北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件24 估算

第二章實數(shù)2.4估算第二章實數(shù)2.4估算1課堂講解用估算確定無理數(shù)的大小用估算比較無理數(shù)的大小2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用估算確定無理數(shù)的大小2課時流程逐點課堂小結(jié)作某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個環(huán)保主題公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.（1）公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？（2）如果要求結(jié)果精確到10m,它的寬大約是多少？與同伴進(jìn)行交流.（3）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800m2,你能估計它的半徑嗎？（結(jié)果精確到1m)某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一1知識點用估算確定無理數(shù)的大小議一議（1）下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.（2）你能估算的大小嗎？（結(jié)果精確到1)知1－導(dǎo)1知識點用估算確定無理數(shù)的大小議一議知1－導(dǎo)知1－講估算的一般步驟：(1)估計整數(shù)部分是幾位數(shù)；(2)確定最高位上的數(shù)字；(3)確定下一位上的數(shù)字；(4)依此類推，直到確定出個位上的數(shù)字，或者按要求精確到小數(shù)點后的某一位.

知1－講估算的一般步驟：知1－講例1估算的近似值．（精確到0.01）

導(dǎo)引：對于估算數(shù)的大小，我們根據(jù)誤差的要求，先確定整數(shù)部分，然后依次確定小數(shù)部分的每一位，進(jìn)行的步數(shù)越多，估算出的值越精確．解：因為12＝1，22＝4，所以1＜＜2.

因為1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜＜1.8.

因為1.732＝2.9929，1.742＝3.0276，所以1.73＜＜1.74.

因為1.7322＝2.999824，1.7332＝3.003289，所以1.732＜＜1.733.所以≈1.73.知1－講例1估算的近似值．（精確到總結(jié)知1－講

求解本題使用了“夾逼法”，它是數(shù)學(xué)估算的重要方法，所謂“夾”就是從兩邊確定范圍，而“逼”就是一點點加強限制，使其所處的范圍越來越小，從而達(dá)到要精確的程度．總結(jié)知1－講求解本題使用了“夾逼法”，它是知1－講解：因為＜＜，所以2＜＜3.

所以的整數(shù)部分是2，則的小數(shù)部分是－2.

所以2＋的整數(shù)部分是4，2＋的小數(shù)部分是－2（即2＋－4＝－2），即x＝4，y＝－2.例2設(shè)2＋的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y，試求出x，y的值．導(dǎo)引：先估算的整數(shù)部分，再表示出其小數(shù)部分（－整數(shù)部分＝小數(shù)部分），從而可求x，y

的值．

知1－講解：因為＜＜，總結(jié)知1－講

確定的整數(shù)部分、小數(shù)部分的一般方法：估算時整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個整數(shù)中較小的那個整數(shù)；確定小數(shù)部分的方法是：首先確定其整數(shù)部分，然后用這個數(shù)減去它的整數(shù)部分得出它的小數(shù)部分，即：小數(shù)部分＝原數(shù)－整數(shù)部分．總結(jié)知1－講確定的整數(shù)部分、小數(shù)部分

(中考·嘉興)與無理數(shù)最接近的整數(shù)是(

)A．4B．5C．6D．72(2015·杭州)若k<<k＋1(k是整數(shù))，則k＝(

)A．6B．7C．8D．9知1－練

CD(中考·嘉興)與無理數(shù)最接近2知識點用估算比較無理數(shù)的大小知2－導(dǎo)議一議(1)通過估算，你能比較的大小嗎？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流.(2)小明是這樣想的:的分母相同，只要比較它們的分子就可以了.因為所以因此你認(rèn)為小明的想法正確嗎？2知識點用估算比較無理數(shù)的大小知2－導(dǎo)議一議知2－講1.用估算法比較兩個數(shù)的大小(其中至少有一個是無理數(shù))時，一般先用分析的方法估算出無理數(shù)的大致范圍，再比較．2.比較大小的兩個數(shù)中如果有含根號的數(shù)，常常有如下比較方法：

(1)先找個中間值，再比較；

(2)先把兩數(shù)平方或立方，再比較．

知2－講1.用估算法比較兩個數(shù)的大小(其中至少有一個知2－講導(dǎo)引：(1)題可用平方法比較大?。?2)題可用作差法比較大?。?3)題可比較被開方數(shù)大小來比較數(shù)的大?。?比較下列各組數(shù)的大小：

