全等三角形、軸對稱復(fù)習(xí)資料期末復(fù)習(xí)整理之精品

..全等三角形、軸對稱復(fù)習(xí)資料一、全等三角形的證明1.三角形全等的證題思路：2．全等三角形中常見的基本圖形：3.把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補充完整.<1>_______,∠A=∠D<ASA><2>AC=DF,________<SAS><3>AB=DE,BC=EF<><4>AC=DF,______<HL><5>∠A=∠D,BC=EF<><6>________,AC=DF<AAS>全等三角形復(fù)習(xí)方式一：按照全等三角形的五個判定進(jìn)行分類復(fù)習(xí)；全等三角形復(fù)習(xí)方式一：按照全等三角形的三種全等變換〔平移、翻折、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分類復(fù)習(xí)；類型一：平移已知：AB＝DE,AC＝DF,BE＝CF.求證：∠A＝∠D．開放式練習(xí)：去掉一個條件,你能添加一個條件使得△ABC≌△DEF嗎？判定理由是什么？2.下列條件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是<>A.AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′B.AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′C.AB=A′B′,∠A=∠A′,∠C=∠C′D.∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′3.根據(jù)下列已知條件,能惟一畫出△ABC的是<>A.AB＝3,BC＝4,CA＝8B.AB＝4,BC＝3,∠A＝30°C.∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝4D.∠C＝90°,AB＝6類型二：翻折1.如圖1－4,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是對應(yīng)頂點,如果AB＝5,BD＝6,AD＝4,那么BC等于〔第2題A．6 B．5 C．4 D．無法確定第2題第3題第3題第1題第1題2．如圖,已知AB=AC,BD=DC,那么下列結(jié)論中不正確的是〔A．△ABD≌△ACDB．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半 D．AD平分∠BAC3.如圖,△ABC≌△AEF,若∠ABC和∠AEF是對應(yīng)角,則∠EAC等于〔A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC4.已知：AD＝BC．AC＝BD．試證明：∠CAD＝∠DBC.5.如圖,已知AC、BD交于E,∠A=∠B,∠1=∠2．求證：AE=BE．AABECD6.如圖,已知AB＝DC,AC＝DB,BE＝CE,求證：AE＝DE.已知：AB＝AC,BE＝CD．求證：∠B＝∠C．8.如圖,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,BF=EC.求證：AB=DE.類型三：旋轉(zhuǎn)一1.如圖1－2,已知△ABE≌△DCE,AE＝2cm,BE＝1.5cm,∠A＝25°,∠B＝48°；那么DE＝_____cm,EC＝_____cm,∠C＝_____°；∠D＝_____°．第1題第2題已知：如圖,ΔABD≌CDB,若AB∥CD,則AB的對應(yīng)邊是〔A．DB B．BC C．CD D．AD3.如圖,A、D、F、B在同一直線上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.說明：〔1△AEF≌△BCD；<2>EF∥CD.4.如圖,O是AB的中點,∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？5.如圖,E、F是四邊形ABCD對角線AC上兩點,AB∥CD,AD∥CB,AE=CF.證明：⑴△ABE≌△CDF；⑵BE∥DF.類型四：旋轉(zhuǎn)二1.已知如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,試說明BD=CE。2.△ACD和△ABE分別是等腰直角三角形,連接BC、DE.試證明：BC=DE.3.已知如圖△ABC和△DCE都為等邊三角形,AE交CD于點N,BD交AC于點M．問：線段AE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．如圖,將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接〔A、B、D三點共線,AB＝CB,EB＝DB,∠ABC＝∠EBD＝90°,連接AE、CD,試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．5.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF為正方形,解答下列問題：①當(dāng)點D在線段BC上時〔與點B不重合,如圖1,線段CF,BD之間的位置關(guān)系為_____,數(shù)量關(guān)系為_______；②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么？圖1圖1圖26.如圖4－10,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,直線l經(jīng)過頂點C,過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF,E、F為垂足．〔1當(dāng)直線l不與底邊AB相交時,求證：EF＝AE＋BF．〔2如圖4－11,將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使l與底邊AB交于點D,請你探究直線l在如下位置時,EF、AE、BF之間的關(guān)系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．角平分線與垂直平分線類型一：作圖1.<1>作∠A'O'B'=∠AOB；<2>作∠AOB的角平分線OP.<1>在△ABC內(nèi)部找一點O,使得O到三角形三邊的距離相等。<2>已知△ABC,找一點O,使得O到三角形三個頂點的距離相等。已知點A、點B以及直線l,在直線l上求作一點P,使PA=PB.在直線l上找一點O,使得O到A、B的距離相等。A、B兩村莊要建一個加油站,要求到A、B兩村莊距離相等,且到公路a、b的距離相等,請你幫忙確定加油站的位置P.類型二：角平分線的性質(zhì)和判定1．如圖所示,在△ABC中,∠A＝90°,BD平分∠ABC,AD＝2cm,則點D到BC的距離為________cm．第3題第2題第3題第2題第1題第1題2．