2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一?選擇題1.計(jì)算（-a3）3的結(jié)果正確是（）-a3B.-a6C.-a9D.a9A.21.計(jì)算（-a3）3的結(jié)果正確是（）-a3B.-a6C.-a9D.a9A.2.A.3.F列幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（40°B.100°C.80°D.70°若等腰三角形的底角為40°,則它的頂角度數(shù)為（4.)A.F列運(yùn)算正確的是（x2=x2=1B.(-a2b)3=a6b3C.(-3x)0=-1D.(x+3)2=x2+9如圖，ABIICD,ZD=ZE=30°，則/B的度數(shù)為（5.80°6.要時(shí)分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件為（y+2A.xh2B.xh0C.xh±2D.xh-27.如圖，在△ABC中，ZB=30°，ED垂直平分BC，ED=5.則CE的長(zhǎng)為()A.20B.12C.10D.88.如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）9.已知點(diǎn)P9.已知點(diǎn)P(a，3)、Q(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，貝藥廠()11A.-5B.5C.-pD.—10?如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D',C'的位置?若/EFB=65°,則/AED'等于（）二、填空題TOC\o"1-5"\h\z.計(jì)算：a-2=a-5=..分解因式：a2+2a+1=化簡(jiǎn)：~.x+6x+9若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則它的周長(zhǎng)是.如圖，在厶ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于專AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD-若厶ADC的周長(zhǎng)為10,AB=7，則△ABC的周長(zhǎng)為.

16.如圖，CD和BE互相垂直平分，AD丄DB,交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接AC,已知/BDE=70°,則ZCAD=.三?解答題分解因式：(1)ax-ay；(2)x2-y4；(3)-x2+4xy-4y2.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和E分別在直線AD的兩側(cè)，ABIIDE且AB=DE,AF=DC.求證：(1)AC=DF；(2)BCIIEF.19.如圖，有分別過A、B兩個(gè)加油站的公路I.l2相交于點(diǎn)O,現(xiàn)準(zhǔn)備在ZAOB內(nèi)建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)的位置點(diǎn)P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路I.12的距離也相等.請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡)f.20?在如圖所示的方格紙中.

作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移變換得到的?(3)若點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-1,3)，試寫出A］、B］、C2坐標(biāo).21?已知+冷禮產(chǎn)⑺，求七的值.22.(1)計(jì)算：(7x2y3-8x3y2z)=8x2y2；⑵解分式方程：給Tr吃23.如圖，在△ABC中，AB=c,AC=b.AD是厶ABC的角平分線，DE丄A于E,DF丄AC于F,EF和AD相交于O,已知△ADC的面積為1.證明:DE=DF；試探究線段EF和AD是否垂直？并說(shuō)明理由；若厶BDE的面積是厶CDF的面積2倍.試求四邊形AEDF的面積.24.為了"綠色出行”，減少霧霾，家住番禺在廣州中心城區(qū)上班的王經(jīng)理，上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知王經(jīng)理家距上班地點(diǎn)21千米，他用地鐵方式平均每小時(shí)出行的路程，比他用自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，地鐵出行所用時(shí)間是自3駕車方式所用時(shí)間的土??求王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度.25.△ABC為等腰直角三角形，ZABC=90°,點(diǎn)D在AB邊上(不和點(diǎn)A、B重合)，以CD為腰作等腰直角△CDE,ZDCE=90°.

(1)如圖1,作EF丄BC于F,求證：△DBC^△CFE；iVT]在圖1中，連接AE交BC于M,求誌-的值;(3)GH.如圖2,過點(diǎn)E作EH丄CE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作DG丄DC,交AC于點(diǎn)G,連接(3)GH.明理由.型2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，式子的值會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值；若變化請(qǐng)說(shuō)明理由.型2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試參考答案和試題分析一.選擇題計(jì)算（-a3）3的結(jié)果正確是（）A.-a3B.-a6C.-a9D.a9【考點(diǎn)】幕的乘方和積的乘方.【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案.【解答】解：（-a3）3=-a9.故選；C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.若等腰三角形的底角為40°,則它的頂角度數(shù)為（）A.40°B.100°C.80°D.70°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).【解答】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，又因?yàn)榈捉鞘?0°,

