第34課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程-和差倍分問(wèn)題課件

第一部分新課內(nèi)容第三章一元一次方程第34課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（1）——和差倍分問(wèn)題第一部分新課內(nèi)容第三章一元一次方程第34課時(shí)實(shí)際目錄01知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練目錄01知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練2知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)和差問(wèn)題的等量關(guān)系；“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍……”來(lái)體現(xiàn)倍分問(wèn)題的等量關(guān)系.1.“x的2倍與10的和等于18”列等式表示為_(kāi)_____________.2x+10=18知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體3典型例題【例1】一個(gè)辦公室里有5盞燈，其中有40瓦和60瓦兩種燈泡，總的瓦數(shù)為260瓦，則40瓦和60瓦的燈泡的個(gè)數(shù)分別是多少？

知識(shí)點(diǎn)1：

和差問(wèn)題解：設(shè)40瓦的燈泡有x個(gè)，則60瓦的燈泡有（5-x）個(gè).由題意，得40x+60（5-x）=260.解得x=2.則5-x=3.答:40瓦的燈泡有2個(gè)，60瓦的燈泡有3個(gè)．典型例題【例1】一個(gè)辦公室里有5盞燈，其中有40瓦和60瓦4變式訓(xùn)練2.某中學(xué)到商店購(gòu)買(mǎi)足球和排球，購(gòu)買(mǎi)足球40個(gè)，排球30個(gè)，共花費(fèi)4000元.已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)排球多花30元，求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球和一個(gè)排球各需多少元.解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)排球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需（x+30）元.由題意,得40（x+30）+30x=4000.解得x=40.則x+30=70.答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需70元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)排球需40元.變式訓(xùn)練2.某中學(xué)到商店購(gòu)買(mǎi)足球和排球，購(gòu)買(mǎi)足球40個(gè)，排球5【例2】某企業(yè)準(zhǔn)備采購(gòu)A，B兩種機(jī)械共15臺(tái)，用于生產(chǎn)醫(yī)用口罩和N95醫(yī)用防護(hù)口罩.已知A種機(jī)械每臺(tái)每天可以生產(chǎn)醫(yī)用口罩7萬(wàn)個(gè)，B種機(jī)械每臺(tái)每天可以生產(chǎn)N95醫(yī)用防護(hù)口罩2萬(wàn)個(gè)，根據(jù)疫情需要,要求每天生產(chǎn)的醫(yī)用口罩是N95醫(yī)用防護(hù)口罩的4倍．求該企業(yè)A，B兩種機(jī)械各需要采購(gòu)多少臺(tái).知識(shí)點(diǎn)2：倍分問(wèn)題解：設(shè)采購(gòu)A種機(jī)械x臺(tái)，則采購(gòu)B種機(jī)械（15-x）臺(tái).由題意，得7x=4×2（15-x）.解得x=8.則15-x=7.答：采購(gòu)A種機(jī)械8臺(tái)，采購(gòu)B種機(jī)械7臺(tái)．【例2】某企業(yè)準(zhǔn)備采購(gòu)A，B兩種機(jī)械共15臺(tái)，用于生產(chǎn)醫(yī)用口6變式訓(xùn)練3.一個(gè)足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊.已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2，求兩種顏色的皮塊各有多少.解：設(shè)白色皮塊有x塊，則黑色皮塊有