知2－講導(dǎo)引：(1)題可用平方法比較大?。?2)題可用作差法總結(jié)知2－講

本題(1)兩數(shù)同時平方后再比較大小，(2)運用了作差法，通過判斷相減得到的差的正負(fù)來比較大小；(3)被開方數(shù)大的算術(shù)平方根較大，即當(dāng)a≥b≥0時，≥≥0，反過來也成立．總結(jié)知2－講本題(1)兩數(shù)同時平方知2－講導(dǎo)引：(1)若設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2xm，這樣利用長方形的面積公式和開平方的知識即可求解．(2)由(1)即可求解．(3)設(shè)公園中的圓形花圃的半徑為rm，則可以利用圓的面積公式和開平方的知識來求解．例4某地開辟一塊長方形荒地用于新建一個以環(huán)保為主題的公園．已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積是400000m2，那么

(1)公園的寬是多少？它有1000m嗎？

(2)如果要求誤差小于10m，它的寬大約是多少？

(3)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計它的半徑嗎？(誤差要求小于1m)知2－講導(dǎo)引：(1)若設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2解：(1)設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2xm.

根據(jù)題意，得2x·x＝400000，即x2＝200000.

兩邊開平方，得x＝±

又因為x為荒地的寬，所以x＝＜1000.

所以公園的寬是m，沒有1000m.(2)因為x＝≈447，所以如果要求誤差小于10m，它的寬大約是450m.(3)設(shè)公園中的圓形花圃的半徑為rm，則根據(jù)題意，得πr2＝800，即r2＝知2－講解：(1)設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2xm.知2兩邊開平方，得r＝±又因為r為圓形花圃的半徑，所以r＝由于題目要求誤差小于1m，而15＜＜16，所以15m和16m都滿足要求．知2－講

兩邊開平方，得r＝±知2－講總結(jié)知2－講

運用方程思想求出長方形的寬是解決本題的關(guān)鍵．總結(jié)知2－講運用方程思想求出長方形的知2－練

(中考·常州)已知a＝，b＝，c＝，則下列大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a(chǎn)>c>b

已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝5＋，乙＝3

＋，丙＝1＋，則甲、乙、丙的大小關(guān)系是(

)A．丙<乙<甲B．乙<甲<丙

C．甲<乙<丙D．甲＝乙＝丙AA知2－練(中考·常州)已知a＝，b＝估算無理數(shù)大小的方法：(1)利用乘方與開方互為逆運算來確定無理數(shù)的整數(shù)部分；(2)根據(jù)所要求的誤差確定小數(shù)部分.估算無理數(shù)大小的方法：第二章實數(shù)2.4估算第二章實數(shù)2.4估算1課堂講解用估算確定無理數(shù)的大小用估算比較無理數(shù)的大小2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用估算確定無理數(shù)的大小2課時流程逐點課堂小結(jié)作某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個環(huán)保主題公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.（1）公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？（2）如果要求結(jié)果精確到10m,它的寬大約是多少？與同伴進(jìn)行交流.（3）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800m2,你能估計它的半徑嗎？（結(jié)果精確到1m)某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一1知識點用估算確定無理數(shù)的大小議一議（1）下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.（2）你能估算的大小嗎？（結(jié)果精確到1)知1－導(dǎo)1知識點用估算確定無理數(shù)的大小議一議知1－導(dǎo)知1－講估算的一般步驟：(1)估計整數(shù)部分是幾位數(shù)；(2)確定最高位上的數(shù)字；(3)確定下一位上的數(shù)字；(4)依此類推，直到確定出個位上的數(shù)字，或者按要求精確到小數(shù)點后的某一位.

知1－講估算的一般步驟：知1－講例1估算的近似值．（精確到0.01）

導(dǎo)引：對于估算數(shù)的大小，我們根據(jù)誤差的要求，先確定整數(shù)部分，然后依次確定小數(shù)部分的每一位，進(jìn)行的步數(shù)越多，估算出的值越精確．解：因為12＝1，22＝4，所以1＜＜2.

因為1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜＜1.8.

