內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹2023學年高考數(shù)學倒計時模擬卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)z滿足,則在復平面上對應的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為（）A． B． C． D．3．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．4．已知是虛數(shù)單位，若，則（）A． B．2 C． D．105．若關于的不等式有正整數(shù)解，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)滿足當時，，且當時，；當時，且).若函數(shù)的圖象上關于原點對稱的點恰好有3對，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合A，B=,則A∩B=A． B． C． D．8．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．9．設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．11．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．12．等比數(shù)列的前項和為，若，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值是______.14．若函數(shù)的圖像與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是,,,則實數(shù)的值為________．15．圓關于直線的對稱圓的方程為_____.16．角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則的值是．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．18．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，，求實數(shù)的值．（2）若，，求正實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知數(shù)列中，，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.20．（12分）已知，求的最小值.21．（12分）若數(shù)列前n項和為，且滿足（t為常數(shù)，且）（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設，且數(shù)列為等比數(shù)列，令，.求證：.22．（10分）已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

設，由得：，由復數(shù)相等可得的值，進而求出，即可得解.【詳解】設，由得：，即，由復數(shù)相等可得：，解之得：，則，所以，在復平面對應的點的坐標為，在第一象限.故選：A.【點睛】本題考查共軛復數(shù)的求法，考查對復數(shù)相等的理解，考查復數(shù)在復平面對應的點，考查運算能力，屬于常考題.2．B【解析】

由三視圖可知，該三棱錐如圖,其中底面是等腰直角三角形，平面,結(jié)合三視圖求出每個面的面積即可.【詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因為,,所以,所以,因為為等邊三角形，所以,所以該三棱錐的四個面中，最大面積為.故選：B【點睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積;考查空間想象能力和運算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.3．D【解析】

利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項．【詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當時，令，，則，，排除B、C選項；（2）當時，令，，則，排除A選項.故選：D.【點睛】比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關系，不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于中等題．4．C【解析】

根據(jù)復數(shù)模的性質(zhì)計算即可.【詳解】因為，所以，，故選：C【點睛】本題主要考查了復數(shù)模的定義及復數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.5．A【解析】

根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為，令，利用導數(shù)，判斷其單調(diào)性即可得到實數(shù)的最小值．【詳解】因為不等式有正整數(shù)解，所以，于是轉(zhuǎn)化為，顯然不是不等式的解，當時，，所以可變形為．令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以當時，，故，解得．故選：A．【點睛】本題主要考查不等式能成立問題的解法，涉及到對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，構(gòu)造函數(shù)法的應用，導數(shù)的應用等，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．6．C【解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，如圖所示，當時，對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點；當時，要使函數(shù)關于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題，考查學生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.7．A【解析】

先解A、B集合，再取交集?！驹斀狻?所以B集合與A集合的交集為，故選A【點睛】一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。8．A【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的分類，屬基礎題.9．C【解析】

作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應用，屬于基礎題.10．D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.11．B【解析】

圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負情況?！驹斀狻?，故奇函數(shù)，四個圖像均符合。當時，，，排除C、D當時，，，排除A。故選B?！军c睛】圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。12．D【解析】試題分析：由于在等比數(shù)列中，由可得：，又因為，所以有：是方程的二實根，又，，所以，故解得：，從而公比；那么，故選D．考點：等比數(shù)列．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由切線的性質(zhì)，可知，切由直角三角形PAO，PBO，即可設，進而表示，由圖像觀察可知進而求出x的范圍，再用的式子表示，整理后利用換元法與雙勾函數(shù)求出最小值.【詳解】由題可知，，設，由切線的性質(zhì)可知，則顯然，則或（舍去）因為令，則，由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知其在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查在以直線與圓的位置關系為背景下求向量數(shù)量積的最值問題，應用函數(shù)形式表示所求式子，進而利用分析函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求得最值，屬于較難題.14．4【解析】

