《直線的方程點斜式》優(yōu)質(zhì)課比賽教案教學(xué)提綱

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式》優(yōu)質(zhì)課比賽教案直線的方程——點斜式教材分析從研究直線方程開始，學(xué)生對“解析幾何”的學(xué)習(xí)進入了實質(zhì)性階段，“直線與方程”關(guān)系的研究，是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ)，所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個“解析幾何”教學(xué)的效果.剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認(rèn)識到直線上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系，進而可理解“兩個獨立條件確定一條直線”這個本質(zhì)規(guī)律，從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.兩種直線方程形式中的關(guān)鍵字“點、斜”與“斜、截”分別是“兩個獨立條件”的高度概括，是對直線方程特征的本質(zhì)提煉.這些都是“解析幾何”，乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些，對于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益.貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進一步解決后繼的問題打下了堅實的基礎(chǔ).“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo)，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨特的功能.綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和實施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序，在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.教學(xué)目標(biāo)2.1知識與技能知道由一個點和斜率可以確定一條直線，探索并掌握直線的點斜式、斜截式方程；能根據(jù)條件熟練地求出直線的點斜式、斜截式方程，并能化為一般式.2.2過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究能力；使學(xué)生進一步理解直線的方程與方程的直線之間的對應(yīng)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度與價值觀(1)使學(xué)生進一步體會化歸的思想，逐步培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；(2)利用多媒體課件的精彩演示，增強圖形美感，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣.教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：直線的點斜式方程.教學(xué)難點：對直線的方程與方程的直線的對應(yīng)關(guān)系的理解.教學(xué)方法(1)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生互動為主線.(2)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、轉(zhuǎn)化、抽象來實現(xiàn)直線的點斜式教學(xué)，同時滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.教學(xué)過程5.1問題情境(了解數(shù)學(xué))問題1(1)若同學(xué)小李說，有一條鐵路經(jīng)過徐州市，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路的方向)(2)若同學(xué)小王說，有一條鐵路是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路經(jīng)過哪座城市)若同學(xué)小張說，有一條鐵路經(jīng)過徐州市，且是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(知道了)問題2(1)過已知點A(-1,3)的直線有多少條？(無數(shù)條)斜率為-2的直線有多少條？(無數(shù)條)過已知點A(-1,3),且斜率為-2的直線有多少條？(一條)問題3確定一條直線需要幾個獨立條件？你能舉例說明嗎？學(xué)生可能的回答：已知直線上的一點和直線的方向(斜率或傾斜角)；已知直線上的兩個點P(x,y),P(x,y).111222問題4若P(x,y),P(x,y)(xHx),則直線PP的斜率為.1112221212若兀=兀，則直線PP的斜率12125.2學(xué)生活動(體驗數(shù)學(xué))探究:若直線l經(jīng)過點A(-1,3),斜率為-2,點P在直線l上運動，那么點P的坐標(biāo)(x,y)應(yīng)滿足什么樣條件？當(dāng)點P(x,y)在直線l上運動時，點P與定點A(-1,3)所確定的直線的斜率等于TOC\o"1-5"\h\z-2,故有丄二=-2，(1)即y-3=-2[x-(-1)],(2)即2x+y-1=0.(3)問題5點A（-1,3）的坐標(biāo)滿足上述各方程嗎？答：方程（1）中xH-1,丟掉了點A；方程⑵及⑶中x=-1，補上點A.問題6直線l上任意一點的坐標(biāo)與方程（2）（或（3））的解有什么關(guān)系？答：當(dāng)點P在直線l上運動時，其坐標(biāo)（x，y）滿足2x+y-1=0.反過來，以方程2x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點都在直線l上.