四年級奧數(shù)還原法解題

7解：圖形思想：變號。解：圖形思想：變號。第十三周還原法解題還原問題也稱逆運算問題，是指已知某個數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除等運算后所得的結(jié)果，反求原數(shù)。解答這類問題，通常利用加與減、乘與除互為逆運算的道理，根據(jù)題目敘述的順序，從結(jié)果出發(fā)由后向前逆推運算。本周我們主要學習以下三種解題方法及對應的情況：（1）符號還原：有明顯的四則運算關系，可以用流程圖表示題意；（2）線段圖還原：同一個量的基礎上增加或減少；（3）表格還原：多個總量之間相互交換。符號還原請在正確的結(jié)論后面打“J”，錯誤的結(jié)論后面打“義”:（1）□+6=8，□=8-6（）（2）□-6=8，□=8-6（）（3）□：6=8,□=8X6（）（4）□義2=8,□二8：2（）☆用結(jié)果倒退求原數(shù)時要變號：“+”變“-”，“-”變“+”，“義”變“：”，“：”變“義”。例1.有一位老人說：“把我的年齡加上17用4除，再減去15后用10乘，恰巧是100歲。”這位老人今年多少歲？換個角度想一想：根據(jù)題目計算順序畫出這位老人家年齡變化的流程圖，然后從結(jié)果倒退，倒退的時候注意要還原思想：(100^10+15)X4-17=83(歲)(100^10+15)X4-17=83(歲)答：這位老人今年83歲。方法總結(jié)：符號法倒退時，從結(jié)果入手，加號變減號，減號變加號，乘號變除號，除號變乘號。練習一1、當當?shù)臓敔斀衲甑哪挲g減去15歲后，縮小4倍，再減去6之后，乘以10，恰好是100歲。當當?shù)臓敔斀衲甓嗌贇q？（畫出流程圖）2、小軍問爸爸今年多少歲。爸爸說：“用我的年齡減去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32歲。”請算一算，小軍的爸爸今年多少歲？3、小紅、小麗、小敏三個人各有年歷卡片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗卡片多少張？給小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張。原來三個人各有年歷卡片多少張？'換個角度想一想：、一個流程圖能不能將三種不同的變化過程表示出來？需要畫幾個流程圖呢？Lj

線段圖還原請在正確的結(jié)論后面打“J”，錯誤的結(jié)論后面打“義”：TOC\o"1-5"\h\z一個數(shù)的一半是10,那么這個數(shù)是10X2=20。()一個數(shù)的一半多5是10,那么這個數(shù)是(10+5)X2=30。()一個數(shù)的一半少5是10,那么這個數(shù)是(10-5)X2=10。()☆已知一個數(shù)的一半多(少)幾是多少,求這個數(shù)時,用倒推法,用結(jié)果減去(加上)多的差再乘2。例2.某人去儲蓄所取款,第一次取了存款數(shù)的一半還多5元,第二次取了余下的一半還多5元,還剩125元。他原有存款多少元？解：開始L解：開始L第一次之后L如圖，要想求出每條線段代表的錢數(shù)，必須先求出每條線段的一半代表的第二次之后125(錢數(shù)，然后乘第二次之后125(錢數(shù)，然后乘2。

X*第一次后：(125+5)X2=260(元)開始：（260+5）X2=530（元）答：他原有存款530元。方法總結(jié)：畫出線段圖,倒推時,遇多就加,遇少就減,先求一半,然后乘2。練習二1、某人從甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米,第二次行了余下的一半少10千米,第三次行了20千米,這時他離乙地還有5千米。甲乙兩地相距多少千米？(畫出線段圖)

2、爸爸買了一些橘子。全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，還剩下1個。問：爸爸買了多少個橘子？3、批發(fā)站有若干筐蘋果，第一天賣出一半，第二天運進450筐，第三天又賣出現(xiàn)有蘋果的一半又50筐，還剩600筐。問：這個批發(fā)站原有蘋果多少筐？表格還原請在正確的結(jié)論后面打“J”，錯誤的結(jié)論后面打“義”：A和B共買了10個蘋果，A拿了2個蘋果送給B之后，A、B共有8個蘋果。A和B共買了10個蘋果，A拿了2個蘋果送給B之后，A、B共有10個蘋果。（3）A有10個蘋果，B有11個蘋果，C有12個蘋果，C給A5個蘋果，給B3個蘋果，現(xiàn)在A、B、C共有41個蘋果。（）☆在幾個數(shù)量之間互相交換，總數(shù)量不變。例3.甲、乙、丙一共有36本故事書。甲解：36:3=12（本）甲乙丙1212121212+5=1712-5=712+4=1617-4=13716-3=13137+3=10答：甲原有故事書13本，乙原有故事書13本，丙原有故事書10本。向丙借了3本，甲給了乙答：甲原有故事書13本，乙原有故事書13本，丙原有故事書10本。方法總結(jié)：根據(jù)變化前后的總數(shù)不變，先求出最后每個人的數(shù)量，然后畫出表格，從結(jié)果依次倒推求出原來的數(shù)量。練習三1、甲、乙、丙、丁四個小朋友一共有彩色玻璃彈子100顆。甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁6顆，丁給甲2顆后四人的彈子數(shù)相等。他們原來各有彈子多少顆？（畫出表格）2、有26本書，兄弟兩人爭著去拿。弟弟搶在前面，剛拿到手上，哥哥趕到了。哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的書，還搶走弟弟的一半。弟弟不服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟還給了哥哥5本。這時，哥哥比弟弟多拿2本。問：最初弟弟拿走了多少本？3、甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚。開始甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢數(shù)各增加了一倍。這時三個人的銅錢數(shù)都是8枚。原來甲、乙、丙三人各有多少枚銅錢？換個角度想一想：從最后三人的銅錢數(shù)倒推，使別人增加一倍，也就是對方原來是現(xiàn)在的一半。I1綜合練習1、有一箱圖書，小紅拿走了一半多1本，小麗拿走剩下的一半多2本，小強再拿走剩下的一半多3本，箱里還剩2本。問：這箱圖書共有多少本？2、甲、乙、丙、丁四個學習小組共有圖書280本。班主任老師提議讓四個組的書一樣多，得到擁護，于是從甲調(diào)14本給乙，從乙調(diào)15本給丙，從丙調(diào)17本給丁，從丁調(diào)18本給甲，這時四個組的書一樣多。請問甲組原來有多少本書？3、籃中有許多梨子。如果將其中的一半又1個給第一個人，將余下的一半又2個給第二個人，然后將剩下的一半又3個給第三個人，籃中剛好一個也不剩。問：籃中原來有多少個梨子？4、笑笑和淘氣各有畫片若干張。如果笑笑拿出和淘氣同樣多的畫片送給淘氣，淘氣再拿出和笑笑同樣多的畫片給笑笑，這時兩個人都有24張。問：笑笑和淘氣原來各有畫片多少張？5、姐妹三人分48個蘋果。如果老三先把所得蘋果的一半平分給老大、