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初中代數(shù)最值問題初中代數(shù)最值問題例題精講例題精講一、利用非負(fù)性【例1】x22y22xy2x4y12的最小值【鞏固】設(shè)a)為實那么a2abb2ab的最小值 .二、利用絕對值的幾何意義【例2】yx1x2x3x4x5的最小值【鞏固】若aa+1,x2ax,且x+1+x5+2xm的最小值是7,則m 三、利用二次函數(shù)的最值【例3】四邊形的兩條對角線相互垂直,并且和等于10,求它們的長各為多少時,其面積最大yx21xk1xAB,頂點為C,那么ABC的面積最小值為四、利用均值不等式【例4】如圖,已知平行四邊形abab為AB邊上的一動點,直線DP交CB的延長線于Q,求AP+BQ的最小值.CPCPABQ、BR的圓O上任意兩點,圓OABOP是圓O上任意一點,POABCOC2的最小值O'O'ACOBABCD的周長為16PPGACPHBD,垂足分別為G、H.求PG+PH的最大值HGP HGC【鞏固】
0,求 的最大值.11x2x4 1x411x223y2【鞏固】若x2y11x223y2
的最大值 五、利用判別式【例5】P是等邊ABC的外接圓圓OBCPABCDPA
的最大值ODODBCP【鞏固】正方形ABCD的邊長為1,點M 、N分別在BC、CD上.若CMN的周長為2,求的大小面積的最小值【鞏固】ABCA<ACB,點DEABAC上,且1=2=ACB=aAC=bAB=c,設(shè)△ADE、△CBD的周長分別為l、l
l,ABC的周長為l,則
的最小值為1 2 ll1 2【鞏固】已知四邊形ABCDACBD,若
4,S 9,則四邊形ABCD的面AOB COD積S
的最小值 ABOABO【鞏固】已知△XYZ是直角邊長為1的等腰直角三角形(Z90),它的三個頂點分別在等腰直角△ABC(C90)的三邊上,求△ABC直角邊長的最大可能值.六、利用函數(shù)增減性【例6】m是不小于xx22m2xm230有兩個不相等的實數(shù)根x x.1 2x2x26m的值.1 2mx2 mx2
11x1
21x2
的最大值.七、數(shù)形結(jié)合1【例7】已知關(guān)于x的一元二次方程x22axb20,a0b0若a:b2: 3,且21
x2,二次函2yx/r/
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