抗差模型與時(shí)間模型預(yù)測(cè)的運(yùn)用

抗差模型與時(shí)間模型預(yù)測(cè)的運(yùn)用在實(shí)際應(yīng)用中，變形序列數(shù)據(jù)由于受到多種偶然因素的影響，表現(xiàn)出一種隨機(jī)過(guò)程，且彼此數(shù)據(jù)之間存在一定的依賴關(guān)系。同樣，因數(shù)據(jù)里含有粗差，不嚴(yán)格服從正態(tài)分布，具有拖尾特性，因此用常規(guī)的時(shí)序方法難以很好地?cái)M合動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。對(duì)于一個(gè)實(shí)際變形序列，其數(shù)據(jù)量大，所含粗差多以及數(shù)據(jù)誤差長(zhǎng)尾分布。隨著抗差估計(jì)理論的成熟，將抗差估計(jì)引入到時(shí)間序列中，改進(jìn)現(xiàn)有的時(shí)序分析方法，構(gòu)造出基于抗差估計(jì)的時(shí)序方法。實(shí)際問(wèn)題中的時(shí)間序列往往不是平穩(wěn)序列，而是非平穩(wěn)序列。這些非平穩(wěn)序列中可能含有某種變化趨勢(shì)，或因季節(jié)變化而含有周期性變化等。若將非平穩(wěn)序列的樣本觀測(cè)值記作Z1，Z2，…，ZN，對(duì)于相應(yīng)的時(shí)間序列{Z}t有:Zt=f(t)+g(t)+xt(1)式(1)中f(t)為趨勢(shì)項(xiàng)，g(t)是周期項(xiàng)，而xt是平穩(wěn)序列。如果能從Zt中將f(t)、g(t)消除，剩下的{x}t就成為平穩(wěn)序列了。非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模方法可分為兩類［1］，一類稱為直接剔除法，它是通過(guò)差分方法將確定性部分從非平穩(wěn)時(shí)間序列中直接剔除掉，再建立ARMA模型。另一類稱為趨勢(shì)項(xiàng)提取法，它是從非平穩(wěn)時(shí)序中提取確定性部分，將確定性部分用明確的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)，再對(duì)剩下的殘差序列建立ARMA模型，最終將確定性函數(shù)關(guān)系式與ARMA模型組合，得到非平穩(wěn)時(shí)序模型。1.1直接剔除法對(duì)沒(méi)有周期項(xiàng)的非平穩(wěn)序列，采用一定階數(shù)的差分方法可以消除趨勢(shì)項(xiàng)，從而使時(shí)間序列平穩(wěn)化。如果時(shí)間序列具有周期性變化，周期為d，則可首先用差分算子d=(1－Bd)作延遲d步差分，使其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，即d消除周期性影響，再作n階差分消除趨勢(shì)項(xiàng)影響，從而得到平穩(wěn)序列。1.2趨勢(shì)項(xiàng)提取法［1］非平穩(wěn)時(shí)間序列是確定性部分與平穩(wěn)隨機(jī)部分的疊加，在這種情況下，可采用確定性函數(shù)式來(lái)描述其確定性部分，采用ARMA模型描述平穩(wěn)隨機(jī)部分，再將確定性函數(shù)與ARMA模型進(jìn)行組合成為非平穩(wěn)時(shí)序模型。在這類建模方法中，問(wèn)題的關(guān)鍵在于求出確定性部分的函數(shù)表達(dá)式。提取趨勢(shì)項(xiàng)的方法有很多，可以采用線性函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、周期函數(shù)等方法。由于近年來(lái)灰色模型在許多領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理方面得到了廣泛應(yīng)用，因此也可采用灰色模型進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)提取。GM模型建模過(guò)程中的AGO處理是很重要的一步，它可以使原始序列中所蘊(yùn)涵的確定性信息在AGO處理后得到加強(qiáng)，使之成為單調(diào)增長(zhǎng)速度很快的數(shù)據(jù)序列，從而可以用指數(shù)函數(shù)式來(lái)表達(dá)，另外AGO處理后，隨機(jī)性信息又可相互抵消一部分，就更加便于準(zhǔn)確地提取趨勢(shì)項(xiàng)。GM模型建好后，可對(duì)原始序列減去趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)部分得出殘差序列，然后按照平穩(wěn)時(shí)間序列建立ARMA模型，最后再把確定性函數(shù)關(guān)系式和ARMA模型組合得到非平穩(wěn)時(shí)序模型?？