【數(shù)學(xué)課件】蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上課件：根的判別式

4.2一元二次方程的解法（公式法2）4.2一元二次方程的解法1、把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值.4、寫出方程的解x1與x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式:

用公式法解一元二次方程的步驟:1、把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值.4、寫出方程的(1)x2＋x－1＝0(2)(3)2x2-2x+1=0解下列方程：(1)x2＋x－1＝0解下列方程：議一議當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程根的情況：議一議當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)例1.不解方程,判別方程的根的情況______________方程要先化為一般形式再求判別式例1.不解方程,判別方程方程要先化為一般形式再求判別式練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況(1)2x2＋3x－4＝0(2)16y2＋9＝24y(3)5(x2＋1)－7x＝0練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況(1)2x2＋3x－4由此說(shuō)明,可以根據(jù)b2-4ac的符號(hào)來(lái)判斷一元二次方程根的情況，代數(shù)式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式.總結(jié)由此說(shuō)明,代數(shù)式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+cax2+bx+c=0(a≠0)(1)當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)當(dāng)b2-4ac<0時(shí)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根歸納總結(jié)x1=x2=ax2+bx+c=0(a≠0)(1)當(dāng)b2-4

根據(jù)b2-4ac的值的符號(hào)，可以確定一元二次方程根的情況．反過(guò)來(lái)，也可由一元二次方程根的情況來(lái)確定b2-4ac的值的符號(hào)．即有：b2-4ac

＞０方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac

＝０方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac＜０探究新知若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則b2-4ac≥0根據(jù)b2-4ac的值的符號(hào)，可以確定一元二次方解：b2-4ac=(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-4k令5-4k=0

得k=∴當(dāng)k=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.時(shí),

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+(1-2k)x+k2-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？難點(diǎn)剖析解：b2-4ac=(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-

1、當(dāng)k為何值時(shí),關(guān)于x的方程

kx2-(2k+1)x+k+3=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍。試試身手

2、關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k()A.k>-1B.k≥-1C.k>1D.k≥0D1、當(dāng)k為何值時(shí),關(guān)于x的方程試試身手2、關(guān)于x的方程

例2.在一元二次方程()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況無(wú)法例2.在一元二次方程()A.有兩個(gè)不相等的例3.已知關(guān)于x的方程證明:不論m為何值,這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴不論m為何值,這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例3.已知關(guān)于x的方程證明:不論m為何值,這個(gè)方程總有兩個(gè)不【例4】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程

有兩個(gè)等根，試判斷△ABC的形狀.

解：利用b2-4ac＝0，得出a=b=c.∴△ABC為等邊三角形.

典型例題解析【例4】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程解：利高手過(guò)招（課后思考）：1、已知a,b,c是△

ABC的三邊，且關(guān)于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求證：這個(gè)三角形是直角三角形．高手過(guò)招（課后思考）：1、已知a,b,c是△ABC的三邊，2：已知關(guān)于x的方程：

2x2-(4k+1)x+2k2-1=0想一想，當(dāng)k取什么值時(shí)：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，2：已知關(guān)于x的方程：例5.一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是______________變例5.一元二次方程變1.(·西寧市)若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D2.(·昆明)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A3.(·桂林市)如果方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么m的值為()A.-3/8B.3/8C.-1D.-3/4A1.(·西寧市)若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有4.(·南通市)若關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=

.25.(·上海市)關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根。解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(舍去)?！喈?dāng)m=2時(shí)，原方程變?yōu)?x2-5x+3＝0，x＝或x=1.4.(·南通市)若關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1.求判別式時(shí)，應(yīng)該先將方程化為一般形式.2.應(yīng)用判別式解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，前提條件為“方程是一元二次方程”，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0.方法小結(jié)：1.求判別式時(shí)，應(yīng)該先將方程化為一般形式.方法小結(jié)：課時(shí)訓(xùn)練1.(·大連)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D2.(·安徽)方程x2-3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根A3.(·長(zhǎng)沙)下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是

()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C課時(shí)訓(xùn)練1.(·大連)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情4.(·湖北黃岡)關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)k=1/2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)

B.當(dāng)k=0時(shí)，方程的根是x=-1C.當(dāng)k=±1時(shí)，方程兩根互為倒數(shù)

D.當(dāng)k≤1/4時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根D5.若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為()A.-4B.4C.1/4D.-1/4

