2023學年云南省元江縣第一中學高考數(shù)學全真模擬密押卷（含解析）

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則下列說法中正確的是（）A．是假命題 B．是真命題C．是真命題 D．是假命題2．若與互為共軛復數(shù)，則（）A．0 B．3 C．－1 D．43．已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調遞增，設函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a>0，則（）A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)4．已知函數(shù)的導函數(shù)為，記，，…，N.若，則（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程可以為()A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位7．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍.其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．9．已知定點，，是圓上的任意一點，點關于點的對稱點為，線段的垂直平分線與直線相交于點，則點的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓10．已知函數(shù)且的圖象恒過定點，則函數(shù)圖象以點為對稱中心的充要條件是()A． B．C． D．11．如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，，且，，則與面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．12．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙曲線的標準方程可能為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知F為雙曲線的右焦點，過F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且（O為坐標原點），則C的離心率為________.14．將2個相同的紅球和2個相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四個盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2個球，丙、丁盒子均最多可放入1個球，且不同顏色的球不能放入同一個盒子里，共有________種不同的放法.15．如果拋物線上一點到準線的距離是6，那么______.16．已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，，，證明：（1）；（2）.18．（12分）已知函數(shù)f（x）ax﹣lnx（a∈R）.（1）若a＝2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設g（x）＝f（x）1，若函數(shù)g（x）在上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，當時，都有恒成立，求最大的整數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）20．（12分）在直角坐標系中，曲線的標準方程為.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求直線的直角坐標方程；（2）若點在曲線上，點在直線上，求的最小值.21．（12分）如圖所示的幾何體中，，四邊形為正方形，四邊形為梯形，，，，為中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知△ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求cosC的值；（2）若a＝3，c，求△ABC的面積．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】

舉例判斷命題p與q的真假，再由復合命題的真假判斷得答案．【題目詳解】當時，故命題為假命題；記f（x）＝ex﹣x的導數(shù)為f′（x）＝ex，易知f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上遞減，在（0，＋∞）上遞增，∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命題為真命題；∴是假命題故選D【答案點睛】本題考查復合命題的真假判斷，考查全稱命題與特稱命題的真假，考查指對函數(shù)的圖象與性質，是基礎題．2、C【答案解析】

計算，由共軛復數(shù)的概念解得即可.【題目詳解】，又由共軛復數(shù)概念得：，.故選：C【答案點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，共軛復數(shù)的概念.3、A【答案解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a)，∵a>0，∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，∴F(-a)>F(a)，若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，∴F(-a)≥F(a)，若f(a)<g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，∴F(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)≥F(a)，同理可知F(1+a)≥F(1-a)，故選A.考點：1.函數(shù)的性質；2.分類討論的數(shù)學思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質，避免了由于單調性不同導致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調性等問題，通常先在原點一側的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(對周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.4、D【答案解析】

通過計算，可得，最后計算可得結果.【題目詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【答案點睛】本題考查導數(shù)的計算以及不完全歸納法的應用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.5、B【答案解析】

由點求得的值，化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法，求得的對稱軸，由此確定正確選項.【題目詳解】由題可知.所以令，得令，得故選：B【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點的坐標求參數(shù)，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)對稱軸的求法，屬于中檔題.6、A【答案解析】依題意有的周期為.而，故應左移.7、C【答案解析】

將圓錐的體積用兩種方式表達，即，解出即可.【題目詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【答案點睛】本題利用古代數(shù)學問題考查圓錐體積計算的實際應用，考查學生的運算求解能力、創(chuàng)新能力.8、B【答案解析】

列出每一次循環(huán)，直到計數(shù)變量滿足退出循環(huán).【題目詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出的為.故選：B.【答案點睛】本題考查由程序框圖求輸出的結果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.9、B【答案解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質，結合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進行判斷即可.【題目詳解】因為線段的垂直平分線與直線相交于點，如下圖所示：所以有，而是中點，連接，故，因此當在如下圖所示位置時有，所以有，而是中點，連接,故，因此，綜上所述：有，所以點的軌跡是雙曲線.故選：B【答案點睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力，考查了分類討論思想.10、A【答案解析】

