（揚州）基于新高考模式下的統(tǒng)計大題中的應(yīng)用題研究-課件

基于新高考模式下統(tǒng)計大題中的應(yīng)用題研究2020年11月19日常熟市梅李高級中學(xué)張玲玲IIIIVIII備考策略命題特點案例呈現(xiàn)試卷分析基于新高考模式下統(tǒng)計大題中的應(yīng)用題研究I試卷分析01課標要求02核心知識03考點歸類04命題原則（必修課程）1.本單元的學(xué)習，可以幫助學(xué)生進一步學(xué)習數(shù)據(jù)收集和整理的方法、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法、數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的刻畫方法；通過具體實例，感悟在實際生活中進行科學(xué)決策的必要性和可能性；體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；通過實際操作、計算機模擬等活動，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗。2.內(nèi)容包括：獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體。3.學(xué)業(yè)要求：能夠區(qū)別統(tǒng)計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異。能夠結(jié)合具體問題，理解統(tǒng)計推斷結(jié)果的或然性，正確運用統(tǒng)計結(jié)果解釋實際問題。4.重點提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。01課標要求1.本單元的學(xué)習，可以幫助學(xué)生了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，運用這些方法解決簡單的實際問題。會利用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析。2.內(nèi)容包括：成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表。3.學(xué)業(yè)要求：能夠解決成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計相關(guān)性的簡單實際問題。能夠結(jié)合具體實例，掌握運用一元線性回歸分析的方法。掌握運用2×2列聯(lián)表的方法，解決獨立性檢驗的簡單實際問題。（選擇性必修課程）4.重點提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。01課標要求近10年全國數(shù)學(xué)高考卷試題（概率與統(tǒng)計大題）知識點領(lǐng)域主題知識點學(xué)科素養(yǎng)概率三類事件互斥事件、對立事件、相互獨立事件數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析兩種概型古典概型、條件概型數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算三種分布超幾何分布、二項分布與兩點分布、正態(tài)分布數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計四個樣本圖表頻率分布表、頻率分布直方圖、柱狀圖、折線圖直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析四個數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算三種統(tǒng)計推斷用樣本估計總體、獨立性檢驗、回歸分析數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模02核心知識近10年全國數(shù)學(xué)高考卷試題（概率與統(tǒng)計大題）知識點03考點歸類考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重數(shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧；融入數(shù)學(xué)文化。

命題時，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題，還應(yīng)包括開放性問題和探究性問題，重點考查學(xué)生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新意識，問題情境的設(shè)計應(yīng)自然、合理。命題中，要關(guān)注試卷的整體性。處理好考試時間和題量的關(guān)系，合理設(shè)置題量，給學(xué)生充足的思考時間；逐步減少選擇題、填空題的題量；適度增加試題的思維量……

數(shù)學(xué)高考命題還應(yīng)依據(jù)人才選拔要求，發(fā)揮數(shù)學(xué)高考的選拔功能。04命題原則01注重基礎(chǔ)知識，突出綜合全面的考查02注重情境活動，突出應(yīng)用特色的考查03注重科學(xué)思維，突出認知方式的考查04注重數(shù)學(xué)探究，突出系統(tǒng)思維的考查II命題特點II概率與統(tǒng)計試題命題特點

基礎(chǔ)知識是承載問題解決、具有知識生成性和遷移性的核心知識。

概率是概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。高中概率模型主要有概率初步模型和隨機變量模型；概率初步模型包含基本概型和復(fù)雜事件的概率，基本概型主要是古典概型，復(fù)雜事件概率包括互斥事件概率、相互獨立事件概率、條件概率；隨機變量模型包含離散型隨機變量模型和連續(xù)型隨機變量模型，離散型隨機變量概率模型包括超幾何分布、二項分布與一般分布列，連續(xù)型隨機變量概率模型主要為正態(tài)分布。

圍繞概率計算，命題注重基礎(chǔ)知識的考查，同時突出綜合性和全面性。注重基礎(chǔ)知識，突出綜合全面的考查01

情境活動包括現(xiàn)實的生活實踐情境活動與學(xué)術(shù)探究情境活動。概率與統(tǒng)計源于生活，服務(wù)于生活，應(yīng)用性很強。概率與統(tǒng)計的學(xué)業(yè)要求：能夠掌握古典概型的基本特征，根據(jù)實際問題構(gòu)建概率模型；能夠正確運用數(shù)據(jù)分析的方法解決簡單的實際問題；能夠結(jié)合實例，理解排列、組合、二項式定理與兩個計數(shù)原理的關(guān)系……無一不體現(xiàn)出應(yīng)用性。應(yīng)用性突出表現(xiàn)為理論聯(lián)系實際，結(jié)合生產(chǎn)、生活實際設(shè)計試題，采用源于社會、生活的真實情境，考查分析、解決具有實際意義問題的能力。

