。小波變換的“時(shí)間--頻率窗”的寬度，檢測(cè)高頻(ɡāopín)信號(hào)時(shí)變窄，檢測(cè)低頻信號(hào)時(shí)變寬。這正是時(shí)間--頻率分析所希望的。根據(jù)小波變換的“時(shí)間—頻率窗”的寬度可變的特點(diǎn)，為了克服上面所述的第三個(gè)不足，只要不同時(shí)檢測(cè)高頻與低頻信息，問題就迎刃而解了。二、小波變換(biànhuàn)第九頁(yè)，共三十頁(yè)。小波是什么？

小波可以簡(jiǎn)單的描述為一種函數(shù)，這種函數(shù)在有限時(shí)間范圍內(nèi)變化，并且(bìngqiě)平均值為0。這種定性的描述意味著小波具有兩種性質(zhì):

A、具有有限的持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅；

B、在有限時(shí)間范圍內(nèi)平均值為0。二、小波變換(biànhuàn)第十頁(yè)，共三十頁(yè)。小波的“容許”條件：

用一種數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)定義小波，即滿足“容許”條件的一種函數(shù)(hánshù)，“容許”條件非常重要，它限定了小波變換的可逆性。

小波本身是緊支撐的，即只有小的局部非零定義域，在窗口之外函數(shù)為零；本身是振蕩的，具有波的性質(zhì)，并且完全不含有直流趨勢(shì)成分，即滿足二、小波變換(biànhuàn)第十一頁(yè)，共三十頁(yè)。為什么選擇小波：

小波提供了一種非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)間-尺度(chǐdù)分析手段，不同于FT方法，與STFT方法比較具有更為明顯的優(yōu)勢(shì)二、小波變換(biànhuàn)第十二頁(yè)，共三十頁(yè)。小波變換的定義：

小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間——尺度（時(shí)間——頻率）分析方法，它具有多分辨分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征(biǎozhēnɡ)信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較低的時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于分析非平穩(wěn)的信號(hào)和提取信號(hào)的局部特征，所以小波變換被譽(yù)為分析處理信號(hào)的顯微鏡。在處理分析信號(hào)時(shí)，小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性，也是一種優(yōu)于傅里葉變換和窗口傅里葉變換的信號(hào)處理方法。二、小波變換(biànhuàn)第十三頁(yè)，共三十頁(yè)。小波變換原理：

小波變換的含義是把某一被稱為基本小波（motherwavelet）的函數(shù)作位移τ再在不同尺度α下，與待分析信號(hào)X(t)左內(nèi)積，即式中，α>0，稱為尺度因子，其作用是對(duì)基本小波Φ（t）函數(shù)作伸縮，τ反映位移，其值可正可負(fù)，α和τ都是連續(xù)(liánxù)變量，故又稱為連續(xù)(liánxù)小波變換（continuewavelettransform，簡(jiǎn)稱CWT）。在不同尺度下小波的持續(xù)時(shí)間隨值的加大而增寬，幅度則與反比減少，但波的形式保持不變。傅里葉分析是將信號(hào)分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加，同樣小波分析是將信號(hào)分解為一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由一個(gè)母小波函數(shù)經(jīng)過平移和尺度伸縮得來(lái)的。二、小波變換(biànhuàn)第十四頁(yè)，共三十頁(yè)。

可以這樣(zhèyàng)；理解小波變換的含義：打個(gè)比喻，我們用鏡頭觀察目標(biāo)信號(hào)

f（t），Φ（t）代表鏡頭所起的變化，b相當(dāng)于使鏡頭相對(duì)于目標(biāo)平行移動(dòng)（代表時(shí)域的變化），a的作用相當(dāng)于鏡頭向目標(biāo)推進(jìn)或遠(yuǎn)離（代表頻域的變化）。由此可見，小波變換有以下特點(diǎn)：

多尺度/多分辨率的特點(diǎn)，可以由粗及細(xì)地處理信號(hào)?？梢钥闯捎没绢l率特性為的帶通濾波器在不同尺度a下對(duì)信號(hào)做濾波。適當(dāng)?shù)剡x擇小波，使ψ（t）在時(shí)域上為有限支撐，在頻域上也比較集中，就可以使WT在時(shí)、頻域都具有表證信號(hào)局部特征的能力。二、小波變換(biànhuàn)第十五頁(yè)，共三十頁(yè)。

關(guān)于(guānyú)小波變換有兩種典型的概念：連續(xù)小波變換，離散小波變換。

連續(xù)小波變換（CWT）：定義為：二、小波變換(biànhuàn)可見，連續(xù)小波變換的結(jié)果可以表示為平移因子a和伸縮因子(yīnzǐ)b的函數(shù)第十六頁(yè)，共三十頁(yè)。二、小波變換(biànhuàn)傅立葉分解(fēnjiě)過程小波分解(fēnjiě)過程第十七頁(yè)，共三十頁(yè)。

伸縮(shēnsuō)因子對(duì)小波的作用：二、小波變換(biànhuàn)第十八頁(yè)，共三十頁(yè)。

平移因子對(duì)小波的作用(zuòyòng)：二、小波變換(biànhuàn)