因為1.732＝2.9929，1.742＝3.0276，所以1.73＜＜1.74.

因為1.7322＝2.999824，1.7332＝3.003289，所以1.732＜＜1.733.所以≈1.73.知1－講例1估算的近似值．（精確到總結(jié)知1－講

求解本題使用了“夾逼法”，它是數(shù)學(xué)估算的重要方法，所謂“夾”就是從兩邊確定范圍，而“逼”就是一點點加強限制，使其所處的范圍越來越小，從而達(dá)到要精確的程度．總結(jié)知1－講求解本題使用了“夾逼法”，它是知1－講解：因為＜＜，所以2＜＜3.

所以的整數(shù)部分是2，則的小數(shù)部分是－2.

所以2＋的整數(shù)部分是4，2＋的小數(shù)部分是－2（即2＋－4＝－2），即x＝4，y＝－2.例2設(shè)2＋的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y，試求出x，y的值．導(dǎo)引：先估算的整數(shù)部分，再表示出其小數(shù)部分（－整數(shù)部分＝小數(shù)部分），從而可求x，y

的值．

知1－講解：因為＜＜，總結(jié)知1－講

確定的整數(shù)部分、小數(shù)部分的一般方法：估算時整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個整數(shù)中較小的那個整數(shù)；確定小數(shù)部分的方法是：首先確定其整數(shù)部分，然后用這個數(shù)減去它的整數(shù)部分得出它的小數(shù)部分，即：小數(shù)部分＝原數(shù)－整數(shù)部分．總結(jié)知1－講確定的整數(shù)部分、小數(shù)部分

(中考·嘉興)與無理數(shù)最接近的整數(shù)是(

)A．4B．5C．6D．72(2015·杭州)若k<<k＋1(k是整數(shù))，則k＝(

)A．6B．7C．8D．9知1－練

CD(中考·嘉興)與無理數(shù)最接近2知識點用估算比較無理數(shù)的大小知2－導(dǎo)議一議(1)通過估算，你能比較的大小嗎？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流.(2)小明是這樣想的:的分母相同，只要比較它們的分子就可以了.因為所以因此你認(rèn)為小明的想法正確嗎？2知識點用估算比較無理數(shù)的大小知2－導(dǎo)議一議知2－講1.用估算法比較兩個數(shù)的大小(其中至少有一個是無理數(shù))時，一般先用分析的方法估算出無理數(shù)的大致范圍，再比較．2.比較大小的兩個數(shù)中如果有含根號的數(shù)，常常有如下比較方法：

(1)先找個中間值，再比較；

(2)先把兩數(shù)平方或立方，再比較．

知2－講1.用估算法比較兩個數(shù)的大小(其中至少有一個知2－講導(dǎo)引：(1)題可用平方法比較大??；(2)題可用作差法比較大??；(3)題可比較被開方數(shù)大小來比較數(shù)的大小．例3比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

知2－講導(dǎo)引：(1)題可用平方法比較大??；(2)題可用作差法總結(jié)知2－講

本題(1)兩數(shù)同時平方后再比較大小，(2)運用了作差法，通過判斷相減得到的差的正負(fù)來比較大小；(3)被開方數(shù)大的算術(shù)平方根較大，即當(dāng)a≥b≥0時，≥≥0，反過來也成立．總結(jié)知2－講本題(1)兩數(shù)同時平方知2－講導(dǎo)引：(1)若設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2xm，這樣利用長方形的面積公式和開平方的知識即可求解．(2)由(1)即可求解．(3)設(shè)公園中的圓形花圃的半徑為rm，則可以利用圓的面積公式和開平方的知識來求解．例4某地開辟一塊長方形荒地用于新建一個以環(huán)保為主題的公園．已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積是400000m2，那么

(1)公園的寬是多少？它有1000m嗎？

(2)如果要求誤差小于10m，它的寬大約是多少？

(3)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計它的半徑嗎？(誤差要求小于1m)知2－講導(dǎo)引：(1)若設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2解：(1)設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2xm.

根據(jù)題意，得2x·x＝400000，即x2＝200000.

兩邊開平方，得x＝±

又因為x為荒地的寬，所以x＝＜1000.

所以公園的寬是m，沒有1000m.(2)因為x＝