2021屆高三第一次大聯考數學(文)試題(含答案)

第II第II卷-1--1--1-2021屆四省名校高三第一次大聯考文數本試卷共4頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={xWNIx2—X—2v0}，集合B={xlx>0}，則AHB=A.lB.[1,2)C.{1}D.(—1,+^)2?已知復數z滿足z(1—i)=2i，則復數z在復平面內對應的點所在象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23.已知a=log52,b=ln2,c=log53，貝VA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>aex4?曲線f(x)=在點(2,f(2))處的切線方程為xTOC\o"1-5"\h\ze2e2e2e2e2e2A.y=x+B.y=xC.y=x+D.y=x4244245.祖沖之是中國南北朝時期著名的數學家以及天文學家，其最偉大的貢獻是將圓周率精確到小數點之后的七位，比歐洲早了近千年。為探究圓周率的計算，數學興趣小組采用以下模型，在正三角形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估算圓周率n的值。正三角形的邊長為4,若總豆子數n=1000,其中落在圓內的豆子數m=618,則估算圓周率n的值是(為方便計算736.已知圓C過點A(0,2)且與直線y=—2相切，則圓心C的軌跡方程為A.x2=4yB.x2=8yC.x2=—4yD.x2=—8y7?已知a為銳角，且滿足sina-cosa空，則cos2a的值為TOC\o"1-5"\h\z555A.土B.C.-2D.-3332兀8.已知△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A^—,b=2,且厶ABC的面積為匸3,則a的值為A.12B.8C.2P2D.2P—時k的值為A.1B.J2C.-1D.—€212.已知函數f(x)=sinxcos2x，關于函數y=f(x)有下列命題：兀V3兀①f(—)=4；②f(x)的圖象關于點(~2，0)對稱；兀③f(x)是周期為n的奇函數；④f(x)的圖象關于直線x=對稱。2其中正確的是A.①④B.②③C.①③D.②④本卷包括必考題和選考題兩部分。第13?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22?23題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。'x+y-2<0TOC\o"1-5"\h\z13.若x,y滿足約束條件<2x+y一2>0，則z=x—2y的最大值為。、y>014.2020年新冠肺炎疫情期間，為停課不停上教課學習效果，組織了一次網上測試。并利用分層抽樣的方法從高中3個年級的學生中隨機抽取了150人的測試成績，其中高一、高二年級各抽取了40人，50人，若高三年級有學生1200人，則該高中共有學人。x2y2設雙曲線C：-1=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過F作C的一條漸近線的垂線，垂足a2b2為A,且IOAI=2IAFI,O為坐標原點，則C的離心率為。在等腰三角形ABC中，AB=AC=2,頂角為120°，以底邊BC所在直線為軸旋轉圍成的封閉幾何體內裝有一球，則球的最大體積為。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(本小題滿分12分)已知數列｛an｝為等差數列，且a1=2,a2是a1，a4的等比中項。求數列｛an｝的通項公式；當數列｛a｝的公差d>0時，求數列]一|的前n項和T。nI(n+1)aInn(本小題滿分12分)西尼羅河病毒(WNV)是一種腦炎病毒，通常是由鳥類攜帶，經蚊子傳播給人類。1999年8—10月，美國紐約首次爆發(fā)了WNV腦炎流行。在治療上目前尚未有什么特效藥可用，感染者需要采取輸液及呼吸系統(tǒng)支持性療法，有研究表明，大劑量的利巴韋林含片可抑制WNV的復制，抑制其對細胞的致病作用?，F某藥企加大了利巴韋林含片的生產，為了使生產效率提高，該藥企負責人收集了5組實驗數據，得到利巴韋林的投入量x(千克)和利巴韋林含片產量y(百盒)的統(tǒng)計數據如下：投人呈JC(千克)12345產星班百禽91620232526由相關系數r可以反映兩個變量相關性的強弱，|r|W[0.75,1],認為兩個變量相關性很強；|rl-1--1--1--1-丘[0.3,0.75),認為兩個變量相關性一般；lrlG[0,0.3)，認為兩個變量相關性較弱。計算相關系數r,并判斷變量x、y相關性強弱；根據上表中的數據，建立y關于x的線性回歸方程y二bx+a。為了使某組利巴韋林含片產量達到150百盒，估計該組應投入多少利巴韋林？八參考數據：￡660~25.69。工(x-x工(x-x)(y-y)參考公式：，線性回歸方程y=bx+a中,藝(x-X)(y-y)八ii八__b=i,a=y-bx。乞(x-x)2ii=119.(本小題滿分12分)如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=^AA^l,E是棱AA1的中點，EC^-3o求證：平面EDD1丄平面EDC；求三棱錐D1-DEC的體積。20.(本小題滿分12分)x2y2已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C：+P=1(a>b>0)的左、右焦點，點P是C的12a2b2上頂點，且直線PF2的斜率為-。求橢圓C的方程；過點F2作兩條互相垂直的直線l1，l2。若l1與C交于A,B兩點，12與C交于D,E兩點，求IABI+IDEI的最大值。