塊.由題意，得x+

x+2=32.解得x=20．則

x+2=12.答：白色皮塊有20塊，黑色皮塊有12塊．變式訓(xùn)練3.一個(gè)足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而7【例3】甲、乙兩廠(chǎng)原計(jì)劃一共生產(chǎn)機(jī)床3600臺(tái)，實(shí)際上由于生產(chǎn)效率的提高，甲廠(chǎng)比原計(jì)劃多生產(chǎn)了12%，乙廠(chǎng)比原計(jì)劃多生產(chǎn)了10%，實(shí)際上甲、乙兩廠(chǎng)一共比原計(jì)劃多生產(chǎn)機(jī)床400臺(tái).求甲、乙兩廠(chǎng)原計(jì)劃分別生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái).知識(shí)點(diǎn)3：百分?jǐn)?shù)問(wèn)題解：設(shè)甲廠(chǎng)原計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床x臺(tái)，則乙廠(chǎng)原計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床（3600-x）臺(tái).由題意，得12%x+10%（3600-x）=400.解得x=2000.則3600-x=1600.答：甲、乙兩廠(chǎng)原計(jì)劃分別生產(chǎn)機(jī)床2000臺(tái)和1600臺(tái).【例3】甲、乙兩廠(chǎng)原計(jì)劃一共生產(chǎn)機(jī)床3600臺(tái)，實(shí)際上由于8變式訓(xùn)練4.某公司銷(xiāo)售甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，去年這兩種鞋共賣(mài)出11000雙，今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)出的數(shù)量比去年增加了6%，乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)出的數(shù)量比去年減少了5%，且這兩種鞋的總銷(xiāo)量增加了2%.求去年甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋各賣(mài)了多少雙.解：設(shè)去年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)了x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)了（11000-x）雙.由題意，得6%x-5%（11000-x）=11000×2%.解得x=7000.則11000-x=4000.答：去年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)了7000雙，乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)了4000雙.變式訓(xùn)練4.某公司銷(xiāo)售甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，去年這兩種鞋共賣(mài)9分層訓(xùn)練A組5.雖然受到新冠疫情的影響，但2020年我國(guó)前三季度的GDP仍比2019年前三季度增長(zhǎng)了0.7%，高達(dá)722786億元，成為世界上首個(gè)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的主要經(jīng)濟(jì)體．設(shè)我國(guó)2019年前三季度的GDP為x億元，根據(jù)題意，可列出方程為()A．x+0.7%=722786

B．（1+0.7%）x=722786C．x÷（1+0.7%）=722786

D．x÷（1-0.7%）=722786B分層訓(xùn)練A組5.雖然受到新冠疫情的影響，但2020年我國(guó)前106.筆記本比水性筆的單價(jià)多2元，小剛買(mǎi)了5本筆記本和3支水性筆正好用去18元．如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元，那么下面所列方程正確的是()A.5x+3（x-2）=18B.5（x-2）+3x=18C.5x+3（x+2）=18D.5（x+2）+3x=18D6.筆記本比水性筆的單價(jià)多2元，小剛買(mǎi)了5本筆記本和3支水11B組7.某建筑公司在一次施工中，需要從工地運(yùn)出80t土方，現(xiàn)出動(dòng)大、小不同的兩種類(lèi)型汽車(chē)，其中大型汽車(chē)比小型汽車(chē)多8輛，大型汽車(chē)每次可以運(yùn)土方5t，小型汽車(chē)每次可以運(yùn)土方3t.若要把這些土方一次全部運(yùn)完，則需要大、小不同的兩種類(lèi)型汽車(chē)各多少輛？解：設(shè)需要小型汽車(chē)x輛，則需要大型汽車(chē)（x+8）輛.由題意，得5（x+8）+3x=80.解得x=5.則x+8=13.答：需要大型汽車(chē)13輛，小型汽車(chē)5輛.B組7.某建筑公司在一次施工中，需要從工地運(yùn)出80t土方128.為了更好地實(shí)現(xiàn)信息化教學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備從某公司購(gòu)入一批新型設(shè)備．經(jīng)調(diào)查，某公司有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)比每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的售價(jià)的2倍少一萬(wàn)元．若購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)設(shè)備4臺(tái)，B型號(hào)設(shè)備5臺(tái)，共需資金30萬(wàn)元.求每臺(tái)A，B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)分別為多少萬(wàn)元.8.為了更好地實(shí)現(xiàn)信息化教學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備從某公司購(gòu)入一批新型設(shè)13解：設(shè)每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為x萬(wàn)元，則每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為（2x-1）萬(wàn)元.由題意，得4x+5（2x-1）=30.解得x=2.5.則2x-1=4．答：每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為2.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為4萬(wàn)元．解：設(shè)每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為x萬(wàn)元，則每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為14C組9.某商店第一次購(gòu)進(jìn)相同鉛筆1000支，第二次又購(gòu)進(jìn)同種鉛筆，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一次的

這次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)高0.2元.已知第二次購(gòu)進(jìn)鉛筆比第一次少花300元，求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元.解：設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為（x+0.2）元.由題意，得1000x=1000×

