2020年數學中考試題含答案

2020年數學中考試題含答案、選擇題1.如圖所示，已知A（2，y1），B（2,y2）為反比例函數y=丄圖像上的兩點，動點P（x,0）212x在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）A.(2，A.(2，0)B.(1,0)C.(2,0)5D.(2，0)2.如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若Z1=Z2=44°，貝^ZB為()C.114°()C.114°D.124°3.在同一坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+8x+b的圖象可能是TOC\o"1-5"\h\z菱形不具備的性質是（）A.四條邊都相等B.對角線一定相等C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形九年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：90分，95分，96分，96分，95分，89分，則該同學這6次成績的中位數是（）A.94B.95分C.95.5分D.96分肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007用科學記數法表示為（）A.0.7x10-3B.7x10-3C.7x10-4D.7x10-5

已知命題A：“若a為實數，則ja2=a”.在下列選項中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（）A.a=lB.a=0C.a=-1-k（k為實數）D.a=-1-k2（k為實數）觀察下列圖形中點的個數，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第9個圖形中所有點的個數為（）A.102°B.112°C.122°D.92°10.下列計算錯誤的是（）A.A.102°B.112°C.122°D.92°10.下列計算錯誤的是（）A.a2—ao?a2=a4B.a2=(ao?a2)=1D.-1.58=（-1.5）7=-1.511.下列二次根式中，與*3是同類二次根式的是（）C.(-1.5)8=(-1.5)7=-1.5C.l24D.\：0.312.如圖，在平行四邊形abcd中，M、N是BD上兩點，BM=DN，連接AM、使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）1A.OM=—ACb.MB=MO2二、填空題C.BD丄ACD.ZAMB=ZCND13.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12,點B在y軸上，點C在反比例k函數y=—的圖象上，則k的值為.xTOC\o"1-5"\h\z動圏2圖?A.61B.72C.73D.869.如圖，將ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F,若則ZE為（）x3-4xy2=.15.x3-4xy2=.15.如圖，RtKAOB中，ZAOB二90°1頂點a,b分別在反比例函數y二-(x>0)與xk17.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,B在x軸正半軸上，反比例函數y二一在x則OD則OD的長為.19.如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N-P-Q-M方向運動至點M處停止，設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是.圖②

圖②1已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線y二上，點N在直線y=-x+32x上，設點M坐標為(a,b),則y=-abx2+(a+b)x的頂點坐標為.三、解答題計算：3-1+|邁-1—2sin45°+(2—力0.2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.點睛：本題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意找出等量關系，通過設未知數并根據等量關系列出方程.某小微企業(yè)為加快產業(yè)轉型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器.已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等.每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1,將長為1=「的鉛筆，⑷斜靠在垂直于水平桌面「血的直尺FP的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖.活動一如圖3,將鉛筆“住繞端點川順時針旋轉，“住與UF交于點D,當旋轉至水平位置時，鉛筆的中點「與點門重合.數學思考(1)設5—I,點E到DF的距離JUL..用含丫的代數式表示:八“的長是F"的長是「門；■■與「的函數關系式是，自變量I的取值范圍是活動二(2)①列表：根據(1)中所求函數關系式計算并補全表格.6543.532.5210.50V伽)00.551.21.581.02.4734.295.08描點：根據表中數值，描出①中剩余的兩個點f連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象.數學思考（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論.某公司推出一款產品，經市場調查發(fā)現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系.關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：銷售單價X（元）8595105115日銷售量y（個）17512575m日銷售利潤w（元）87518751875875（注：日銷售利潤=日銷售量x（銷售單價-成本單價））（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據以上信息，填空：該產品的成本單價是元，當銷售單價x=元時，日銷售利潤w最大，最大值是元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系.若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，IAP-BPIVAB，延長AB交x軸于P,當P在P點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z111V把A（2，y1），B（2，y2）代入反比例函數y=-得：y1=2,y2=2，2X211A^—，2），B（2，），22???在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：IAP-BPIVAB,???延長AB交x軸于P'，當P在P點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得：2=-k+b2<，-=2k+b[25解得：k=-l,b=2，5??直線AB的解析式是y=-x+2，5當y=0時，x=2，5即p（2，0），故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數法求一次函數的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度.2.C解析：C【解析】【分析】1根據平行四邊形性質和折疊性質得ZBAC=ZACD=ZBAC=2Z1，再根據三角形內角和定理可得.【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，.??AB〃CD,.\ZACD=ZBAC,由折疊的性質得：ZBAC=ZBAC,1:./BAC=/ACD=/B'AC=—Z1=22°2：?ZB=180°-Z2-ZBAC=180°-44°-22°=114。；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出ZBAC的度數是解決問題的關鍵.3．C解析：C【解析】【分析】x=0,求出兩個函數圖象在y軸上相交于同一點，再根據拋物線開口方向向上確定出a>0，然后確定出一次函數圖象經過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時，兩個函數的函數值y=b，所以，兩個函數圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a>0，所以，一次函數y=ax+b經過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確.故選C．4．B解析：B【解析】【分析】根據菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質.B解析：B【解析】【分析】根據中位數的定義直接求解即可.【詳解】把這些數從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，95+95則該同學這6次成績的中位數是：“=95分；故選：B.【點睛】此題考查了確定一組數據的中位數的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.C解析：C【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axio-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】解：0.0007=7x10-4故選C.【點睛】本題考查科學計數法，難度不大.D解析：D【解析】【分析】由Ja2=a可確定a的范圍，排除掉在范圍內的選項即可.【詳解】解：當a三0時，pa2=a，當a<0時,、；a2=—a，a=1>0,故選項A不符合題意，

