《分式方程及其解法》優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

15.3分式方程

第1課時分式方程及其解法R·八年級上冊15.3分式方程

第1課時分式方程及其解法R·八年級上環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)展標(biāo)(一)復(fù)習(xí)引入

復(fù)習(xí)分式的有關(guān)性質(zhì)及其運算環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)展標(biāo)復(fù)習(xí)分式的有關(guān)性質(zhì)及其運算1.知道分式方程的概念，3.分式方程及其解法.4.分式方程產(chǎn)生增根的原因.2.會解分式方程.(二)展標(biāo)解讀1.知道分式方程的概念，3.分式方程及其解法.4.分式方程產(chǎn)為了解決引言中的問題，我們得到了方程

①仔細觀察這個方程，未知數(shù)的位置有什么特點？分母中含有未知數(shù)．環(huán)節(jié)二：自主學(xué)習(xí)(三)自學(xué)互學(xué)為了解決引言中的問題，我們得到了方程分母中含有未知數(shù)．環(huán)節(jié)追問

你能再寫出幾個分式方程嗎？分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中．注意追問你能再寫出幾個分式方程嗎？分式方程的概念：思考如何解分式方程①

可以先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為我們熟知的整式方程，再解整式方程．

①思考如何解分式方程①可以先去分母，將分式方程例如解分式方程方程兩邊同乘各分母的最簡公分母得解得檢驗：將v=6代入原方程中，左邊=2.5=右邊，因此v=6是原方程的解.例如解分式方程方程兩邊同乘各分母的最簡公分母得將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？歸納解分式方程①的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般方法.(四)達標(biāo)展示將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？歸納解下面我們再討論一個分式方程在方程兩邊乘最簡公分母

，

得x+5=10解得x=5（x-5）（x+5）②下面我們再討論一個分式方程在方程兩邊乘最簡公分母x=5是原分式方程的解嗎？將x=5代入原分式方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義，因此x=5不是分式方程的解，實際上，這個分式方程無解.x=5是原分式方程的解嗎？將x=5代入原分式鞏固練習(xí)練習(xí)1下列方程哪些是分式方程？_____①x+y=1②③④⑤⑥⑤鞏固練習(xí)練習(xí)1下列方程哪些是分式方程？_____①x+練習(xí)2指出下列方程中各分母的最簡分母，并寫出去分母后得到的整式方程.①②解：①最簡公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最簡公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；練習(xí)2指出下列方程中各分母的最簡分母，并寫出去分母后得練習(xí)3解方程并檢驗.解：最簡公分母2x（x+3），去分母得x+3=4x，x=1.檢驗：左邊==右邊練習(xí)3解方程并檢驗.解：最簡公分母2x（x+3），檢驗：知識點2解分式方程（二）思考上面兩個分式方程中，為什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？知識點2解分式方程（二）思考上面兩個分式方程解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的式子（最簡公分母）.方程①方程②當(dāng)v=6時，（30+v）（30-v）≠0，這就是說，去分母時，方程①兩邊乘了同一個不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.當(dāng)x=5時，（x-5）（x+5）=0，這就是說，去分母時，方程②兩邊乘了同一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原方程的解；否則這個解不是原方程的解.一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的例1解方程.解：方程兩邊乘x（x-3），得2x=3x-9x=9檢驗：當(dāng)x=9時，x（x-3）≠0，所以，原分式方程的解為x=9.環(huán)節(jié)三：拓展提升(五)能力拓展例1解方程.例2解方程.解：方程兩邊乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3x=1檢驗：當(dāng)x=1時，（x-1）（x+2）=0所以，原分式方程無解.因此，x=1不是原分式方程的解.例2解方程鞏固練習(xí)練習(xí)4解關(guān)于x的方程（b≠1）.

解：方程兩邊同乘x-a，得

a+b（x-a）=（x-a）去括號，得a+bx-ab=x-a移項、合并同類項，得（b-1）x

=ab-2a鞏固練習(xí)練習(xí)4解關(guān)于x的方程∴檢驗：當(dāng)時，∵b≠1，∴b-1≠0，x-a≠0，所以是原分式方程的解．∴檢驗：當(dāng)時，∵b≠1，∴－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）1.把分式方程

兩邊同乘（x－1），約去分母后，得（）D(六)鞏固提升－（2－x）=1 B.2+（2－x）=11.把分式方程2.分式方程

的解是（

）A.x=1 B.x=－1C.x=－14 D.無解D2.分式方程綜合應(yīng)用3.已知關(guān)于x的方程

有增根，求該方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因為有增根，所以增根為x=0或x=1.當(dāng)x=0時，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；當(dāng)x=1時，代入方程，得k=5，所以k=5時方程有增根x=1.綜合應(yīng)用3.已知關(guān)于x的方程4.解方程：4.解方程：解：方程可化為：解：方程可化為：得