（x+0.2）+300.解得x=0.8.答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是0.8元.C組9.某商店第一次購(gòu)進(jìn)相同鉛筆1000支，第二次又購(gòu)進(jìn)1510.某電商銷(xiāo)售A，B兩種品牌的冰箱，去年“雙11”期間A，B兩個(gè)品牌冰箱的銷(xiāo)量都是100臺(tái)，在今年“雙11”期間，A品牌冰箱的銷(xiāo)量減少了5%，但總銷(xiāo)量增長(zhǎng)了15%.求B品牌冰箱今年“雙11”期間的銷(xiāo)量比去年“雙11”期間增長(zhǎng)了百分之幾.解：設(shè)B品牌冰箱今年“雙11”期間的銷(xiāo)量比去年“雙11”期間增長(zhǎng)的百分率為x.由題意，得100（1-5%）+100（1+x）=100×2×（1+15%）.解得x=35%.答：B品牌冰箱今年“雙11”期間的銷(xiāo)量比去年“雙11”期間增長(zhǎng)了35%.10.某電商銷(xiāo)售A，B兩種品牌的冰箱，去年“雙11”期間A，16

謝謝謝謝17第一部分新課內(nèi)容第三章一元一次方程第34課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（1）——和差倍分問(wèn)題第一部分新課內(nèi)容第三章一元一次方程第34課時(shí)實(shí)際目錄01知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練目錄01知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練19知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)和差問(wèn)題的等量關(guān)系；“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍……”來(lái)體現(xiàn)倍分問(wèn)題的等量關(guān)系.1.“x的2倍與10的和等于18”列等式表示為_(kāi)_____________.2x+10=18知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體20典型例題【例1】一個(gè)辦公室里有5盞燈，其中有40瓦和60瓦兩種燈泡，總的瓦數(shù)為260瓦，則40瓦和60瓦的燈泡的個(gè)數(shù)分別是多少？

知識(shí)點(diǎn)1：

和差問(wèn)題解：設(shè)40瓦的燈泡有x個(gè)，則60瓦的燈泡有（5-x）個(gè).由題意，得40x+60（5-x）=260.解得x=2.則5-x=3.答:40瓦的燈泡有2個(gè)，60瓦的燈泡有3個(gè)．典型例題【例1】一個(gè)辦公室里有5盞燈，其中有40瓦和60瓦21變式訓(xùn)練2.某中學(xué)到商店購(gòu)買(mǎi)足球和排球，購(gòu)買(mǎi)足球40個(gè)，排球30個(gè)，共花費(fèi)4000元.已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)排球多花30元，求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球和一個(gè)排球各需多少元.解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)排球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需（x+30）元.由題意,得40（x+30）+30x=4000.解得x=40.則x+30=70.答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需70元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)排球需40元.變式訓(xùn)練2.某中學(xué)到商店購(gòu)買(mǎi)足球和排球，購(gòu)買(mǎi)足球40個(gè)，排球22【例2】某企業(yè)準(zhǔn)備采購(gòu)A，B兩種機(jī)械共15臺(tái)，用于生產(chǎn)醫(yī)用口罩和N95醫(yī)用防護(hù)口罩.已知A種機(jī)械每臺(tái)每天可以生產(chǎn)醫(yī)用口罩7萬(wàn)個(gè)，B種機(jī)械每臺(tái)每天可以生產(chǎn)N95醫(yī)用防護(hù)口罩2萬(wàn)個(gè)，根據(jù)疫情需要,要求每天生產(chǎn)的醫(yī)用口罩是N95醫(yī)用防護(hù)口罩的4倍．求該企業(yè)A，B兩種機(jī)械各需要采購(gòu)多少臺(tái).知識(shí)點(diǎn)2：倍分問(wèn)題解：設(shè)采購(gòu)A種機(jī)械x臺(tái)，則采購(gòu)B種機(jī)械（15-x）臺(tái).由題意，得7x=4×2（15-x）.解得x=8.則15-x=7.答：采購(gòu)A種機(jī)械8臺(tái)，采購(gòu)B種機(jī)械7臺(tái)．【例2】某企業(yè)準(zhǔn)備采購(gòu)A，B兩種機(jī)械共15臺(tái)，用于生產(chǎn)醫(yī)用口23變式訓(xùn)練3.一個(gè)足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊.已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2，求兩種顏色的皮塊各有多少.解：設(shè)白色皮塊有x塊，則黑色皮塊有