平移因子使得小波能夠沿信號(hào)(xìnhào)的時(shí)間軸實(shí)現(xiàn)遍歷分析，伸縮因子通過收縮和伸張小波，使得每次遍歷分析實(shí)現(xiàn)對(duì)不同頻率信號(hào)的逼近。第十九頁(yè)，共三十頁(yè)。

連續(xù)小波變換(biànhuàn)的實(shí)現(xiàn)過程：二、小波變換(biànhuàn)第二十頁(yè)，共三十頁(yè)。連續(xù)(liánxù)小波的逆變換：二、小波變換(biànhuàn)如果(rúguǒ)小波函數(shù)滿足“容許”條件，那么連續(xù)小波變換的逆變換是存在的第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)。

離散小波變換（DWT）：定義為：對(duì)尺度參數(shù)按冪級(jí)數(shù)進(jìn)行離散化處理，對(duì)時(shí)間進(jìn)行均勻離散取值（要求采樣率滿足(mǎnzú)尼奎斯特采樣定理）二、小波變換(biànhuàn)

離散小波變換的可逆問題——框架理論

DWT的可逆問題蘊(yùn)含的是DWT的表達(dá)能夠完整的表達(dá)待分析信號(hào)的全部信息，這就需要數(shù)學(xué)上的框架理論作為支撐了，如果(rúguǒ)對(duì)于所有的待分析信號(hào)滿足框架條件，那么DWT就是可逆的第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)。

人在想象單側(cè)手運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)側(cè)相應(yīng)初級(jí)(chūjí)感覺運(yùn)動(dòng)皮層區(qū)的腦電μ節(jié)律（8~12Hz）和β節(jié)律（14~30Hz）節(jié)律幅值降低，這種現(xiàn)象稱為事件相關(guān)去同步（event-relateddesynchronization,ERD）；而同側(cè)腦電μ節(jié)律和β節(jié)律幅度升高，稱為事件相關(guān)同步（event—relatedsynchronization，ERS）。根據(jù)這一特征，可使用μ節(jié)律和β節(jié)律來(lái)分析左右手運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)。而小波變換能把信號(hào)的整個(gè)頻帶劃分為多個(gè)子頻帶，因此可使用小波變換來(lái)分析左右運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)。為了減少特征向量的維數(shù)，本次僅分析β節(jié)律。三、基于小波變換(biànhuàn)的EEG特征提取設(shè)x(n)表示實(shí)驗(yàn)采集的EEG離散(lísàn)信號(hào)，則x(n)的離散小波變換定義為：其中為小波基函數(shù)，j、k分別代表頻率分辨率和時(shí)間平移量。采用Mallat算法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行有限層分解，即第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)。

式中，L為分解層數(shù)，AL為低通逼近分量，Dj為不同尺度下的細(xì)節(jié)分量。設(shè)信號(hào)x(n)的采樣(cǎiyànɡ)頻率為fs，則（2）式中的AL、DL、DL-1、…、D1各分量所對(duì)應(yīng)的子頻帶依次為三、基于小波變換(biànhuàn)的EEG特征提取

將信號(hào)進(jìn)行(jìnxíng)小波分解時(shí)，分解的層數(shù)將視具體信號(hào)的有用成分和采樣率而定。本文分析的左右手運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)的采樣頻率為128Hz，信號(hào)的有用成分是14~30Hz的β節(jié)律。因此，本文選用db5小波對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行3層分解，即x(n)=A3+D3+D2+D1，則各分量對(duì)應(yīng)的子頻帶見表1。第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)。三、基于小波變換(biànhuàn)的EEG特征提取表1小波分解(fēnjiě)的各層頻帶范圍Table1Frequencybandrangeofeachlevelofwaveletdecomposition分解信號(hào)頻帶范圍/Hz分解的層數(shù)

D132~641

D2

16~322

D3

8~163

A3

0~83第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)。

小波系數(shù)能表達(dá)(biǎodá)信號(hào)在時(shí)域和頻域的能量分布，因此利用小波系數(shù)的能量能反映出腦電信號(hào)的時(shí)域和頻域特征。由表1可知D2（16~32Hz）在腦電信號(hào)的β節(jié)律頻帶范圍附近，因此，可提取對(duì)應(yīng)于D2頻帶的小波系數(shù)的能量均值作為特征量。同時(shí)，為了進(jìn)一步突出想象單側(cè)手運(yùn)動(dòng)引起的FC5、FC6通道腦電信號(hào)的幅值差異，本次實(shí)驗(yàn)還提取了小波系數(shù)的能量均值差PS作為特征量，即

PS=PFC5–PFC6式中，PFC5為FC5通道的能量均值，PFC6為FC6通道的能量均值。三、基于小波變換(biànhuàn)的EEG特征提取第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)。三、基于小波變換(biànhuàn)的EEG特征提取(a)想象(xiǎngxiàng)左手運(yùn)動(dòng)(b)想象(xiǎngxiàn