解得x=-3，經(jīng)檢驗：x=-3是原方程的根.得解得x=-3，課堂小結(jié)分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最簡公分母不為0最簡公分母為0去分母解整式方程檢驗解分式方程的一般步驟：課堂小結(jié)分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?5.3分式方程

第1課時分式方程及其解法R·八年級上冊15.3分式方程

第1課時分式方程及其解法R·八年級上環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)展標(biāo)(一)復(fù)習(xí)引入

復(fù)習(xí)分式的有關(guān)性質(zhì)及其運算環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)展標(biāo)復(fù)習(xí)分式的有關(guān)性質(zhì)及其運算1.知道分式方程的概念，3.分式方程及其解法.4.分式方程產(chǎn)生增根的原因.2.會解分式方程.(二)展標(biāo)解讀1.知道分式方程的概念，3.分式方程及其解法.4.分式方程產(chǎn)為了解決引言中的問題，我們得到了方程

①仔細觀察這個方程，未知數(shù)的位置有什么特點？分母中含有未知數(shù)．環(huán)節(jié)二：自主學(xué)習(xí)(三)自學(xué)互學(xué)為了解決引言中的問題，我們得到了方程分母中含有未知數(shù)．環(huán)節(jié)追問

你能再寫出幾個分式方程嗎？分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中．注意追問你能再寫出幾個分式方程嗎？分式方程的概念：思考如何解分式方程①

可以先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為我們熟知的整式方程，再解整式方程．

①思考如何解分式方程①可以先去分母，將分式方程例如解分式方程方程兩邊同乘各分母的最簡公分母得解得檢驗：將v=6代入原方程中，左邊=2.5=右邊，因此v=6是原方程的解.例如解分式方程方程兩邊同乘各分母的最簡公分母得將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？歸納解分式方程①的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般方法.(四)達標(biāo)展示將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？歸納解下面我們再討論一個分式方程在方程兩邊乘最簡公分母

，

得x+5=10解得x=5（x-5）（x+5）②下面我們再討論一個分式方程在方程兩邊乘最簡公分母x=5是原分式方程的解嗎？將x=5代入原分式方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義，因此x=5不是分式方程的解，實際上，這個分式方程無解.x=5是原分式方程的解嗎？將x=5代入原分式鞏固練習(xí)練習(xí)1下列方程哪些是分式方程？_____①x+y=1②③④⑤⑥⑤鞏固練習(xí)練習(xí)1下列方程哪些是分式方程？_____①x+練習(xí)2指出下列方程中各分母的最簡分母，并寫出去分母后得到的整式方程.①②解：①最簡公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最簡公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；練習(xí)2指出下列方程中各分母的最簡分母，并寫出去分母后得練習(xí)3解方程并檢驗.解：最簡公分母2x（x+3），去分母得x+3=4x，x=1.檢驗：左邊==右邊練習(xí)3解方程并檢驗.解：最簡公分母2x（x+3），檢驗：知識點2解分式方程（二）思考上面兩個分式方程中，為什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？知識點2解分式方程（二）思考上面兩個分式方程解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的式子（最簡公分母）.方程①方程②當(dāng)v=6時，（30+v）（30-v）≠0，這就是說，去分母時，方程①兩邊乘了同一個不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.當(dāng)x=5時，（x-5）（x+5）=0，這就是說，去分母時，方程②兩邊乘了同一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原方程的解；否則這個解不是原方程的解.一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的例1解方程.解：方程兩邊乘x（x-3），得2x=3x-9x=9檢驗：當(dāng)x=9時，x（x-3）≠0，所以，原分式方程的解為x=9.環(huán)節(jié)三：拓展提升(五)能力拓展例1解方程.例2解方程.解：方程兩邊乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3x=1檢驗：當(dāng)x=1時，（x-1）（x+2）=0所以，原分式方程無解.因此，x=1不是原分式方程的解.例2解方程鞏固練習(xí)練習(xí)4解關(guān)于x的方程（b≠1）.

解：方程兩邊同乘x-a，得

a+b（x-a）=（x-a）去括號，得a+bx-ab=x-a移項、合并同類項，得（b-1）x

=ab-2a鞏固練習(xí)練習(xí)4解關(guān)于x的方程∴檢驗：當(dāng)時，∵b≠1，∴b-1≠0，x-a≠0，所以是原分式方程的解．∴檢驗：當(dāng)時，∵b≠1，∴－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）1.把分式方程

兩邊同乘（x－1），約