四年級的奧數(shù)-找規(guī)律(教案含答案)

精品精品---第一講：規(guī)律性問題教學目標第一講：規(guī)律性問題教學目標、學會從簡單問題入手找規(guī)律、能夠利用數(shù)論、幾何等專題解周期性問題3、歸納找規(guī)律問題的解題思想知識點撥同學們在探索某一類事物的性質或它們之間的關系的時候， 經常從觀察具體事物入手，通過分析、猜測、驗證，找出這類事物的一般屬性。這種“從特殊到一般的推理方法” ，叫做歸納法，或者稱之為找規(guī)律，很多人也稱之為周期問題。二、考點總結找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考， 但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。這是為了考驗我們是否能在最短時間里找到數(shù)字間的奧秘， 即是在考察我們的數(shù)感和歸納能力，這種能力不是與生俱來的，是和我們日常積累分不開的， 正所謂見多識廣吧。所以找規(guī)律這類題目，需要同學們養(yǎng)成細觀察、勤思考的習慣，不斷提高歸納能力。找規(guī)律是解決數(shù)學問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力.三、提煉思想找規(guī)律是奧數(shù)里最重要的思想之一，很多難題都是靠這種方法解決的，要求我們能夠觀察數(shù)列或數(shù)表中每一個數(shù)自身的特征（如奇偶性，整除性，是否為質或者合數(shù)等等） 、相鄰數(shù)之間的差或商的變化特征（常見的有等差數(shù)列，等比數(shù)列，斐波那契數(shù)列，復合數(shù)列等精品精品等），有時候還需要考慮連續(xù)多個數(shù)之間的和差倍關系，甚至對于某個自然數(shù)的余數(shù)數(shù)列等等，所以同學們要好好的體會這種思想方法， 爭取在奧數(shù)的學習中能夠克服難題， 取得進步。例題精講模塊一、數(shù)論部分例題精講【例1】 下面各列數(shù)中都有一個“與眾不同”的數(shù)，請將它們找出來：（1）3，5，7，11，15，19，23，（2）6，12，3，27，21，10，15，30，（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，（4）2，3，5，8，12，16，23，30，1510516。因為：（1）15其余都是質數(shù)；（2）103的倍數(shù)；（3）5其余都是偶數(shù)；（4）相鄰兩數(shù)1，2，3，4，5，6生說明白道理就算正確。2】在下面的一串數(shù)中，那么在這串數(shù)中，能否出現(xiàn)相鄰的四個數(shù)依次是 2，0，0，8 ？1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，【解析】運用奇偶性進行分析，這些數(shù)的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，2，0，0，8均為偶數(shù)，必定不會出現(xiàn)在相鄰的位置上。【例3】 數(shù)列1，1，2，3，5，8，13 ，21 ，34 ，一是6的倍數(shù)？

2005 項，其中共有多少個這串數(shù)從第三個起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的和，所以這是一個菲波那契數(shù)列， 這串數(shù)除6的余數(shù)依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，25101123，，注意：計算余數(shù)的時候不用把原數(shù)計算出來，可以直接用菲波那契數(shù)列的規(guī)律計算余數(shù)，如前兩個數(shù)是 5，2，則下一個數(shù)是（5+2）÷6的余數(shù)為1 。余數(shù)數(shù)列從第一個起，每24 個循環(huán)一次，每一次循環(huán)中有兩個數(shù)是6的倍數(shù)，而2005-可編輯-精品精品---=24×83＋13，所以這2005 個數(shù)中一共有2×83＋1=167 個是6的倍數(shù)模塊二、幾何部分【例4】 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應畫什么的圖形？.4、31的順序變化的，顯然“？”處應填一個圓形?！纠?】 觀察下面的圖形，按規(guī)律在“？”處填上適當?shù)膱D形 .？（1） （2） （3） （4） （5）【解析】本題中，幾何圖形的變化表現(xiàn)在數(shù)量關系上， 圖中黑三角形的個數(shù)從左到右依次增多，從（2）起，每一個格比前面一個格多兩個黑三角形，所以，第中應填七個黑三角形.

4）個方框【鞏固】觀察圖形變化規(guī)律，在右邊補上一幅，使它成為一個完整系列?！窘馕觥坑^察發(fā)現(xiàn)，烏龜?shù)捻樞蚴牵侯^、身→一只腳、背上一個點→兩只腳、背上兩個點→兩只腳、一條尾、背上三個點→三只腳、一條尾、背上四個點，根據這個規(guī)律，最后一幅圖應該是：→四只腳、一條尾、背上五個點 .即：【鞏固】觀察圖形變化規(guī)律，在右邊再補上一幅，使它們成為一個完整的系列 .【解析】第一格有8個圓圈，第二格有 4個圓圈，第三格有2個圓圈，第四格有1個圓圈，第五格有半個圓圈.由此發(fā)現(xiàn)，前一格中的圖減少一般，正好是后一格的圖 .所以第六格的圖應該是第五格圖的一半，即：練習1. 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應畫什么樣圖形？【解析】

（方法一）

橫著看，每行圓形的個數(shù)一次減少， 而三角形的個數(shù)依次增加， 但每行圖形的總個數(shù)不變.因為圓形的個數(shù)是按 5、43、？1的順序變化的，顯然“？”處應填一個圓形.(方法二)豎著看，圓形由左而右依次減少，而三角形由左而右依次增加，圓形按5、4、？、2、1的順序變化，也可以看出 “？”處應是圓形.練習2. 觀察下面由點組成的圖形（點群） ，請回答：（1）方框內的點群包含多少個點？（2）第（10）個點群中包含多少個點？（3）前十個點群中，所有點的總數(shù)是多少？【解析】（1）數(shù)一數(shù)可知：前四個點群中包含的點數(shù)分別是： 1，4，7，10.可以看出，在每相鄰的兩個數(shù)中，后一個數(shù)都比前一個數(shù)大 3.因為方框內應是第（ 5）個點群它的點數(shù)應該是10+3=13 （個）.（2）列表，依次寫出各點群的點數(shù)，可知第（10）個點群包含有28.（3）前十個點群，所有點的總數(shù)是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145 （個）練習3. 下面是兩個按照一定規(guī)律排列的數(shù)字三角形，請根據規(guī)律填上空缺的數(shù)：1 11 1 2 41 2 11411416104151051616151561710 1512 18 2421 28 352530423649

3 6 94 8 12 16(1)

（2）【解析】（1）這個是著明的“楊輝三角” ，其最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。

（）處分別填上

520。其實，中國古代數(shù)學家在數(shù)學的許多重要領域中處