a=0,故選項B不符合題意，?.?a=-1-k,當kV-1時，a〉0,故選項C不符合題意，?.?a=-1-k2（k為實數）V0,故選項D符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了二次根式的性質，后=|a本題考查了二次根式的性質，后=|a|=<m，正確理解該性質是解題的關鍵.-aa<08.C解析：C【解析】【分析】設第n個圖形中有an個點（n為正整數），觀察圖形，根據各圖形中點的個數的變化可得出變化規(guī)律“an—n2+“n+l（n為正整數）”，再代入n=出變化規(guī)律“an【詳解】設第n個圖形中有an個點（n為正整數），觀察圖形，可知：a1=5=1x2+1+2，a2=10=2x2+1+2+3，a3=16=3x2+1+2+3+4,17a=2n+l+2+3+…+(n+1)n=n2+n+1（n為正整數），17???a9=x92甘9+1=73?故選C.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據各圖形中點的個數的變化找出變化規(guī)律4an=17丿2+j+l（n為正整數）”是解題的關鍵.B解析：B【解析】【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出ZADB=ZBDF=ZDBC,由三角形的外角性質求出ZBDF=ZDBC=*ZDFC=20°，再由三角形內角和定理求出ZA，即可得到結果.【詳解】???AD//BC,:,ZADB=ZDBC,由折疊可得ZADB二ZBDF,:,ZDBC=ZBDF,又:ZDFC=40。,ZDBC=ZBDF=ZADB=20。,又?.?ZABD=48,.?.△ABD中，ZA=180°—20-48=112°,:,ZE=ZA=112。,故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質，求出ZADB的度數是解決問題的關鍵.10．D解析：D【解析】分析：根據同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，以及零指數冪的運算方法，逐項判定即可．詳解：Ta2mao?a2=a4,???選項A不符合題意；a2^(ao?a2)=1,?選項B不符合題意；???(-1.5)8F(-1.5)7=-1.5,?選項C不符合題意；???-1.58F(-1.5)7=1.5,?選項D符合題意．故選D．點睛：此題主要考查了同底數冪的除法法則,同底數冪的乘法的運算方法,以及零指數冪的運算方法,同底數冪相除,底數不變,指數相減,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：①底數a^O,因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1,而不是0；③應用同底數幕除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．11．B解析：B【解析】【分析】【詳解】7而=3^2，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；\：‘3=￥，與\疔，是同類二次根式，故此選項正確；(2?=2.6，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；扁亍=”10=，與打不是同類二次根式，故此選項錯誤；故選B．12．A解析：A【解析】【分析】由平行四邊形的性質可知：OA=OC,OB二OD，再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形.【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，.??OA=OC，OB=OD，???對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN，???OB-BM=OD-DN，即OM=ON，???四邊形AMCN是平行四邊形，1OM=-AC，2?MN=AC，???四邊形AMCN是矩形.故選：A．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．二、填空題-6【解析】因為四邊形OABC是菱形所以對角線互相垂直平分則點A和點C關于y軸對稱點C在反比例函數上設點C的坐標為(x)則點A的坐標為(一x)點B的坐標為(0)因此AC=-2xOB=根據菱形的面積等解析：-6【解析】因為四邊形OABC是菱形，所以對角線互相垂直平分，則點A和點C關于y軸對稱，點C在反kk2k比例函數上，設點C的坐標為(x,)，則點A的坐標為(一x,)，點B的坐標為(0,)，因此xxx2KAC=-2x，OB=，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得：XS=1x(—2x)x^^=12，解得k=-6.菱形OABC2Xx(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即