C課時(shí)訓(xùn)練4.(·湖北黃岡)關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=解方程:這種解法是不是解這個(gè)方程的最好方法?你是否還有其它方法來(lái)解?思考動(dòng)手試一試吧！解方程:這種解法是不是解這個(gè)方程的最好方法?思考動(dòng)手試一試吧再見(jiàn)再見(jiàn)謝謝聆聽(tīng)!謝謝聆聽(tīng)!4.2一元二次方程的解法（公式法2）4.2一元二次方程的解法1、把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值.4、寫出方程的解x1與x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式:

用公式法解一元二次方程的步驟:1、把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值.4、寫出方程的(1)x2＋x－1＝0(2)(3)2x2-2x+1=0解下列方程：(1)x2＋x－1＝0解下列方程：議一議當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程根的情況：議一議當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)例1.不解方程,判別方程的根的情況______________方程要先化為一般形式再求判別式例1.不解方程,判別方程方程要先化為一般形式再求判別式練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況(1)2x2＋3x－4＝0(2)16y2＋9＝24y(3)5(x2＋1)－7x＝0練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況(1)2x2＋3x－4由此說(shuō)明,可以根據(jù)b2-4ac的符號(hào)來(lái)判斷一元二次方程根的情況，代數(shù)式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式.總結(jié)由此說(shuō)明,代數(shù)式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+cax2+bx+c=0(a≠0)(1)當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)當(dāng)b2-4ac<0時(shí)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根歸納總結(jié)x1=x2=ax2+bx+c=0(a≠0)(1)當(dāng)b2-4

根據(jù)b2-4ac的值的符號(hào)，可以確定一元二次方程根的情況．反過(guò)來(lái)，也可由一元二次方程根的情況來(lái)確定b2-4ac的值的符號(hào)．即有：b2-4ac

＞０方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac

＝０方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac＜０探究新知若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則b2-4ac≥0根據(jù)b2-4ac的值的符號(hào)，可以確定一元二次方解：b2-4ac=(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-4k令5-4k=0

得k=∴當(dāng)k=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.時(shí),

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+(1-2k)x+k2-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？難點(diǎn)剖析解：b2-4ac=(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-

1、當(dāng)k為何值時(shí),關(guān)于x的方程

kx2-(2k+1)x+k+3=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍。試試身手

2、關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k()A.k>-1B.k≥-1C.k>1D.k≥0D1、當(dāng)k為何值時(shí),關(guān)于x的方程試試身手2、關(guān)于x的方程

例2.在一元二次方程()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況無(wú)法例2.在一元二次方程()A.有兩個(gè)不相等的例3.已知關(guān)于x的方程證明:不論m為何值,這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴不論m為何值,這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例3.已知關(guān)于x的方程證明:不論m為何值,這個(gè)方程總有兩個(gè)不【例4】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程

有兩個(gè)等根，試判斷△ABC的形狀.

解：利用b2-4ac＝0，得出a=b=c.∴△ABC為等邊三角形.

典型例題解析【例4】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程解：利高手過(guò)招（課后思考）：1、已知a,b,c是△

ABC的三邊，且關(guān)于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求證：這個(gè)三角形是直角三角形．高手過(guò)招（課后思考）：1、已知a,b,c是△ABC的三邊，2：已知關(guān)于x的方程：

2x2-(4k+1)x+2k2-1=0想一想，當(dāng)k取什么值時(shí)：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，2：已知關(guān)于x的方程：例5.一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是______________變例5.一元二次方程變1.(·西寧市)若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D2.(·昆明)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A3.(·桂林市)如果方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么m的值為()A.-3/8B.3/8C.-1D.-3/4A1.(·西寧市)若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有4.(·南通市)若關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=

.25.(·上海市)關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根。解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(舍去)?！喈?dāng)m=2時(shí)，原方程變?yōu)?x2-5x+3＝0，x＝或x=1.4.(·南通市)若關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1.求判別式時(shí)，應(yīng)該先將方程化為一般形式.2.應(yīng)用判別式解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，前提條件為“方程是一元二次方程”，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0.方法小結(jié)：1.求判別式時(shí)，應(yīng)該先將方程化為一般形式.方法小結(jié)：課時(shí)訓(xùn)練1.(·大連)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)