共罟烙?jì)(RobustEstimation)是在粗差不可避免的情況下，選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法，使所估參數(shù)盡可能減免粗差的影響，得出正常模式下最佳或接近最佳的估值。抗差估計(jì)的目標(biāo)是在采用的假定模型下，所估計(jì)的參數(shù)應(yīng)具有最優(yōu)或接近最優(yōu)性;果實(shí)際模型與假定模型存在較小的偏差，則對(duì)應(yīng)的估計(jì)參數(shù)所受的影響也較小;即使實(shí)際模型與假定模型有較大偏差，其參數(shù)估值的性能也不應(yīng)太差，亦即不致于對(duì)估值產(chǎn)生災(zāi)難性的后果?；诳共罟烙?jì)的時(shí)序建模步驟［2］:(1)對(duì)原始序列使用GM模型提取趨勢(shì)項(xiàng)，利用抗差估計(jì)計(jì)算參數(shù)。(2)從原始序列x(0)t中去掉確定性趨勢(shì)項(xiàng)得到序列x(1)t。(3)對(duì)序列x(1)t進(jìn)行修補(bǔ)(迭代權(quán)為零的觀測(cè)值)生成x(2)t。(4)對(duì)x(2)t均值化處理生成x(3)t。(5)對(duì)x(3)t計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，并進(jìn)行初步識(shí)別。(6)使用抗差估計(jì)計(jì)算參數(shù)。(7)進(jìn)行模型適用性檢驗(yàn)。(8)生成組合模型。(9)進(jìn)行擬合與預(yù)報(bào)。通常建立的GM模型的參數(shù)估計(jì)是建立在最小二乘基礎(chǔ)上的，它不具備抗粗差能力，而在實(shí)際觀測(cè)過(guò)程中，不可避免地會(huì)使觀測(cè)值含有粗差，為抵抗粗差干擾，就需引入抗差估計(jì)。以表1所測(cè)的某邊坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移監(jiān)測(cè)成果為例，使用抗差估計(jì)建立灰色模型。GM模型與時(shí)序分析模型的組合模型(1)建立GM(1，1)模型提取趨勢(shì)項(xiàng)，進(jìn)行AGO處理，得到一個(gè)新的序列，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣，按抗差估計(jì)(采用Huber法迭代權(quán)函數(shù))，得到參數(shù)估值，對(duì)原數(shù)據(jù)使用抗差估計(jì)建立灰色模型，結(jié)果見(jiàn)表2。對(duì)前40期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，形成殘差序列。對(duì)殘差序列進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表3。將所建GM模型與時(shí)序模型組合，對(duì)前40期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，對(duì)后10期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表5和表6。可以看出，在30期數(shù)據(jù)有異常，使用抗差估計(jì)起到了抗差的作用，建模不受粗差影響，從而保證模型的可靠性。從圖1可見(jiàn)擬合情況是比較符合實(shí)測(cè)情況的，能夠反映實(shí)際序列的變化規(guī)律，擬合后個(gè)別殘差較大，當(dāng)預(yù)報(bào)步數(shù)較小時(shí)，預(yù)報(bào)精度還是比較高的，但隨著預(yù)報(bào)的步數(shù)增大，預(yù)報(bào)精度就會(huì)逐漸降低。2.2其它方法算例灰色模型分析法，還是利用表1的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算，利用GM(1，1)建模，首先對(duì)原數(shù)據(jù)構(gòu)成的序列進(jìn)行一次累加生成一個(gè)新的序列為x(1){}t，然由圖2可看出，由于所建模型公式為指數(shù)函數(shù)，而且原始數(shù)據(jù)基本為遞增序列，所以擬合出來(lái)的值呈指數(shù)遞增趨勢(shì)。下面檢驗(yàn)灰色模型的精度，通常采用后驗(yàn)方差檢驗(yàn)，算得原始序列方差S1732，計(jì)算后驗(yàn)差比值C=S和小誤差概率P={e(k)＜0.6745S}1，代入數(shù)值得C=0.46，P=0.9，說(shuō)明模型精度達(dá)到合格的要求前面通過(guò)實(shí)例介紹了兩種建模方法在實(shí)際變形分析中的計(jì)算應(yīng)用，說(shuō)明不同模型各有其特點(diǎn)，在灰色模型法中應(yīng)用GM(1，1)模型，在建模過(guò)程中AGO處理是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，可以加強(qiáng)原序列中的確定性信息，減弱隨機(jī)性信息，從而