余弦定理教案

-PAGE0.z.--.--總結(jié)教案設(shè)計(jì)：余弦定理【教材】湘教版必修4第9頁至12頁.【教學(xué)對(duì)象】高二〔上〕學(xué)生【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)會(huì)用正弦定理解決三角形相關(guān)問題，了解三角形邊角之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了根底。對(duì)于正弦定理解決兩邊及夾角問題學(xué)生有一定的求知欲，這就促使學(xué)生去探索如何求解該類問題.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能〔1〕掌握余弦定理的證明方法，牢記公式.〔2〕掌握余弦定理公式的變式，會(huì)靈活應(yīng)用余弦定理.過程與方法〔1〕使學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.〔2〕培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.〔3〕培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力.情感態(tài)度價(jià)值觀經(jīng)歷余弦定理的推導(dǎo)過程，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)美，通過比擬余弦定理公式感受數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美，通過比擬勾股定理以及余弦定理體會(huì)一般與特殊的關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】余弦定理推導(dǎo)【教學(xué)難點(diǎn)】余弦定理推導(dǎo)及應(yīng)用【教法學(xué)法】教法：一、情景教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)問題情境，以學(xué)生感興趣的，并容易理解的情景為開端，讓學(xué)生在各自熟悉的場(chǎng)景中輕松、愉快地學(xué)習(xí).二、啟發(fā)性教學(xué)法：?jiǎn)l(fā)性原則是永恒的。讓學(xué)生成為課堂上行為的主體.三、師生互動(dòng)的探究教學(xué)法：充分給學(xué)生提供交流與歸納的空間，使整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)生動(dòng)活潑和富有個(gè)性的學(xué)習(xí).學(xué)法：根據(jù)新課程理念，結(jié)合學(xué)生自身年齡特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，讓學(xué)生通過分組討論，匯報(bào)交流，歸納總結(jié)等方式進(jìn)展學(xué)習(xí)．【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué)流程設(shè)計(jì)千島湖中三個(gè)島嶼的距離問題抽象為三角形兩邊及夾角求第三邊問題千島湖中三個(gè)島嶼的距離問題抽象為三角形兩邊及夾角求第三邊問題〔一〕情景引入〔一〕情景引入回憶正弦定理及正弦定理可解決的兩類問題回憶正弦定理及正弦定理可解決的兩類問題以銳角三角形為例，通過作高的方法研究三邊存在的關(guān)系學(xué)生自行探索鈍角三角形三邊之間的關(guān)系總結(jié)、得出余弦定理〔二〕探索新知〔二〕探索新知學(xué)生自行探索鈍角三角形中邊角關(guān)系〔三〕自主探究學(xué)生自行探索鈍角三角形中邊角關(guān)系〔三〕自主探究學(xué)生比擬余弦定理與勾股定理之間的關(guān)系余弦定理公式在構(gòu)造上有怎樣的特點(diǎn)學(xué)生比擬余弦定理與勾股定理之間的關(guān)系余弦定理公式在構(gòu)造上有怎樣的特點(diǎn)利用定理可解決兩邊及夾角求第三邊的問題〔四〕剖析定理利用余弦定理解決引入中的距離問題利用余弦定理解決引入中的距離問題〔五〕問題解決〔五〕問題解決用三邊表示*角余弦值，即用余弦定理解決三邊求角的問題〔六〕公式變形用三邊表示*角余弦值，即用余弦定理解決三邊求角的問題〔六〕公式變形公式的靈活應(yīng)用，三角形三邊如何求最大角〔七〕例題探究公式的靈活應(yīng)用，三角形三邊如何求最大角〔七〕例題探究結(jié)合正弦定理分析哪些條件可求解*三角形〔八〕總結(jié)歸納結(jié)合正弦定理分析哪些條件可求解*三角形〔八〕總結(jié)歸納〔九〕習(xí)題穩(wěn)固穩(wěn)固對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)，到達(dá)靈活應(yīng)用公式的目的〔九〕習(xí)題穩(wěn)固穩(wěn)固對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)，到達(dá)靈活應(yīng)用公式的目的二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖〔一〕情景引入島嶼A島嶼B島嶼C千島湖位于我國浙江省淳安縣，因湖內(nèi)有星羅棋布的一千多個(gè)島嶼而得名，現(xiàn)有三個(gè)島嶼A、B、C，島嶼A與B之間的距離因AB之間有另一小島而無法直接測(cè)量，但可測(cè)得AC、BC的距離分別為6km和4km，且AC、BC的夾角為120度，問島嶼AB的距離為多少？