《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié)) 省級一等獎?wù)n件

第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布(理)第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正[主干知識梳理]一、均值1．一般地，若離散型隨機變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn[主干知識梳理]Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝

為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的

．2．若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量，且E(aX＋b)＝

.3．(1)若X服從兩點分布，則E(X)＝

；

(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝

.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平aE(X)＋bpnp則稱E(X)＝ 為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它二、方差1．設(shè)離散型隨機變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn二、方差Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(xi－E(X))2

平均偏離程度

(xi－E(X))2平均偏離程度2．D(aX＋b)＝

．3．若X服從兩點分布，則D(X)＝

．4．若X～B(n，p)，則D(X)＝

．a(chǎn)2D(X)p(1－p)np(1－p)2．D(aX＋b)＝ ．a(chǎn)2D(X)p(1－p)np(1－上方

x＝μ

x＝μ

1

上方x＝μx＝μ1(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越

，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越

，表示總體的分布越

．“瘦高”“矮胖”分散(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越2．正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)：

(1)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝

；

(2)P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝

；

(3)P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.954

40.997

42．正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)：0.68260.95440.

[基礎(chǔ)自測自評]1．(2013·廣東高考)已知離散型隨機變量X的分布列為[基礎(chǔ)自測自評]《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件2．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝(

) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 C

[∵μ＝0，∴P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023， ∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.]2．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)3．(教材習(xí)題改編)設(shè)隨機變量X～B(n，p)且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28則(

) A．n＝8

p＝0.2 B．n＝4

p＝0.4 C．n＝5

p＝0.32 D．n＝7

p＝0.45 A

[∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np＝1.6，

D(X)＝np(1－p)＝1.28，解得n＝8，p＝0.2.]3．(教材習(xí)題改編)設(shè)隨機變量X～B(n，p)且E(X)＝1《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件

[關(guān)鍵要點點撥]1．均值與方差：

(1)均值E(X)是一個實數(shù)，由X的分布列唯一確定，即X作為隨機變量是可變的，而E(X)是不變的，它描述X值的取值平均狀態(tài)．

(2)D(X)表示隨機變量X對E(X)的平均偏散程度，D(X)越小，X的取值越集中，D(X)越大，X的取值越分散．[關(guān)鍵要點點撥]2．由正態(tài)分布計算實際問題中的概率百分比時，關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù)μ、σ求出，然后確定三個區(qū)間(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]與已知概率值進(jìn)行聯(lián)系求解.2．由正態(tài)分布計算實際問題中的概率百分比時，關(guān)鍵是把正態(tài)分布離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差

(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)

《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件

[規(guī)律方法]1．求離散型隨機變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出其分布列，正確利用公式計算．若隨機變量服從二項分布，則可直接代入公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)計算．2．注意E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)的應(yīng)用．[規(guī)律方法]

[跟蹤訓(xùn)練]1．(2013·重慶高考)某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出1個球．根據(jù)摸出4個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：[跟蹤訓(xùn)練]其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列與期望E(X)．《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件均值與方差的實際應(yīng)用均值與方差的實際應(yīng)用日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310日需求量n14151617181920頻數(shù)102016161以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．①若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；②若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由．以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件

(2)①X可能的取值為60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列為：X607080P0.10.20.7(2)①X可能的取值為60,70,80，并且X607080X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差為D(X)＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.②答案一：花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為：X的數(shù)學(xué)期望為Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.Y的方差為D(Y)＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.Y55657585P0.10.20.160.54Y55657585P0.10.20.160.54由以上的計算結(jié)果可以看出，D(X)＜D(Y)，即購進(jìn)16枝玫瑰花時利潤波動相對較小．另外，雖然E(X)＜E(Y)，但兩者相差不大．故花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花．答案二：花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為：Y55657585P0.10.20.160.54由以上的計算結(jié)果可以看出，D(X)＜D(Y)，即購進(jìn)16枝玫Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.由以上的計算結(jié)果可以看出，E(X)＜E(Y)，即購進(jìn)17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進(jìn)16枝時的平均利潤．故花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花．Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)

[規(guī)律方法]隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定．[規(guī)律方法]