圍繞解決實際問題，命題注重情境活動，同時突出應(yīng)用性特色。II概率與統(tǒng)計試題命題特點02注重情境活動，突出應(yīng)用特色的考查

科學(xué)思維是對客觀事物本質(zhì)屬性以及潛在規(guī)律和相互關(guān)系的一種認知方式。概率與統(tǒng)計為我們研究隨機現(xiàn)象提供了科學(xué)思維模式。概率與統(tǒng)計的學(xué)業(yè)要求：能夠區(qū)別統(tǒng)計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹推理的差異。能夠結(jié)合具體問題，理解統(tǒng)計推斷結(jié)果的或然性，正確應(yīng)用統(tǒng)計結(jié)果解釋實際問題。這種統(tǒng)計思維必須建立在實際事實、數(shù)據(jù)和模型之上，通過數(shù)據(jù)收集、處理、分析，以及合理推理與客觀經(jīng)驗相結(jié)合來解釋實際問題。

圍繞分析問題，命題注重科學(xué)思維，突出認知方式的考查。II概率與統(tǒng)計試題命題特點03注重科學(xué)思維，突出認知方式的考查

數(shù)學(xué)探究是指圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習的過程。系統(tǒng)思維就是把認識對象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及相互作用中綜合地考查認識對象的一種思維方式。概率與統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一個子系統(tǒng)，理解知識、解決問題需要系統(tǒng)思維。圍繞概率與統(tǒng)計問題，命題會注重創(chuàng)設(shè)新的情境，變換設(shè)問角度和知識組合方式，形成數(shù)學(xué)探究主線，突出系統(tǒng)思維能力的考查。

圍繞某個問題，要進行系統(tǒng)梳理、善于“瞻前顧后”的看問題，從中找到解決問題的突破口。II概率與統(tǒng)計試題命題特點04注重數(shù)學(xué)探究，突出系統(tǒng)思維的考查01回歸課本，明晰基本概率模型02問題導(dǎo)向，重組概率統(tǒng)計知識03創(chuàng)新情境，提高識圖審題能力04歸類整理，適當建立解題模型III備考策略05強化訓(xùn)練，培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)06搭建平臺，提升統(tǒng)計思維品格

高考試題注重基礎(chǔ)知識的考查，課本是學(xué)生基礎(chǔ)知識的主要來源。概率是概率與統(tǒng)計的思想基礎(chǔ)和重要工具，深刻理解并掌握各種概率模型是概率與統(tǒng)計教學(xué)的重點、難點和關(guān)鍵。

對各種概率模型，學(xué)生往往一知半解，模糊不清，張冠李戴。因此，復(fù)習時，教師要充分利用教材資源，引導(dǎo)學(xué)生回歸課本、尋找原型，進一步揭示基本概率模型的本質(zhì)特征、使他們明晰概率模型，熟悉各種模型的條件及之間的區(qū)別和聯(lián)系。III“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容備考策略01回歸課本，明晰基本概率模型

高考試題注重把相互關(guān)聯(lián)的知識串聯(lián)起來、組合考查。概率與統(tǒng)計知識能充分反映知識間內(nèi)在規(guī)律和相互聯(lián)系，成為知識串聯(lián)，遞進式考查的首選。

對試題中的知識，學(xué)生往往頭緒不清，缺少章法。因此，復(fù)習時，教師要堅持問題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生重組概率統(tǒng)計知識。提煉出四大問題：一、利用樣本頻率分布直方圖、計算來處理分析數(shù)據(jù)，運用分布或數(shù)字特征估計總體；二、利用散點圖、回歸方程、計算來處理分析數(shù)據(jù)，運用回歸方程預(yù)估具有相關(guān)關(guān)系兩個變量的預(yù)計變量值；三、利用離散型隨機變量的分布列、正態(tài)分布、計算來處理分析數(shù)據(jù)，運用數(shù)字特征等等，進行統(tǒng)計推斷；四、利用“列聯(lián)表”來處理分析分類變量，運用獨立性檢驗原理進行統(tǒng)計推斷。III“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容備考策略02問題導(dǎo)向，重組概率統(tǒng)計知識