如圖,在△ABC中,∠C＝900,BC＝40,AD是∠BAC的平分線交BC于D,且DC∶DB＝3∶5,則點D到AB的距離是。3．如圖,已知AB∥CD,O為∠A、∠C的角平分線的交點,OE⊥AC于E,且OE=2,則兩平行線間AB、CD的距離等于。4．到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的〔A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點如圖所示,已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線,∠C＝90°,求證：AB＝AC＋CD．類型三：垂直平分線的性質(zhì)和判定1.三角形內(nèi)有一點到三角形三個頂點的距離相等,則這點一定是三角形〔A.三條中線的交點B.三條中垂線的交點C.三條高的交點D.三條角平分線的交點2.如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為第4題____________.第4題第2題圖第2題圖第3題圖第3題圖如圖所示,AD垂直平分BC,點C在AE的垂直平分線上,AB+BD與DE的關(guān)系是.如圖,若P為∠AOB內(nèi)一點,分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1P2,連接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,則△PMN的周長是________。5.已知∠AOB=30°,點P在∠AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對稱,P2與P關(guān)于OA對稱,則P1,O,P2三點構(gòu)成的三角形是<><A>直角三角形<B>鈍角三角形<C>等腰三角形<D>等邊三角形6.如圖所示,AB=AC,BM=CM,直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？說明理由。變化：如圖,已知：AB=AC,DB=DC,E是AD上的一點,求證：BE=CE。D E C B A O 7.已知：E是∠D E C B A O 〔1∠ECD=∠EDC；〔2OE是CD的垂直平分線。軸對稱類型一：軸對稱與軸對稱圖形1．軸對稱是指_____個圖形的位置關(guān)系；軸對稱圖形是指______個具有特殊形狀的圖形。2.圖中的圖形中是常見的安全標(biāo)記,其中是軸對稱圖形是<>3.下列軸對稱圖形中,對稱軸的條數(shù)四條的有〔個A.1B.2C.3D.44.下列各圖中,是軸對稱圖案的是〔〔A〔B〔C〔D5.小麗在鏡子里看到對面墻上電子鐘示數(shù)為,則此時實際時刻為_________．第8題圖6.小明上午在理發(fā)店理發(fā)時,從鏡子內(nèi)看到背后墻上普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示,此時時間是__________．第8題圖7．如圖,一張長方形紙片沿AB對折,以AB中點O為頂點將平角五等分,并沿五等分的折線折疊,再沿CD剪開,使展開后為正五角星〔正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形,則∠OCD等于〔A．108oB．114oC．126oD．129o類型二：用坐標(biāo)表示軸對稱已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是〔-2,3和〔2,3,則下面四個結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對稱；②A、B關(guān)于y軸對稱；③A、B關(guān)于原點對稱；④若A、B之間的距離為4.其中正確的有〔A．1個B．2個C．3個D．4個2．點M〔-2,1關(guān)于x軸對稱的點N的坐標(biāo)是________,關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)是________,點M〔-2,1關(guān)于x=1軸對稱的點N的坐標(biāo)是_______,關(guān)于y=1軸對稱的點N的坐標(biāo)是________.3．平面內(nèi)點A〔-1,2和點B〔-1,6的對稱軸是〔A．x軸B．y軸C．直線y=4D．直線x=-1B C A 4.已知：如圖,△ABC,分別畫出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2,△A1B1C1和△A2B2C2各頂點坐標(biāo)為：A1〔,；B1〔,；C1〔,；A2〔,；B2〔,；CB C A 類型三：等腰三角形1.已知等腰三角形中的一邊長為5㎝,另一邊長為9㎝,則它的周長為〔A、14㎝B、23㎝C、19㎝D、19㎝或23㎝2.已知等腰三角形中的一邊長為4㎝,另一邊長為9㎝,則它的周長為〔A、13㎝B、17㎝C、22㎝D、17㎝或22㎝3.等腰三角形中的一個內(nèi)角等于100°,則另兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為〔A、40°,40°B、100°,20°C、50°,50°D、40°,40°或100°,20°4.已知等腰三角形的一個外角等于100°,則它的頂角是〔A、80°B、20°C、80°或20°D、不能確定ABCMNPQ5．如圖,∠1=50°,∠2=80°,DB=AB,CE=CA,則ABCMNPQ6.如圖,∠BAC=110°若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則∠PAQ的度數(shù)是<>A：20°B：40°C：50°D：60°7.若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半,則這個等腰三角形的底角為_____________.8.已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°,求此等腰三角形的頂角為____________________.9.在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數(shù).10.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD求△ABC各角的度數(shù).11.如圖,AC和BD相交于點O,且AB∥DC,OC=OD,求證：OA=OB.AABCDOADEFBC12.已知：△ABC中,∠B、ADEFBC類型四：等邊三角形1.下列條件能判定三角形為等邊三角形的有<>①有一個角為60°的三角形；②三個外角都相等的三角形；③一邊上的高與中線重合的三角形；④有一個角為60°的等腰三角形.A.1個B.2個C.3個D.4個2.等邊三角形是軸對稱圖形,它有______條對稱軸,分別是_____________．3.正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I,則∠BIC等于〔