所以其頂角為180°-40°-40°=100°.故選所以其頂角為180°-40°-40°=100°.故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等.等3.下列幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析.【解答】解：圓弧、角、扇形、菱形、等腰梯形一定是軸對(duì)稱圖形，共5個(gè).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸.4.下列運(yùn)算正確的是（）A.x2=x2=1B.(-a2b)3=a6b3C.(-3x)0=-1D.(x+3)2=x2+9【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；幕的乘方和積的乘方；完全平方公式；零指數(shù)幕.【分析】直接利用同底數(shù)幕的除法的性質(zhì)、積的乘方和幕的乘方的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案.【解答】解：A、x2-x2=1，故本選項(xiàng)正確；B、（-a2b）3=-a6b3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-3x）0=-1（xh0），少條件；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+3）2=x2+6x+9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)幕的除法、積的乘方和幕的乘方、零指數(shù)幕的性質(zhì)以及完全平方公式.注意掌握指數(shù)和符號(hào)的變化是解此題的關(guān)鍵.5.如圖，ABIICD，ZD=ZE=30°，則/B的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】利用三角形外角的性質(zhì)得出ZCOE的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出ZB的度數(shù).【解答】解：如圖所示：TZD=ZE=30°,???ZCOE=60°,???ABIICD，?ZB=ZCOE=60°.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出ZCOE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.6.要時(shí)分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件為（）A.xh2B.xH0C.xh±2D.xh-2【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】分式有意義的條件是分母不等于零.【解答】解：???分式有意義，x+2?x+2h0.解得：xh-2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式意義的條件，明確分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在△ABC中，ZB=30°,ED垂直平分BC,ED=5.則CE的長(zhǎng)為（）A.20B.12C.10D.8【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=10,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：TED丄BC，ZB=30°，ED=5，???EB=2ED=10,ED垂直平分BC，?CE=BE=10,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.8.如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對(duì)稱圖形的是（【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】本題需先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行分析即可得出正確答案.【解答】解：At沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合?它是軸對(duì)稱圖形B、T沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合?它是軸對(duì)稱圖形

c、???沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合???它是軸對(duì)稱圖形D、根據(jù)軸對(duì)稱定義它不是軸對(duì)稱圖形故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，在解題時(shí)要注意軸對(duì)稱圖形的概念和實(shí)際相結(jié)合是本題的關(guān)鍵.9.已知點(diǎn)9.已知點(diǎn)P(a,3)、Q（-2,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，貝9牛￡=（A.-5B.5C.【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.【解答】解：T點(diǎn)P（a，3）、Q（-2,b）關(guān)于y軸對(duì)稱,?.a=2，b=3，a-b2-31則韋廠瑋=故選：c.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵.10?如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D',C'的位置?若/EFB=65°,則/AED'等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.【分析】由平行可求得ZDEF，又由折疊的性質(zhì)可得/DEF=ZD'EF，結(jié)合平角可求得/AED'.【解答】解：T四邊形ABCD為矩形，ADIIBC,ZDEF=ZEFB=65°,又由折疊的性質(zhì)可得ZD'EF=ZDEF=65°,

???ZAED'=180°-65°-65°=50°,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題計(jì)算：a-2=a-5=a3.【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可.【解答】解：原式=8-2+5=83.故答案為：a3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟知同底數(shù)幕的除法法則是解答此題的關(guān)鍵.分解因式：a2+2a+1=（a+1）2.【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.w—gv—313?化簡(jiǎn)：=_才十6計(jì)g—訊—【考點(diǎn)】約分.【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約去公因式X+3即可.【解答】解:故答案為:故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是正確把分子分母分解因式，找出公因式.若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則它的周長(zhǎng)是11或13.【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).【專題】分類討論.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要使用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【解答】解：有兩種情況：①腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為5,三邊為：3,3,5可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11；

②腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為3,三邊為：5,5,3可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=5+5+3=13.故答案為：11或13.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.如圖，在厶ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于呂AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若厶ADC的周長(zhǎng)為10,AB=7,則厶ABC的周長(zhǎng)為17.【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)厶ADC的周長(zhǎng)為10可得AC+BC=10,又由條件AB=7可得△ABC的周長(zhǎng).【解答】解：???在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于^AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.MN是AB的垂直平分線，/.AD=BD,???△ADC的周長(zhǎng)為10,.AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,TAB=7,.△ABC的周長(zhǎng)為：AC+BC+AB=10+7=17.故答案為17.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和作法.題目難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的使用.16.如圖，CD和BE互相垂直平分，AD丄DB,交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接AC,已知/BDE=70°,則/CAD=70°.

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】先證明四邊形BDEC是菱形，然后求出/ABD的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和等于180°求出乙BAD的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱性可得/BAC=ZBAD，然后求解即可【解答】解：TCD和BE互相垂直平分,四邊形BDEC是菱形，DB=DE，TZBDE=70°,.ZABD==55°,TAD丄DB,???ZBAD=90°-55°=35°，根據(jù)軸對(duì)稱性，四邊形ACBD關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱,ZBAC=ZBAD=35°，ZCAD=ZBAC+ZBAD=35°+35°=70°.故答案為：70°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出四邊形BDEC是菱形并得到該圖象關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.三?解答題17?分解因式：(1)ax-ay；(2)x2-y4；(3)-x2+4xy-4y2.【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.【分析】(1)直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式即可；直接利用平方差公式分解因式得出答案；首先提取公因式-1,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1)ax-ay=a(x-y)；x2-y4=(x+y2)(x-y2)；-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練使用公式是解題關(guān)鍵.18.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和E分別在直線AD的兩側(cè)，ABIIDE且AB=DE,AF=DC.求證：(1)AC=DF；(2)BCIIEF.【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì).【專題】證明題.【分析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)證明即可；(2)根據(jù)已知條件得出△ACB竺△DEF，即可得出/ACB=ZDFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,即可證明BCIIEF【解答】證明：(1)TAF=DC，???AC=DF，(2)TABIDE，ZA=ZD，在厶ABC和厶DEF中，'AB=DEZA=ZD，;AC=DF△ABC竺△DEF(SAS)，ZACB=ZDFE，BCIIEF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，難度適中.

19.如圖，有分別過A、B兩個(gè)加油站的公路I.12相交于點(diǎn)O,現(xiàn)準(zhǔn)備在ZAOB內(nèi)建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)的位置點(diǎn)P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路I.12的距離也相等.請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡)【考點(diǎn)】作圖一使用和設(shè)計(jì)作圖.【分析】到A、B兩個(gè)加油站的距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上；到兩條公路的距離相等的點(diǎn)在兩條公路的夾角的角平分線上.【解答】解:【解答】解:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在連接兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上，到兩條相交直線距離相等的點(diǎn)在這兩條直線夾角的角平分線上.20?在如圖所示的方格紙中.作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移變換得到的？若點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-1,3)，試寫出A.B］、C2坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A.B]、C]的位置，然后順次連接即可；根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答；利用已知A點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而建立坐標(biāo)系，進(jìn)而求出各點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位(或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位)；如圖所示：A](-1,-3),B](-5,-1)C?(4,-3).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵.2L已知右#三運(yùn)〔時(shí)⑺，求bJb廠孑￡莎的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先根據(jù)分式的減法法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再扌專+^的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.|_n.2-【解答】解：原式二^(濁+忖)(a-b)_ab(a_b)_sib11=「+