[跟蹤訓(xùn)練]2．(2014·濟(jì)南模擬)某企業(yè)計劃投資A，B兩個項目，根據(jù)市場分析，A，B兩個項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，X1和X2的分布列分別為X15%10%P0.80.2[跟蹤訓(xùn)練]X15%10%P0.80.2(1)若在A，B兩個項目上各投資1000萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求利潤的期望E(Y1)，E(Y2)和方差D(Y1)，D(Y2)；X22%8%12%P0.20.50.3(1)若在A，B兩個項目上各投資1000萬元，Y1和Y2分(2)由于資金限制，企業(yè)只能將x(0≤x≤1000)萬元投資A項目，1000－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．(2)由于資金限制，企業(yè)只能將x(0≤x≤1000)萬元投解析(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為E(Y1)＝50×0.8＋100×0.2＝60，D(Y1)＝(50－60)2×0.8＋(100－60)2×0.2＝400，E(Y2)＝20×0.2＋80×0.5＋120×0.3＝80，D(Y2)＝(20－80)2×0.2＋(80－80)2×0.5＋(120－80)2×0.3＝1200.Y150100P0.80.2Y22080120P0.20.50.3解析(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y150100《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件正態(tài)分布正態(tài)分布(2)某客運公司用A、B兩種型號車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運任務(wù)，每車每天往返一次，A、B兩種車輛載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？(2)某客運公司用A、B兩種型號車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件[跟蹤訓(xùn)練]3．(2014·安徽模擬)在某市2013年1月份的高三質(zhì)量檢測考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(98,100)．已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約9450人．某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在全市前多少名左右？(

) A．1500

B．1700 C．4500 D．8000[跟蹤訓(xùn)練]《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【思路導(dǎo)析】

甲選擇3號和乙未選擇3號是相互獨立事件，先分別計算其概率，然后利用P(AB)＝P(A)·P(B)可解答(1)；(2)分析X可能的取值，利用事件的獨立性得到分布列及數(shù)學(xué)期望．(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件【高手支招】

期望和方差是離散型隨機變量的兩個重要數(shù)字特征，求其的一般步驟：第一步：確定隨機變量的所有可能取值；第二步：求出每一個可能取值所對應(yīng)的概率值；第三步：列出隨機變量的分布列；第四步：由期望與方差公式求出隨機變量的期望與方差．【高手支招】期望和方差是離散型隨機變量的兩個重要數(shù)字特征《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件課時作業(yè)課時作業(yè)小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學(xué)兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績：語文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

“一分也不能少”“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)

堅持做好每個學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥?，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過程?！?/p>

堅持做好每個學(xué)習(xí)步驟上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績：語文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班“我對競賽題一樣發(fā)怵”

總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習(xí)慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)。”高三階段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨兩三點，這種習(xí)慣在常方舟看來反而會影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會花太多時間做功課，常常是做完老師布置的作業(yè)就算完?！拔覍Ω傎愵}一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的“用好課堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗是，哪怕是再簡單的內(nèi)容，仔細(xì)聽和不上心，效果肯定是不一樣的。對于課堂上老師講解的內(nèi)容，有的同學(xué)覺得很簡單，聽講就不會很認(rèn)真，但老師講解往往是由淺入深的，開始不認(rèn)真，后來就很難聽懂了；即使能聽懂，中間也可能出現(xiàn)一些知識盲區(qū)。高考試題考的大多是基礎(chǔ)知識，正就是很多同學(xué)眼里很簡單的內(nèi)容?！背７街鄹嬖V記者，其實自己對競賽試題類偏難的題目并不擅長，高考出色的原因正在于試題多為基礎(chǔ)題，對上了自己的“口味”?！坝煤谜n堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗是，哪怕是再簡單的內(nèi)容，仔第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布(理)第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正[主干知識梳理]一、均值1．一般地，若離散型隨機變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn[主干知識梳理]Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝

為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的

．2．若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量，且E(aX＋b)＝

.3．(1)若X服從兩點分布，則E(X)＝

；

(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝

.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平aE(X)＋bpnp則稱E(X)＝ 為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它二、方差1．設(shè)離散型隨機變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn二、方差Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(xi－E(X))2

平均偏離程度

(xi－E(X))2平均偏離程度2．D(aX＋b)＝

．3．若X服從兩點分布，則D(X)＝

．4．若X～B(n，p)，則D(X)＝

．a(chǎn)2D(X)p(1－p)np(1－p)2．D(aX＋b)＝ ．a(chǎn)2D(X)p(1－p)np(1－上方

x＝μ

x＝μ

1

上方x＝μx＝μ1(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越

，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越

，表示總體的分布越

．“瘦高”“矮胖”分散(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越2．正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)：

(1)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝

；

(2)P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝

；

(3)P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.954

40.997

42．正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)：0.68260.95440.