高考試題注重情境化試題的考查，概率與統(tǒng)計知識應(yīng)用于生產(chǎn)和社會實踐，試題是典型的情境化試題。

對數(shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)生往往缺少審題耐心，不能從圖表中提取有用信息，進入問題情境，導(dǎo)致功虧一簣。因此，復(fù)習時，教師要注重創(chuàng)新情境，重點提高學(xué)生識圖審題能力。通過選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表，結(jié)合現(xiàn)實情境，提出學(xué)生熟悉的、關(guān)聯(lián)的問題，引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”、模型化，揭示概率統(tǒng)計模型產(chǎn)生的背景，使學(xué)生熟悉概率與統(tǒng)計主體問題的背景，觸景生情、提高學(xué)生審題意識和能力，減輕學(xué)生解答概率統(tǒng)計問題的思想負擔和心理壓力。III“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容備考策略03創(chuàng)新情境，提高識圖審題能力III“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容備考策略

對于單變量問題，要選擇一個隨機現(xiàn)象，分析變量的分布特征。如樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征（平均數(shù)、標準差、方差），正態(tài)分布，概率，分布列，數(shù)學(xué)期望等等，體現(xiàn)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)分析過程。

對于雙變量問題，諸如2016年的高考數(shù)學(xué)全國卷III生活垃圾無害化處理量的問題，2017年高考數(shù)學(xué)全國卷II水產(chǎn)品的新舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量問題，2018年高考數(shù)學(xué)全國卷II環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額問題等等。要分析兩個變量之間的關(guān)系，主要涉及回歸分析和獨立性檢驗。按照“判斷變量類型—確定問題類型—提取有用信息—進行數(shù)據(jù)分析”四部曲指導(dǎo)學(xué)生解題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的學(xué)科素養(yǎng)。04歸類整理，適當建立解題模型概率與統(tǒng)計中最?？?、最突出的就是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

每年的高考概率與統(tǒng)計大題中，都會提供很多數(shù)據(jù)，每一個數(shù)據(jù)都會用到，有不少學(xué)生因為一個數(shù)據(jù)、符號的錯誤導(dǎo)致解答過程得不到化簡而陷入困境。這說明學(xué)生必須要有很強的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，才能在有限的時間內(nèi)準確搜集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，因此需要教師在高考備考中注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。復(fù)習時，不能僅僅分析解題思路，要給學(xué)生適量的時間分析、整理數(shù)據(jù)，還要在練習、測試中進行強化訓(xùn)練。通過不斷訓(xùn)練，使學(xué)生能快速、準確地進行數(shù)據(jù)處理，只有這樣才能在高考時面對這一類型題目從容應(yīng)對。III“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容備考策略05強化訓(xùn)練，培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)III“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容備考策略高考試題注重學(xué)科思維的考查，統(tǒng)計思維是一種利用數(shù)據(jù)的信息規(guī)律，分析、探索、解決問題的思維形式，它是一種創(chuàng)造性思維；而這種思維能力不是與生俱來的，是通過專門的學(xué)習訓(xùn)練獲得的。

例如2019年全國I卷理科數(shù)學(xué)第21題，為學(xué)生搭建一個數(shù)學(xué)建模的平臺，引導(dǎo)學(xué)生探討并形成概率模型的基本思路和規(guī)律；為學(xué)生搭建一個數(shù)學(xué)探究的平臺，引導(dǎo)學(xué)生思考變換條件信息后的內(nèi)在聯(lián)系，參與命題；為學(xué)生搭建一個比較分析的平臺，引導(dǎo)學(xué)生對比2018年全國I卷數(shù)學(xué)理科第20題，找出共性和區(qū)別，明晰概率、期望、方差等數(shù)字特征，探索并形成數(shù)據(jù)處理、分析、推斷的基本方式，不斷提升他們的數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計思維和創(chuàng)造性思維的能力。06搭建平臺，提升統(tǒng)計思維品格IV案例呈現(xiàn)這節(jié)課，我準備從一個理念，兩條線索，三個學(xué)會，四個習題談?wù)勎业慕虒W(xué)設(shè)計.整節(jié)課我堅持一個理念，就是注重思想方法，提升核心素養(yǎng)。過程中我抓緊明暗兩條線索，明線是在課堂教學(xué)活動中，能夠和學(xué)生一起在練習中鍛煉直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模的能力；暗線是在課堂上通過學(xué)生的活動，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)W會用數(shù)學(xué)的眼光：觀察世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維：分析世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言：表達世界，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的追求，也是核心素養(yǎng)的終極目標.統(tǒng)計四個樣本圖表四個數(shù)字特征三種統(tǒng)計推斷頻率分布表頻率分布直方圖柱狀圖折線圖眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差用樣本估計總體回歸分析獨立性檢驗注重思想方法，提升核心素養(yǎng)開放性創(chuàng)造性處理數(shù)據(jù)獨立性檢驗參照值的識別與應(yīng)用獨立性檢驗原理參照值的識別與應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)建