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.(1)計(jì)算：(7x2y3-8x3y2z)=8x2y2；.3“(2)解分式方程：【考點(diǎn)】解分式方程；整式的除法.【專題】整式；分式方程及使用.【分析】(1)原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=gy-xz；(2)去分母得：2x2-2x+3x+3=2x2-2,解得：x=-5,經(jīng)檢驗(yàn)x=-5是分式方程的解.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.如圖，在△ABC中，AB=c,AC=b.AD是厶ABC的角平分線，DE丄A于E，DF丄AC于F,EF和AD相交于O,已知△ADC的面積為1.證明：DE=DF；試探究線段EF和AD是否垂直？并說(shuō)明理由；若厶BDE的面積是厶CDF的面積2倍.試求四邊形AEDF的面積.【考點(diǎn)】三角形綜合題.【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)直接可得到DE=DF；可證明△AED竺△AFD,可知AE=AF,利用線段垂直平分線的判定可證明AD是EF的垂直平分線，可證得結(jié)論；設(shè)厶CDF的面積為x,則可分別表示出厶BED、△ADE的面積，利用三角形的面積可分別表示出DE和DF,根據(jù)DE=DF可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值，進(jìn)一步可求得四邊形AEDF的面積.

【解答】解：證明：???AD是厶ABC的角平分線，DE丄A于E,DF丄AC于F,???DE=DF(角平分線的性質(zhì))；垂直.理由如下：???AD是厶ABC的角平分線，AZEAD=ZFAD,TDE丄AB,DF丄AC,AZAED=ZAFD=90°,在RtAAED和RtAAFD中Vead^Zfab4zaed-Zafd,;AD=ADARtAAED竺RtAAFD(AAS),AAE=AF,???點(diǎn)A在線段EF的垂直平分線上，同理點(diǎn)D也在線段EF的垂直平分線上，AAD丄EF；設(shè)CDF=X，則SABDE=2x，TSAacd=1，且厶AED竺△AFD,SAAED=SAAFD=1■x，SAABD=SABDe+SAAED=2x+1■X=X+1,又S^abd=^AB?DE,S^acd^-AC^DF,且AB=c,AC=b,A丄xc?DE=x+1,丄xb?DF=1,又由(1)可知DE=DF,?.空±Z=Z，解得x=2_1,T△AED竺△AFD,SAAED=SAAFD=SAACD■SCDF=1■x，

…S四邊AEDF=2Saaed=2（1-x）=2[1-1）]=4-〒，即四邊形AEDF的面積為4-韋.【點(diǎn)評(píng)】本題為三角形的綜合使用，涉及知識(shí)點(diǎn)有角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的判定及方程思想等.在（2）中可利用等腰三角形的性質(zhì)證明，但是利用垂直平分線的判定更容易證明，在（3）中用b、c表示出DE和DF是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的使用.本題考查知識(shí)點(diǎn)較基礎(chǔ)，但是第（3）問有一定的難度.為了"綠色出行”，減少霧霾，家住番禺在廣州中心城區(qū)上班的王經(jīng)理，上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知王經(jīng)理家距上班地點(diǎn)21千米，他用地鐵方式平均每小時(shí)出行的路程，比他用自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，地鐵出行所用時(shí)間是自3駕車方式所用時(shí)間的-亍.求王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度.【考點(diǎn)】分式方程的使用.【分析】首先設(shè)王經(jīng)理自駕車上班平均每小時(shí)行使x千米，乘地鐵的速度為（2x+5）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘地鐵所用時(shí)間=自駕車所用時(shí)間x-右，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.【解答】解：設(shè)自駕車平均每小時(shí)行駛的路程為xkm,則有：213_丑=；加+5，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=15是原方程的解，則地鐵速度為：15x2+5=35（km/h），答：王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度為35km/h.【點(diǎn)評(píng)】此題主要分式方程的使用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn).△ABC為等腰直角三角形，ZABC=90°,點(diǎn)D在AB邊上（不和點(diǎn)A、B重合），以CD為腰作等腰直角△CDE，ZDCE=90°.（1）如圖1,作EF丄BC于F,求證：△DBC竺△CFE；AD（2）在圖1中，連接AE交BC于M,求而的值；

(3)如圖2,過點(diǎn)E作EH丄CE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作DG丄DC,交AC于點(diǎn)G,連接HE-GDGH.當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，式子的值會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值；若變化請(qǐng)說(shuō)圖1圖2/r/