可詳解：原式二x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案為x(x+2y)(x-2y)點睛：此題考查了提公因式法與公式解析：x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.詳解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),故答案為x(x+2y)(x-2y)點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15．【解析】【分析】過作軸過作軸于于是得到根據反比例函數的性質得到根據相似三角形的性質得到求得根據三角函數的定義即可得到結論【詳解】過作軸過作軸于則???頂點分別在反比例函數與的圖象上????????????????????????故答案解析：J5.【解析】【分析】過A作AC丄x軸，過B作BD丄x軸于D，于是得到ZBDO二ZACO二90。，根據反比例函數的性質得到S二5,S二1，根據相似三角形的性質得到ABDO2AAOC2(OB￥S(OB￥SABOD二SAOAC【詳解】過A作AC丄x軸，過B作BD丄x軸于,則ZBDO=ZACO=90。，IOA丿=5，求得=躬，根據三角函數的定義即可得到結論.OATOC\o"1-5"\h\z15?頂點A，B分別在反比例函數y=(x>0)與y=(x<0)的圖象上,xx?S=5S=-■■fQ,ABDO2AAOC2???ZAOB=90。，.??ZBOD+ZDBO=ZBOD+ZAOC=90。，.??ZDBO=ZAOC，.??ABDO?AOCA，SASABODSAOAC=2=515，222tanZBAO=tanZBAO=OBOA【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數的性質以及直角三角形的性質.解題時注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法.16.-4【解析】【分析】先求出不等式組的解集再得出不等式組的整數解即可【詳解】解：???解不等式①得：xW-4解不等式②得：x>-5???不等式組的解集為-5VxW-4???不等式組的整數解為x=-4故答案為-4【解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出不等式組的整數解即可.【詳解】解:3x解:3x<2x-4①耳-1<x+1②???解不等式①得:x<-4,解不等式②得：x>-5,???不等式組的解集為-5Vx<-4,???不等式組的整數解為x=-4,故答案為-4.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的性質求出不等式組的解集是解此題的關鍵.17.【解析】【分析】設D(x2)則E(x+21)由反比例函數經過點DE列出關于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設D(x2)則E(x+21)???反比例函數在第一象限的圖象經過點D點E?2x=x+2【解析】【分析】設D(x，2)則E(x+2，1)，由反比例函數經過點D、E列出關于x的方程，求得x的值即可得出答案．【詳解】解：設D(x,2)則E(x+2,1),k???反比例函數y二在第一象限的圖象經過點D、點E,x.*.2x=x+2,解得x=2,.D(2,2),.°.0A=AD=2,OD=\jOA2+OD2二2\：2,故答案為:2\；2.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據題意表示出點D、E的坐標及反比例函數圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數k.18．【解析】【分析】先把化簡為2再合并同類二次根式即可得解【詳解】2-=故答案為【點睛】本題考查了二次根式的運算正確對二次根式進行化簡是關鍵解析…2【解析】【分析】先把丫8化簡為2”2,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】v8-2=2、：2-\；2=2.故答案為J2.【點睛】本題考查了二次根式的運算,正確對二次根式進行化簡是關鍵.19.20【解析】【分析】根據圖象橫坐標的變化問題可解【詳解】由圖象可知x=4時點R到達Px=9時點R到Q點則PN=4QP=5???矩形MNPQ的面積是20【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題考查了動點到達解析：20【解析】【分析】根據圖象橫坐標的變化,問題可解.【詳解】由圖象可知，x=4時，點R到達P,x=9時，點R到Q點，則PN=4,QP=5???矩形MNPQ的面積是20.

【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了動點到達臨界點前后圖象趨勢的趨勢變化．解答時，要注意數形結合．20.（±）【解析】【詳解】TMN兩點關于y軸對稱???M坐標為（ab）N為（-ab）分別代入相應的函數中得b二①a+3=b②??ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=lla+b二?°?y=-x2x?°?頂點坐標為【解析】【詳解】TM、N兩點關于y軸對稱，1.?.M坐標為（a,b）,N為（-a,b）,分別代入相應的函數中得，b=①，a+3=b②,2a1ab=,2?y=-±i；llx,(a+b)2=(1ab=,2?y=-±i；llx,???頂點坐標為（一2-=,如二翌=￥），即（±“r,￥）.2a4a22點睛：主要考查了二次函數的性質,函數圖象上點的特征和關于坐標軸對稱的點的特點.解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律.三、解答題21.【解析】【分析】根據負指數冪的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數值及零指數冪的性質分別化簡各項后,再合并即可解答.【詳解】原式=—+\/2—1—2x+1321———+邁—1-邁+131'3°【點睛】本題主要考查了實數運算,利用負指數冪的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數值及零指數幕的性質正確化簡各數是解題關鍵.22.無(1)每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；(2)共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺.【解析】【分析】⑴設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工(x+2)個零件，根據工作時間二工作總量-工作效率結合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；⑵設A型機器安排m臺，則B型機器安排(10-m)臺，根據每小時加工零件的總量=8xA型機器的數量+6xB型機器的數量結合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各安排方案.【詳解】設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工(x+2)個零件，8060依題意，得：=—，x+2x解得：x=6，經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，x+2=8.答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；⑵設A型機器安排m臺，則B型機器安排(10-m)臺，8兀+6(10-m)》72依題意，得：仏+6(10-m)￡76，解得：6WmW8，???m為正整數，m=6、7、8，答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6/r