由題可分析函數(shù)與的三個相鄰交點中不相鄰的兩個交點距離為,即,進而求解即可【詳解】由題意得函數(shù)的最小正周期,解得故答案為：4【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的應用,考查求正弦型函數(shù)中的15．【解析】

求出圓心關于直線的對稱點，即可得解.【詳解】的圓心為，關于對稱點設為，則有:，解得，所以對稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點睛】此題考查求圓關于直線的對稱圓方程，關鍵在于準確求出圓心關于直線的對稱點坐標.16．【解析】試題分析：由三角函數(shù)定義知，又由誘導公式知，所以答案應填：．考點：1、三角函數(shù)定義；2、誘導公式．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．18．（1）1（2）【解析】

（1）求得和，由，，得，令，令導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，利用，即可求解．（2）解法一：令，利用導數(shù)求得的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，令（），利用導數(shù)得到的單調(diào)性，分類討論，即可求解．解法二：可利用導數(shù)，先證明不等式，，，，令（），利用導數(shù)，分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）由題意，得，，由，…①，得，令，則，因為，所以在單調(diào)遞增，又，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以，當且僅當時等號成立．故方程①有且僅有唯一解，實數(shù)的值為1．（2）解法一：令（），則，所以當時，，單調(diào)遞增;當時，，單調(diào)遞減;故．令（），則．（i）若時，，在單調(diào)遞增，所以，滿足題意．（ii）若時，，滿足題意．（iii）若時，，在單調(diào)遞減，所以．不滿足題意．綜上述：．解法二：先證明不等式，，，…（*）．令，則當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以，即．變形得，，所以時，，所以當時，.又由上式得，當時，，，.因此不等式（*）均成立．令（），則，（i）若時，當時，，單調(diào)遞增;當時，，單調(diào)遞減;故．（ii）若時，，在單調(diào)遞增，所以．因此，①當時，此時，，，則需由（*）知，，（當且僅當時等號成立），所以．②當時，此時，，則當時，（由（*）知）；當時，（由（*）知）．故對于任意，．綜上述：．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19．（1）（2）存在，【解析】

由數(shù)列為“數(shù)列”可得,，，兩式相減得，又，利用等比數(shù)列通項公式即可求出,進而求出;由題意得，，，兩式相減得，，據(jù)此可得,當時,,進而可得,即數(shù)列為常數(shù)列,進而可得,結(jié)合，得到關于的不等式,再由時，且為整數(shù)即可求出符合題意的的所有值.【詳解】因為數(shù)列為“數(shù)列”，所以，故，兩式相減得，在中令，則可得，故所以，所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列，所以，因為，所以.（2）由題意得，故，兩式相減得所以，當時，又因為所以當時,所以成立,所以當時，數(shù)列是常數(shù)列，所以因為當時,成立,所以，所以在中令，因為，所以可得，所以，由時，且為整數(shù)，可得,把分別代入不等式可得,，所以存在數(shù)列符合題意,的所有值為.【點睛】本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列遞推公式的運用;考查運算求解能力、邏輯推理能力和對新定義的理解能力;通過反復利用遞推公式,得到數(shù)列為常數(shù)列是求解本題的關鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.20．【解析】

討論和的情況，然后再分對稱軸和區(qū)間之間的關系，最后求出最小值【詳解】當時，，它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)的圖象思維對稱軸方程為當時，，函數(shù)的最小值為當時，，函數(shù)的最小值為當時，，函數(shù)的最小值為綜上，【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。21．（1）（2）詳見解析【解析】

（1）利用可得的遞推關系，從而可求其通項.（2）由為等比數(shù)列可得，從而可得的通項，利用錯位相減法可得的前項和，利用不等式的性質(zhì)可證.【詳解】（1）由題意，得：（t為常數(shù)，且），當時，得，得.由，故，，故.（2）由，由為等比數(shù)列可知：，又，故