[基礎(chǔ)自測自評]1．(2013·廣東高考)已知離散型隨機變量X的分布列為[基礎(chǔ)自測自評]《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件2．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝(

) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 C

[∵μ＝0，∴P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023， ∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.]2．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)3．(教材習(xí)題改編)設(shè)隨機變量X～B(n，p)且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28則(

) A．n＝8

p＝0.2 B．n＝4

p＝0.4 C．n＝5

p＝0.32 D．n＝7

p＝0.45 A

[∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np＝1.6，

D(X)＝np(1－p)＝1.28，解得n＝8，p＝0.2.]3．(教材習(xí)題改編)設(shè)隨機變量X～B(n，p)且E(X)＝1《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件

[關(guān)鍵要點點撥]1．均值與方差：

(1)均值E(X)是一個實數(shù)，由X的分布列唯一確定，即X作為隨機變量是可變的，而E(X)是不變的，它描述X值的取值平均狀態(tài)．

(2)D(X)表示隨機變量X對E(X)的平均偏散程度，D(X)越小，X的取值越集中，D(X)越大，X的取值越分散．[關(guān)鍵要點點撥]2．由正態(tài)分布計算實際問題中的概率百分比時，關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù)μ、σ求出，然后確定三個區(qū)間(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]與已知概率值進(jìn)行聯(lián)系求解.2．由正態(tài)分布計算實際問題中的概率百分比時，關(guān)鍵是把正態(tài)分布離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差

(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)

《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件

[規(guī)律方法]1．求離散型隨機變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出其分布列，正確利用公式計算．若隨機變量服從二項分布，則可直接代入公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)計算．2．注意E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)的應(yīng)用．[規(guī)律方法]

[跟蹤訓(xùn)練]1．(2013·重慶高考)某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出1個球．根據(jù)摸出4個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：[跟蹤訓(xùn)練]其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列與期望E(X)．《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件均值與方差的實際應(yīng)用均值與方差的實際應(yīng)用日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310日需求量n14151617181920頻數(shù)102016161以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．①若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；②若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由．以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件

(2)①X可能的取值為60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列為：X607080P0.10.20.7(2)①X可能的取值為60,70,80，并且X607080X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差為D(X)＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.②答案一：花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為：X的數(shù)學(xué)期望為Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.Y的方差為D(Y)＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.Y55657585P0.10.20.160.54Y55657585P0.10.20.160.54由以上的計算結(jié)果可以看出，D(X)＜D(Y)，即購進(jìn)16枝玫瑰花時利潤波動相對較?。硗?，雖然E(X)＜E(Y)，但兩者相差不大．故花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花．答案二：花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為：Y55657585P0.10.20.160.54由以上的計算結(jié)果可以看出，D(X)＜D(Y)，即購進(jìn)16枝玫Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.由以上的計算結(jié)果可以看出，E(X)＜E(Y)，即購進(jìn)17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進(jìn)16枝時的平均利潤．故花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花．Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)

[規(guī)律方法]隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定．[規(guī)律方法]

[跟蹤訓(xùn)練]2．(2014·濟(jì)南模擬)某企業(yè)計劃投資A，B兩個項目，根據(jù)市場分析，A，B兩個項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，X1和X2的分布列分別為X15%10%P0.80.2[跟蹤訓(xùn)練]X15%10%P0.80.2(1)若在A，B兩個項目上各投資1000萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求利潤的期望E(Y1)，E(Y2)和方差D(Y1)，D(Y2)；X22%8%12%P0.20.50.3(1)若在A，B兩個項目上各投資1000萬元，Y1和Y2分(2)由于資金限制，企業(yè)只能將x(0≤x≤1000)萬元投資A項目，1000－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．(2)由于資金限制，企業(yè)只能將x(0≤x≤1000)萬元投解析(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為E(Y1)＝50×0.8＋100×0.2＝60，D(Y1)＝(50－60)2×0.8＋(100－60)2×0.2＝400，E(Y2)＝20×0.2＋80×0.5＋120×0.3＝80，D(Y2)＝(20－80)2×0.2＋(80－80)2×0.5＋(120－80)2×0.3＝1200.Y150100P0.80.2Y22080120P0.20.50.3解析(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y150100《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件正態(tài)分布正態(tài)分布(2)某客運公司用A、B兩種型號車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運任務(wù)，每車每天往返一次，A、B兩種車輛載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？(2)某客運公司用A、B兩種型號車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件[跟蹤訓(xùn)練]3．(2014·安徽模擬)在某市2013年1月份的高三質(zhì)量檢測考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(98,100)．已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約9450人．某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在全市前多少名左右？(

) A．1500

B．1700 C．4500 D．8000[跟蹤訓(xùn)練]《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【思路導(dǎo)析】

甲選擇3號和乙未選擇3號是相互獨立事件，先分別計算其概率，然后利用P(AB)＝P(A)·P(B)可解答(1)；(2)分析X可能的取值，利用事件的獨立性得到分布列及數(shù)學(xué)期望．(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件【高手支招】

期望和方差是離散型隨機變量的兩個重要數(shù)字特征，求其的一般步驟：第一步：確定隨機變量的所有可能取值；第二步：求出每一個可能取值所對應(yīng)的概率值；第三步：列出隨機變量的分布列；第四步：由期望與方差公式求出隨機變量的期望與方差．【高手支招】期望和方差是離散型隨機變量的兩個重要數(shù)字特征《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件課時作業(yè)課時作業(yè)小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》(第9節(jié))省級一等獎?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一