島嶼A島嶼B島嶼C教師介紹千島湖風(fēng)景區(qū)，并提出問題學(xué)生欣賞風(fēng)景并思考問題通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的興趣，同時(shí)抽象出數(shù)學(xué)問題，提出三角形兩邊及夾角如何求第三邊的數(shù)學(xué)問題，順利引入新課?！捕程剿餍轮踩匙灾魈骄俊菜摹扯ɡ砥饰觥?〕已有的正弦定理可否解決該問題〔2〕兩邊及夾角求第三邊，當(dāng)夾角為多少度時(shí)我們可以求出？〔勾股定理〕CABCABCcbaDADBADB同理：〔1〕學(xué)生自行探索是否鈍角三角形中也有這樣的邊角關(guān)系〔2〕得出余弦定理〔1〕勾股定理與余弦定理有怎樣的聯(lián)系〔2〕余弦定理公式在構(gòu)造形式上有怎樣的特點(diǎn)〔3〕利用余弦定理可解決兩邊及夾角求第三邊的問題教師以直角三角形為出發(fā)點(diǎn)逐步引導(dǎo)學(xué)生教師引導(dǎo)學(xué)生如何探索教師引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生在教師指引下思考問題學(xué)生自行探索鈍角三角形中三邊的關(guān)系學(xué)生比擬異同以勾股定理為出發(fā)點(diǎn)，以銳角三角形為例引導(dǎo)學(xué)生如何推倒第三邊，同時(shí)為自行推倒鈍角三角形第三邊作鋪墊表達(dá)新課標(biāo)教師引導(dǎo)學(xué)生主體的新理念，讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)定理通過比擬讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的關(guān)系〔五〕問題解決〔六〕公式變形千島湖中島嶼AB之間的距離可由余弦定理求得：Km將余弦定理公式作變形得：教師講解如何由余弦定理求ab之間距離教師引導(dǎo)講解學(xué)生聽講思考學(xué)生聽講思考照應(yīng)"千島湖〞求距離這一局部，解答學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的"缺口〞，讓他們體會(huì)到余弦定理的威力。通過變式可以由三邊求出三個(gè)角(七)例題探究例三角形的三邊長(zhǎng)分別為△ABC的三邊為、2、1，求該三角形的最大內(nèi)角解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a=,b=2,c=1則最大內(nèi)角為∠A，由余弦定理得 故最大角教師引導(dǎo)什么樣的內(nèi)角最大學(xué)生思考并動(dòng)手嘗試通過設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生靈活掌握公式并培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力〔八〕歸納總結(jié)1.余弦定理可以解決兩類問題〔1〕兩邊及夾角求第三邊的問題〔2〕三邊求角的問題2.結(jié)合正弦定理判斷在三角形的六個(gè)元素中〔三角及三邊〕是否可以由任意三個(gè)元素求出另外三個(gè)元素教師引導(dǎo)總結(jié)本節(jié)內(nèi)容并結(jié)合正弦定理探索解三角形問題學(xué)生體會(huì)如何用正余弦定理解三角形通過歸納能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機(jī)械的記憶公式?！簿拧匙鳂I(yè)鞏固家庭作業(yè):牛刀小試b=4,c=8,C=60°求邊a.2.數(shù)學(xué)探究——判斷三角形形狀在三角形ABC中，a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形狀教師布置作業(yè)并作相關(guān)提示學(xué)生認(rèn)真紀(jì)錄并思考問題由淺入深的練習(xí)能夠強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)探究旨在培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力【板書設(shè)計(jì)】余弦定理一、引入三、公式變形六、小結(jié)與作業(yè)二、余弦定理四、例題本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處1.目標(biāo)創(chuàng)新(1)理解余弦定理公式的適用條件，即兩邊及夾角求第三邊的問題和三邊求角的問題.(2)培養(yǎng)學(xué)