初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式

專題二：初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式設物體做v0 0，加速度為a的勻加速直線運動，從 t 0時刻開始計時，以為時間單位，則：一．1T末、2T末、3T末、?、nT末瞬時速度之比為： v1:v2:v3:?:vn 1:2:3:?:n。由vat可證。二．1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、?、nT內(nèi)位移之比為：x1:x2:x3:?:xn 12:22:32:?:n2。由x1at2可證。2三．第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、?、第n個T內(nèi)位移之比為：xⅠ:xⅡ:xⅢ: ?:xn=1:3:5: ?:證明：xⅠ=x11aT22xⅡ=x2x11a(2T)2xⅢ=x3x21a(3T)2

21aT23aT22221a(2T)25aT222??xn(2n1)aT22xⅠ:xⅡ:x因此：例1．一質點從靜止開始做勻加速直線運動，則在第 1個2s、第2個2s和第5s內(nèi)的三段位移之比為（ C ）∶6∶5 ∶8∶7∶12∶9 ∶2∶1解析：方法一：設質點的加速度為a，則第1個2s內(nèi)的位移x11a×222a2第2個2s內(nèi)的位移x21a×421a×226a22第5s內(nèi)的位移x31a×521a×429a222則x1:x2:x34:12:9，C正確。方法二：x:x:x將2s時間分成1s、1s的時間段，由ⅠⅡ知x1:x2:x3(13):(57):94:12:9練習1.汽車剎車后做勻減速直線運動，經(jīng)3s后停止運動，那么，在這連續(xù)的三個1s內(nèi)汽車通過的位移之比為（B）：3：5：3：1：2：3：2：1提示：逆向思維。四．通過連續(xù)相等的位移末的瞬時速度之比為：v1:v2:v3:?:vn 1: 2: 3:?: n由v2 2ax可證。五．通過前x、前2x、前3x、?、前nx的位移所用時間之比為：tⅠ:tⅡ:tⅢ: ?:tn=1: 2: 3:?:n1at2得t2x可證。由x2a六．通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為：t:t:t:?:t=1:(21):(32):?ⅠⅡⅢn例2．一列車由等長的車廂組成（車廂間的間隙忽略不計） 。一人站在站臺上與第1節(jié)車廂的最前端對齊，當列車由靜止開始做勻加速直線運動，測量第 1tⅠ:tⅡ:tⅢ:?:tn=1:(21):(32):?節(jié)車廂通過他的時間為2s，則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時間多長解析：由得：t1:t5:t6:?:t161:(54):(65):?:(1615)則：t1:(t5t6?t16)=1:(5465?1615)=1:(164)=1:2∴t5 t6 ? t16 2t1 4s練習2．如圖所示，完全相同的三木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以某一速度水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動， 且穿過第3塊木塊后速度恰好為零，則子彈依次射入每塊木板時的速度比和穿過每塊木板a所需時間比分別為（BD）v1v2v3v0A.v1:v2:v33:2:1123t1t2t3B.v1:v2:v33:2:1C.t1:t2:t31:2:3D.t1:t2:t3(32):(21):1解析：逆向思維：子彈向左做初速度為零的勻加速直線運動， 則通過連續(xù)相