《直線的方程點斜式》優(yōu)質(zhì)課比賽教案教學(xué)提綱_第1頁
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式》優(yōu)質(zhì)課比賽教案直線的方程——點斜式教材分析從研究直線方程開始,學(xué)生對“解析幾何”的學(xué)習(xí)進入了實質(zhì)性階段,“直線與方程”關(guān)系的研究,是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ),所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個“解析幾何”教學(xué)的效果.剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生,幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實質(zhì),而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河,他們可漸漸地逐步深刻地認(rèn)識到直線上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系,進而可理解“兩個獨立條件確定一條直線”這個本質(zhì)規(guī)律,從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.兩種直線方程形式中的關(guān)鍵字“點、斜”與“斜、截”分別是“兩個獨立條件”的高度概括,是對直線方程特征的本質(zhì)提煉.這些都是“解析幾何”,乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓,引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些,對于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益.貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì),而本節(jié)課則以簡單問題為載體,揭示了解決這個問題的基本方法和步驟,為進一步解決后繼的問題打下了堅實的基礎(chǔ).“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想,特別是數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化思想,本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo),本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨特的功能.綜上,本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)和實施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序,在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.教學(xué)目標(biāo)2.1知識與技能知道由一個點和斜率可以確定一條直線,探索并掌握直線的點斜式、斜截式方程;能根據(jù)條件熟練地求出直線的點斜式、斜截式方程,并能化為一般式.2.2過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究能力;使學(xué)生進一步理解直線的方程與方程的直線之間的對應(yīng)關(guān)系,滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度與價值觀(1)使學(xué)生進一步體會化歸的思想,逐步培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力;(2)利用多媒體課件的精彩演示,增強圖形美感,使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美,增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣.教學(xué)重點與難點教學(xué)重點:直線的點斜式方程.教學(xué)難點:對直線的方程與方程的直線的對應(yīng)關(guān)系的理解.教學(xué)方法(1)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,師生互動為主線.(2)通過創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、轉(zhuǎn)化、抽象來實現(xiàn)直線的點斜式教學(xué),同時滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.教學(xué)過程5.1問題情境(了解數(shù)學(xué))問題1(1)若同學(xué)小李說,有一條鐵路經(jīng)過徐州市,你能知道這條鐵路的具體位置嗎?(不知道,因為不知道這條鐵路的方向)(2)若同學(xué)小王說,有一條鐵路是正南正北方向,你能知道這條鐵路的具體位置嗎?(不知道,因為不知道這條鐵路經(jīng)過哪座城市)若同學(xué)小張說,有一條鐵路經(jīng)過徐州市,且是正南正北方向,你能知道這條鐵路的具體位置嗎?(知道了)問題2(1)過已知點A(-1,3)的直線有多少條?(無數(shù)條)斜率為-2的直線有多少條?(無數(shù)條)過已知點A(-1,3),且斜率為-2的直線有多少條?(一條)問題3確定一條直線需要幾個獨立條件?你能舉例說明嗎?學(xué)生可能的回答:已知直線上的一點和直線的方向(斜率或傾斜角);已知直線上的兩個點P(x,y),P(x,y).111222問題4若P(x,y),P(x,y)(xHx),則直線PP的斜率為.1112221212若兀=兀,則直線PP的斜率12125.2學(xué)生活動(體驗數(shù)學(xué))探究:若直線l經(jīng)過點A(-1,3),斜率為-2,點P在直線l上運動,那么點P的坐標(biāo)(x,y)應(yīng)滿足什么樣條件?當(dāng)點P(x,y)在直線l上運動時,點P與定點A(-1,3)所確定的直線的斜率等于TOC\o"1-5"\h\z-2,故有丄二=-2,(1)即y-3=-2[x-(-1)],(2)即2x+y-1=0.(3)問題5點A(-1,3)的坐標(biāo)滿足上述各方程嗎?答:方程(1)中xH-1,丟掉了點A;方程⑵及⑶中x=-1,補上點A.