數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）直線的點斜式方程:一般地，設(shè)直線l經(jīng)過點片（叫,人），斜率為k直線/上任意一點P的坐標(biāo)為（x,y）.當(dāng)點P（x,y）在直線l上運動時，尸匚的斜率恒等于k即-_N二k,（x豐x,除點P外）（丟掉了點P）x-x1111即y-歹］=k（x-xi）（x=x,包括點P］）（補上點P］）（比較重要的內(nèi)容）方程y-人=k（x-xj叫做直線的點斜式方程.（“點”和“斜”是兩個獨立條件的濃縮概括，一個極為傳神精準(zhǔn)的命名）說明:（1）可以驗證，直線l上的每個點（包括點匚）的坐標(biāo)都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線l上；（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時，斜率不存在，其方程不能用點斜式表示?但因為l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x「所以它的方程是x=x］?當(dāng)直線l與y軸垂直時，斜率為0,其方程能用點斜式表示?但因為l上每一點的縱坐標(biāo)都等于人，所以它的方程是y=y「實際上可寫為y-yi=0（x-0）.特別地，x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.問題7這兩個方程是否是直線的點斜式方程？(此問目的：加深對直線的點斜式方程的理解)數(shù)學(xué)應(yīng)用(鞏固數(shù)學(xué))例1?(1)經(jīng)過點P(2,-3)，且與x軸垂直的直線的方程為.經(jīng)過點P(2,-3)，且與y軸垂直的直線的方程為.已知直線經(jīng)過點P(-2，3)，斜率為2，求這條直線的方程．解：(3)由直線的點斜式方程,得所求直線的方程為y-3=2(x+2),即2x-y+7=0?例2(課本P.71例2)已知直線l的斜率為k,與y軸的交點是P(0,b)，求直線l的方程.解：由直線的點斜式方程,得所求直線的方程為y-b=k(x-0),即y=kx+b?5?5數(shù)學(xué)理論(建構(gòu)數(shù)學(xué))直線的斜截式方程:方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程.(“斜”和“截”又是兩個獨立條件的濃縮概括，又一個極為傳神精準(zhǔn)的命名)問題8由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學(xué)習(xí)過的哪類函數(shù)？說明：(1)直線的斜截式方程是直線點斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與y軸交點的縱坐標(biāo),從而給出了交點坐標(biāo)(0,b)；(2)直線的斜截式方程、點斜式方程適用范圍：直線的斜率存在；直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”，但有著本質(zhì)的區(qū)別，前者的k可以為0后者的k卻不可為?即集合｛—次函數(shù)的y=kx+b的圖象｝是集合｛斜截式方程y=kx+b表示的直線｝的真子集.直線的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直線“在y軸上的截距”，也叫“縱截距”?名稱中雖然有個“距”字，但這里的“b”卻既可以為正、為負，也可以為0?但距離是恒為非負的，所以有“截距非距”之說.如何記憶這兩類直線方程？(“斜率公式-點斜式-斜截式”，理順?biāo)鼈冎g的邏輯關(guān)系，使學(xué)生形成自然的記憶)5.6數(shù)學(xué)應(yīng)用(鞏固數(shù)學(xué))練習(xí)：根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：經(jīng)過點(4，-2)，斜率為3；y+2=3(x-4)，即3x-y-14=0.經(jīng)過點(3，1)，斜率為-2；y-1=-2(x-3)，即2x+y—7=0.斜率為-2,在y軸上的截距為-2；y=—2x—2.斜率為2,與x軸的交點的橫坐標(biāo)為-1.y-0=2[x-(-1)]，即2x—y+2=0.說明：練習(xí)⑷中，直線與x軸交點的橫坐標(biāo)，我們對稱地稱之為直線"在x軸上的截距”,也可稱“橫截距”.(與縱截距呼應(yīng),形成對偶關(guān)系)合作探究(感悟數(shù)學(xué))探究1在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2，y=x+2，y=-x+2，y=3x+2,y=—3x+2,…這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=kx+2作鋪墊)推測：當(dāng)k取任意實數(shù)時，方程y=kx+2表示的直線都經(jīng)過點(0,2),它們是一組共點直線.問題9這組直線包括所有過點(0,2)的直線嗎？答：不含過點(0,2)的直線x=0.探究2在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2x，y=2x+l,y=2x—1，y=2x+4，y=2x—4，…這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=2x+b作鋪墊)推測：當(dāng)b取任意實數(shù)時，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線,它們斜率相等,縱截距不等.數(shù)學(xué)應(yīng)用(鞏固數(shù)學(xué))練習(xí)1.當(dāng)k取任何實數(shù)值時，TOC\o"1-5"\h\z直線y=kx+5恒過點.直線y=k(x+5)恒過點.直線y—2=k(x—4)恒過點.練習(xí)2.直線y=k(x+1)(k>0)的圖象可能是()

y-1/1°\ky-1/1°\kxD.回顧小結(jié)(再現(xiàn)數(shù)學(xué))(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？①直線的點斜率式方程y-歹］=k(x-“J；②直線的斜截式方程y=kx+b；直線斜