由題可得出的坐標為，再利用點對稱的性質，即可求出和.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以點的坐標為，又，所以.故選：A.【答案點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)過定點問題和函數(shù)對稱性的應用，屬于基礎題.11、A【答案解析】

首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系求出所成角的正弦值.【題目詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設中點為，連接，，可知，，同時易知，，所以面，故即為與面所成角，有，故.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎題.12、A【答案解析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關系，結合選項求解即可【題目詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【答案點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【答案解析】

求出焦點到漸近線的距離就可得到的等式，從而可求得離心率．【題目詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，由得，∴，，∴．故答案為：2.【答案點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是求出焦點到漸近線的距離，從而得出一個關于的等式．14、【答案解析】

討論裝球盒子的個數(shù)，計算得到答案.【題目詳解】當四個盒子有球時：種；當三個盒子有球時：種；當兩個盒子有球時：種.故共有種，故答案為：.【答案點睛】本題考查了排列組合的綜合應用，意在考查學生的理解能力和應用能力.15、【答案解析】

先求出拋物線的準線方程，然后根據(jù)點到準線的距離為6，列出，直接求出結果.【題目詳解】拋物線的準線方程為，由題意得，解得.∵點在拋物線上，∴，∴，故答案為：.【答案點睛】本小題主要考查拋物線的定義，屬于基礎題.16、【答案解析】∵，∴，∵函數(shù)y=f(x)?g(x)恰好有四個零點，∴方程f(x)?g(x)=0有四個解，即f(x)+f(2?x)?b=0有四個解，即函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個交點，，作函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下，，結合圖象可知，<b<2，故答案為.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【答案解析】

（1）先由基本不等式可得，而，即得證；（2）首先推導出，再利用，展開即可得證.【題目詳解】證明：（1），，，（當且僅當時取等號）.（2），，，，，，，.【答案點睛】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．18、（1）單調遞減區(qū)間為（0，1），單調遞增區(qū)間為（1，+∞）（2）（3，2e]【答案解析】

（1）當a＝2時，求出，求解，即可得出結論；（2）函數(shù)在上有兩個零點等價于a＝2x在上有兩解，構造函數(shù)，，利用導數(shù)，可分析求得實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】（1）當a＝2時，定義域為，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當時，單調遞減；當時，單調遞增；故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，（2）設，函數(shù)g（x）在上有兩個零點等價于在上有兩解令，，則，令，，顯然，在區(qū)間上單調遞增，又，所以當時，有，即，當時，有，即，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，時，取得極小值，也是最小值，即，由方程在上有兩解及，可得實數(shù)a的取值范圍是.【答案點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、等價轉化思想以及數(shù)形結合思想，考查邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）2【答案解析】

（1）先求得切點坐標，利用導數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.（2）對分成，兩種情況進行分類討論.當時，將不等式轉化為，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的最小值（設為）的取值范圍，由的得在上恒成立，結合一元二次不等式恒成立，判別式小于零列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】（1）已知函數(shù)，則處即為，又，，可知函數(shù)過點的切線為，即.（2）注意到，不等式中，當時，顯然成立；當時，不等式可化為令，則，，所以存在，使.由于在上遞增，在上遞減，所以是的唯一零點.且在區(qū)間上，遞減，在區(qū)間上，遞增，即的最小值為，令，則，將的最小值設為，則，因此原式需滿足，即在上恒成立，又，可知判別式即可，即，且可以取到的最大整數(shù)為2.【答案點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求切線方程，考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.20、（1）（2）【答案解析】

（1）直接利用極坐標公式計算得到答案（2）設，，根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【題目詳解】（1）因為，所以，因為所以直線的直角坐標方程為.（2）由題意可設，則點到直線的距離.因為，所以，因為，故的最小值為.【答案點睛】本題考查了極坐標方程，參數(shù)方程，意在考查學生的計算能力和轉化能力.21、（1）見解析；（2）【答案解析】

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