塊.由題意，得x+

x+2=32.解得x=20．則

x+2=12.答：白色皮塊有20塊，黑色皮塊有12塊．變式訓(xùn)練3.一個(gè)足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而24【例3】甲、乙兩廠(chǎng)原計(jì)劃一共生產(chǎn)機(jī)床3600臺(tái)，實(shí)際上由于生產(chǎn)效率的提高，甲廠(chǎng)比原計(jì)劃多生產(chǎn)了12%，乙廠(chǎng)比原計(jì)劃多生產(chǎn)了10%，實(shí)際上甲、乙兩廠(chǎng)一共比原計(jì)劃多生產(chǎn)機(jī)床400臺(tái).求甲、乙兩廠(chǎng)原計(jì)劃分別生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái).知識(shí)點(diǎn)3：百分?jǐn)?shù)問(wèn)題解：設(shè)甲廠(chǎng)原計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床x臺(tái)，則乙廠(chǎng)原計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床（3600-x）臺(tái).由題意，得12%x+10%（3600-x）=400.解得x=2000.則3600-x=1600.答：甲、乙兩廠(chǎng)原計(jì)劃分別生產(chǎn)機(jī)床2000臺(tái)和1600臺(tái).【例3】甲、乙兩廠(chǎng)原計(jì)劃一共生產(chǎn)機(jī)床3600臺(tái)，實(shí)際上由于25變式訓(xùn)練4.某公司銷(xiāo)售甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，去年這兩種鞋共賣(mài)出11000雙，今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)出的數(shù)量比去年增加了6%，乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)出的數(shù)量比去年減少了5%，且這兩種鞋的總銷(xiāo)量增加了2%.求去年甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋各賣(mài)了多少雙.解：設(shè)去年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)了x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)了（11000-x）雙.由題意，得6%x-5%（11000-x）=11000×2%.解得x=7000.則11000-x=4000.答：去年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)了7000雙，乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣(mài)了4000雙.變式訓(xùn)練4.某公司銷(xiāo)售甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，去年這兩種鞋共賣(mài)26分層訓(xùn)練A組5.雖然受到新冠疫情的影響，但2020年我國(guó)前三季度的GDP仍比2019年前三季度增長(zhǎng)了0.7%，高達(dá)722786億元，成為世界上首個(gè)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的主要經(jīng)濟(jì)體．設(shè)我國(guó)2019年前三季度的GDP為x億元，根據(jù)題意，可列出方程為()A．x+0.7%=722786

B．（1+0.7%）x=722786C．x÷（1+0.7%）=722786

D．x÷（1-0.7%）=722786B分層訓(xùn)練A組5.雖然受到新冠疫情的影響，但2020年我國(guó)前276.筆記本比水性筆的單價(jià)多2元，小剛買(mǎi)了5本筆記本和3支水性筆正好用去18元．如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元，那么下面所列方程正確的是()A.5x+3（x-2）=18B.5（x-2）+3x=18C.5x+3（x+2）=18D.5（x+2）+3x=18D6.筆記本比水性筆的單價(jià)多2元，小剛買(mǎi)了5本筆記本和3支水28B組7.某建筑公司在一次施工中，需要從工地運(yùn)出80t土方，現(xiàn)出動(dòng)大、小不同的兩種類(lèi)型汽車(chē)，其中大型汽車(chē)比小型汽車(chē)多8輛，大型汽車(chē)每次可以運(yùn)土方5t，小型汽車(chē)每次可以運(yùn)土方3t.若要把這些土方一次全部運(yùn)完，則需要大、小不同的兩種類(lèi)型汽車(chē)各多少輛？解：設(shè)需要小型汽車(chē)x輛，則需要大型汽車(chē)（x+8）輛.由題意，得5（x+8）+3x=80.解得x=5.則x+8=13.答：需要大型汽車(chē)13輛，小型汽車(chē)5輛.B組7.某建筑公司在一次施工中，需要從工地運(yùn)出80t土方298.為了更好地實(shí)現(xiàn)信息化教學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備從某公司購(gòu)入一批新型設(shè)備．經(jīng)調(diào)查，某公司有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)比每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的售價(jià)的2倍少一萬(wàn)元．若購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)設(shè)備4臺(tái)，B型號(hào)設(shè)備5臺(tái)，共需資金30萬(wàn)元.求每臺(tái)A，B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)分別為多少萬(wàn)元.8.為了更好地實(shí)現(xiàn)信息化教學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備從某公司購(gòu)入一批新型設(shè)30解：設(shè)每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為x萬(wàn)元，則每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為（2x-1）萬(wàn)元.