21.(本小題滿分12分)3已知函數f(x)=—2X3+aX2。(1)討論函數f(x)的單調性；⑵設a=1,當2時，f(x)>x(k—ex)，求實數k的取值范圍。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數方程。Ix二t在直角坐標系xOy中，曲線D的參數方程為\Jt為參數，tWR)。點A(—1,0),Iy=t—2點B(1，點B(1，0)，曲線E上的任一點P滿足PAPB=3。以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。求曲線D的普通方程和曲線E的極坐標方程；求點P到曲線D的距離的最大值。23.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數f(x)=l3x—1l+l3x+al,g(x)=x?f(x)，h(x)=x2—5x—3。若f(x)23恒成立，求實數a的取值范圍；a1是否存在這樣的實數a(其中a>—1)，使得WxW[—y，3]，都若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由。-4-8X-4-8X{—=故選D,立數參考答案及評井細則一、進擇題].c【解析】in^^：A=f（）Hir￡j=^|J>o）：/mo吐⑴.故選匚2i2.B[ft@st1-i>=2b所氐之=口=9.B【解析】如圖，以A為原點?八乃所在的直線為』軸.AI）所在的直線為j軸.崖在平面直陽坐標果?ZiCI卜i)（|_.）■];>-~I十“即M在遼平血內所對應的點$.CI認析】M知rUDw>?】』>□.乂lcjf：￡U】ng/=*誤所以*<乩所以圧戰(zhàn)選（\±,gM(jr,l),±€C0,2L)lilMA=<-r,-l),MB=C2-.J-,一I).A44?MB=./-”4-]=(，r-D:\當/=1時.有最小值也脈選B.10.A【解析】制據=視怪1?訓得立怵罔矗如圖所示；4-B【解析】由題得」宀）=昭”工｝=空寧￡則/<2）=y■所哦切據方程海*一號=牛上一糾即y=務』.故迭13.=$.1518站工.15*故捷=$.1518站工.15*故捷C<w(x—2-.f)=5.C【解析】由題恵可得+甌三祕=1攜-內切畫的半T二6186.B【輝析】設B3心以工“人據題倉有厶+廠訝;=l>+2hftfl?r*護=8>.fit選R；一門【解析】山點為灘和-11滿足燈口刊一燈班廳=寫-町|知口€（冷~?導）*則2?r€（手?畫）■口J排除A.pBtsinu；—casa=^兩邊平方可得sin2&=-^-TfHlcos2a=~\—魯.肚選n.|8.D￡解析】由題可得?*XA>irXFic八=咼\即*X；2XcXy=7I.；.t=2,Jit/=v—F—沁□?A=I:h?1E^：/t—J-j=Millf0MS(—2j-)=—(tinotos2t=—/(j.-J?「+j'i.t'i溝舒闌數.衛(wèi)./Ct+n}=$in(jtH-it}cos(￡a‘+2it)=—sinxtos2xH/餡腿股選兒二、填空懸13.2【解折】由圖吋知+過點JE.3時?取城尢値-期『ran.=--

A【解折】服理息口線￡：$=虹+1也過定戌E〔0?L）眉心「門W十直舞I與CE垂宜時，藍栓J1BJiiS!?此時M.=-l-i=l.蔽選A,1?.A【解ffJ/(y)=Einycoby~>1正輸/(y-+,r)=sin(號4jc)COB(X42>)=—C&BM*eh2-r■Ji/(寺—cc?■rCQ!'<：r.即/(-y+f)=#(-y—J)?：■②？SG打l|｛1｝知，出J>0時心、=2n.?；77占石：=〔卄1：-汀寺件一土!）血分｝11.J（?【解析】由已知可知"高三年鍛抽取的學生數為150-40-50=60.中的學生總數曲”*則聽=空?斛得rf=3000,即麼直中的學生曲冇1EIM）pr3000人.15.y［解析】由題意可得tanZAQF=|^j-=

*{1_缶)=命?1&解：=〔1+』一￡+L+d}=5,^=yX(Ift一20+'23+25十肝)=22h<25>)￡「片一亍)(為一§)=(1—3)XCIA—22)4-C2—r-J3)X(20—Z2)+(3-3}X<23-2Z)+(4—3JXC25—22)+(5-3)X(26—22)=25.Jr-7)4=(1-J)￡+(2-J?E+(a-3>!+(4i-t-3)1+(5-3)T=10,￡{加一/尸=(16-22V4-(20—22)^j(23-22)1土、解苔JQ（10分）解得d=<J或d=2.當d=O時山?=2肪LXJJE.Lt.7Z"井）丄陽.刪CD丄平面EDD,.曲一］嚴XCDU乎面EDC.所戊乎面KDr_y-ii5pnrij.所以DlE2+DET=DE^,B卩U￡LLDE,所材V；.-,MFI_12\AF\【第折】桝題桜刊得兒何體的軸恤血為邊圧対2*相鄰邊的一史怡為6了的菱形*即菱形中掬岡卻該:菱膽內切時，球的體聚域大’可得內切圓前半徑『=番脛得屮一2汀=4謨組應投人別.2T-克利巴書林.］乩解；〔1〕閔為點E是AA,的中點一斫吐AE=I*又AD=I.故年RiAE.AD中』￡>挖.11|胚"門II./fl=v'；-"「=I.二JJ（"-{>!■：'={■：（.'?因均E捉注AKCIJ-A,幼G他足比四械社，戰(zhàn)CD尚為Di）t.DECT面EDD,"且DD門1疋=6⑵由門MI知m丄平面￡DDl.［即由｛門得幺=所以v爻于工的線性冋歸方程為y=Z.￡工+川”乳故要便黒組利巴書林含片產it達到150百盤.牯計脯成|*M|=CT脅■〔同珅可幻|”E|=所VL\AB\-\l）E\%*十41迪”_g：i））r+A又護u『-I■宀可得又護u『-I■宀可得<t=2心分1剛|AB|+|nE|=2?+—=7.（5分｝聯立2化解：門〕由題意知r=l□[當Z其中一事的斜半北存住*瓦中--華的斜率為0時，曲茶就氏分別為加」?-當Z的斜率都存住時■設厶：丁=朋丁一丨荷Hon工=fl*ey+I?￡三化簡可得心腫+4）/+餉小一94-一召=1，=心*心>。“所心十滬誅恥嚴品,

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