問題6直線l上任意一點的坐標(biāo)與方程(2)(或(3))的解有什么關(guān)系?答:當(dāng)點P在直線l上運動時,其坐標(biāo)(x,y)滿足2x+y-1=0.反過來,以方程2x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點都在直線l上.數(shù)學(xué)理論(建構(gòu)數(shù)學(xué))直線的點斜式方程:一般地,設(shè)直線l經(jīng)過點片(叫,人),斜率為k直線/上任意一點P的坐標(biāo)為(x,y).當(dāng)點P(x,y)在直線l上運動時,尸匚的斜率恒等于k即-_N二k,(x豐x,除點P外)(丟掉了點P)x-x1111即y-歹]=k(x-xi)(x=x,包括點P])(補上點P])(比較重要的內(nèi)容)方程y-人=k(x-xj叫做直線的點斜式方程.(“點”和“斜”是兩個獨立條件的濃縮概括,一個極為傳神精準(zhǔn)的命名)說明:(1)可以驗證,直線l上的每個點(包括點匚)的坐標(biāo)都是這個方程的解;反過來,以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線l上;(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時,斜率不存在,其方程不能用點斜式表示?但因為l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x「所以它的方程是x=x]?當(dāng)直線l與y軸垂直時,斜率為0,其方程能用點斜式表示?但因為l上每一點的縱坐標(biāo)都等于人,所以它的方程是y=y「實際上可寫為y-yi=0(x-0).特別地,x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.問題7這兩個方程是否是直線的點斜式方程?(此問目的:加深對直線的點斜式方程的理解)數(shù)學(xué)應(yīng)用(鞏固數(shù)學(xué))例1?(1)經(jīng)過點P(2,-3),且與x軸垂直的直線的方程為.經(jīng)過點P(2,-3),且與y軸垂直的直線的方程為.已知直線經(jīng)過點P(-2,3),斜率為2,求這條直線的方程.解:(3)由直線的點斜式方程,得所求直線的方程為y-3=2(x+2),即2x-y+7=0?例2(課本P.71例2)已知直線l的斜率為k,與y軸的交點是P(0,b),求直線l的方程.解:由直線的點斜式方程,得所求直線的方程為y-b=k(x-0),即y=kx+b?5?5數(shù)學(xué)理論(建構(gòu)數(shù)學(xué))直線的斜截式方程:方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程.(“斜”和“截”又是兩個獨立條件的濃縮概括,又一個極為傳神精準(zhǔn)的命名)問題8由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學(xué)習(xí)過的哪類函數(shù)?說明:(1)直線的斜截式方程是直線點斜式方程的一種特殊情況,即給出了直線與y軸交點的縱坐標(biāo),從而給出了交點坐標(biāo)(0,b);(2)直線的斜截式方程、點斜式方程適用范圍:直線的斜率存在;直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”,但有著本質(zhì)的區(qū)別,前者的k可以為0后者的k卻不可為?即集合{—次函數(shù)的y=kx+b的圖象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直線}的真子集.直線的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直線“在y軸上的截距”,也叫“縱截距”?名稱中雖然有個“距”字,但這里的“b”卻既可以為正、為負,也可以為0?但距離是恒為非負的,所以有“截距非距”之說.如何記憶這兩類直線方程?(“斜率公式-點斜式-斜截式”,理順?biāo)鼈冎g的邏輯關(guān)系,使學(xué)生形成自然的記憶)5.6數(shù)學(xué)應(yīng)用(鞏固數(shù)學(xué))練習(xí):根據(jù)下列條件,分別寫出直線的方程:經(jīng)過點(4,-2),斜率為3;y+2=3(x-4),即3x-y-14=0.經(jīng)過點(3,1),斜率為-2;y-1=-2(x-3),即2x+y—7=0.斜率為-2,在y軸上的截距為-2;y=—2x—2.斜率為2,與x軸的交點的橫坐標(biāo)為-1.y-0=2[x-(-1)],即2x—y+2=0.說明:練習(xí)⑷中,直線與x軸交點的橫坐標(biāo),我們對稱地稱之為直線"在x軸上的截距”,也可稱“橫截距”.(與縱截距呼應(yīng),形成對偶關(guān)系)合作探究(感悟數(shù)學(xué))探究1在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2,y=x+2,y=-x+2,y=3x+2,y=—3x+2,…這些方程表示的直線有什么共同特點?你能用一個方程表示出它們來嗎?(為研究方程y=kx+2作鋪墊)推測:當(dāng)k取任意實數(shù)時,方程y=kx+2表示的直線都經(jīng)過點(0,2),它們是一組共點直線.問題9這組直線包括所有過點(0,2)的直線嗎?答:不含過點(0,2)的直線x=0.探究2在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2x,y=2x+l,y=2x—1,y=2x+4,y=2x—4,…這些方程表示的直線有什么共同特點?你能用一個方程表示出它們來嗎?(為研究方程y=2x+b作鋪墊)推測:當(dāng)b取任意實數(shù)時,方程y=2x+b表示的直線彼此平行,它們是一組平行直線,它們斜率相等,縱截距不等.數(shù)學(xué)應(yīng)用(鞏固數(shù)學(xué))練習(xí)1.當(dāng)k取任何實數(shù)值時,TOC\o"1-5"\h\z直線y=kx+5恒過點.直線y=k(x+5)恒過點.直線y—2=k(x—4)恒過點.練習(xí)2.直線y=k(x+1)(k>0)的圖象可能是()

y-1/1°\ky-1/1°\kxD.回顧小結(jié)(再現(xiàn)數(shù)學(xué))(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些知識?①直線的點斜率式方程y-歹]=k(x-“J;②直線的斜截式方程y=kx+b;直線斜

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