數(shù)學(xué)建模-高考志愿選擇策略

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)高考志愿選擇策略目錄摘要……………………2問(wèn)題重述………………3模型假設(shè)………………3符號(hào)說(shuō)明………………4模型建立與求解………………………5-9模型推廣………………10模型評(píng)價(jià)………………10參考文獻(xiàn)………………11摘要本文主要解決的是在綜合考慮各種因素下如何進(jìn)行高考志愿選擇的問(wèn)題。高考志愿選擇的優(yōu)劣有時(shí)對(duì)考生今后的發(fā)展起著至關(guān)重要的影響。本文主要通過(guò)利用層次分析法解決考生高考志愿選擇問(wèn)題。首先我們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的假設(shè)，做出影響高考志愿諸因素的層次結(jié)構(gòu)圖，然后做出各層的判斷矩陣，對(duì)矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，算出權(quán)向量，最后得到?jīng)Q策層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重，從而解決了高考志愿選擇的問(wèn)題。關(guān)鍵詞高考志愿層次分析法判斷矩陣一致性檢驗(yàn)權(quán)重一、問(wèn)題重述一年一度的高考結(jié)束后，許多考生面臨估分后填寫志愿的決策過(guò)程。這個(gè)決策關(guān)系重大，如果抉擇不當(dāng)很可能就會(huì)錯(cuò)過(guò)自己心儀的高校。在考生決策的過(guò)程需要考慮很多因素，如下表，假設(shè)每個(gè)考生可填寫四個(gè)志愿?，F(xiàn)有北京甲、上海乙、成都丙、重慶丁四所大學(xué)?？忌ㄟ^(guò)網(wǎng)上信息初步考慮因素重要性主觀數(shù)據(jù)如下表，試建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)建模計(jì)算，幫考生考慮到各種決策因素使之能輕松應(yīng)對(duì)這一重大決策。表（1）相關(guān)權(quán)數(shù)北京甲上海乙成都丙重慶丁校譽(yù)名校自豪感0.220.750.70.650.6錄取風(fēng)險(xiǎn)0.1980.70.60.40.3年獎(jiǎng)學(xué)金0.0240.60.80.30.7就業(yè)前景0.1330.80.70.850.5生活環(huán)境離家近0.0610.20.410.8生活費(fèi)用0.0640.70.30.90.8氣候環(huán)境0.0320.50.60.80.6學(xué)習(xí)環(huán)境專業(yè)興趣0.1320.40.30.60.8師資水平0.0340.70.90.70.65可持續(xù)發(fā)展碩士點(diǎn)0.0640.90.80.750.8博士點(diǎn)0.030.750.70.60.5二、模型的假設(shè)1、考生除考慮表中的因素外，其他因素忽略不計(jì)。2、考生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)獲取各高校的信息是全面和權(quán)威的。3、考生根據(jù)各高校的信息做出的主觀數(shù)據(jù)可以真實(shí)的反映考生的意愿。三、符號(hào)說(shuō)明學(xué)校選擇校譽(yù)生活環(huán)境學(xué)習(xí)環(huán)境可持續(xù)發(fā)展名校自豪感錄取風(fēng)險(xiǎn)年獎(jiǎng)學(xué)金就業(yè)前景離家近生活費(fèi)用氣候環(huán)境專業(yè)興趣師資水平碩士點(diǎn)博士點(diǎn)北京甲上海乙成都丙重慶丁一致性指標(biāo)一致性比率隨機(jī)一致性指標(biāo)最大特征值四、模型建立與求解（一）、構(gòu)造考生高考志愿決策諸多因素的遞階層次結(jié)構(gòu)生活費(fèi)用生活費(fèi)用學(xué)校選擇校譽(yù)生活環(huán)境學(xué)習(xí)環(huán)境可持續(xù)發(fā)展名校自豪感錄取風(fēng)險(xiǎn)年獎(jiǎng)學(xué)金就業(yè)前景離家近氣候環(huán)境專業(yè)興趣師資水平碩士點(diǎn)博士點(diǎn)北京甲上海乙成都丙重慶?。ǘ⑴袛嗑仃嚨某叨戎匾詷?biāo)度含義1兩因素相比，同等重要3兩因素相比，前者稍微重要5兩因素相比，前者較強(qiáng)重要7兩因素相比，前者強(qiáng)烈重要9兩因素相比，前者極端重要2，4，6，8兩因素相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩因素前后者重要性之比為a，1/a就是后者對(duì)前者的重要性(三)、構(gòu)造兩兩因素成對(duì)判斷矩陣由于矩陣是互反的故只列出上三角同時(shí)將其權(quán)向量附在其后wk（k=1-17）權(quán)向量的計(jì)算見（四）AB1B2B3B4W1B115570.575B21130.157B3130.166B410.094B1C11C12C13C14w2C1111950.4839C121710.2928C1311/50.0407C1410.1826B2C21C22C23w5C211150.4545C22150.4545C2310.0910B3C31C32W3C31170.875C3210.125B4C41C42W4C41150.833C4210.167C11D1D2D3D4W6D112340.48D21120.24D3110.16D410.12C12D1D2D3D4W7D111350.3947D21230.3947D3110.1316D410.790C13D1D2D3D4W8D111310.3000D21310.3000D311/30.3000D410.1000C14D1D2D3D4W9D112130.3529D211/220.1765D311/30.3529D410.1177C21D1D2D3D4W10D111/21/71/50.0667D211/31/20.1334D3120.4669D410.3335C22D1D2D3D4W11D1131/210.2308D211/51/30.1154D3120.4616D410.2308C23D1D2D3D4W13D111/21/31/20.1250D211/210.2500D3120.3750D410.2500C31D1D2D3D4W12D1111/21/30.1429D211/31/20.1429D3120.2858D410.4287C32D1D2D3D4W15D111/2110.20D21230.40D3110.20D410.20C41D1D2D3D4W16D111230.3529D21210.3529D311/20.1765D410.1176C42D1D2D3D4W17D112340.48D21230.24D3120.16D410.12（四）、權(quán)向量求法和一致性檢驗(yàn)B1C11C12C13C14C111195C121171C131/91/711/5C141/5151判斷矩陣較多，這里試舉一例上面的判斷矩陣?yán)胢atlab求出最大特征值和特征向量>>A=[1195;1171;1/91/711/5;1/5151];>>[a,b]=eig(A);maxeignvalue=max(max(b))index=find(b==max(max(b)));eigenvector=a(:,index)maxeignvalue=%求最大特征根4.2481eigenvector=%求特征向量0.81230.49160.06830.3065A=[0.8123;0.4916;0.0683;0.3065];%定義特征向量a=A./repmat((sum(A)),size(A,1),1)%對(duì)特征向量歸一化得到權(quán)向量a=0.48390.29280.04070.1826所以一致性指標(biāo)===查表得易得所以構(gòu)造的判斷矩陣符合一致性（五）、層次總排序總排序是指每個(gè)判斷矩陣各因素針對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重。這一權(quán)重的計(jì)算采用從上而下的方法。很顯然，B對(duì)A的權(quán)重就是總排序，設(shè)為P1。則C層的11個(gè)元素相對(duì)B層的單排序分別就是（二）中的權(quán)向量W2-W5，記W1=（W1,W2,W3,W4）,所以C層的總排序P2=W1*P1。同樣的計(jì)算方法，求出D層對(duì)A的總排序P3。B層對(duì)A層總排序P1B1B2B3B40.5750.160.1660.094由B層計(jì)算得C層對(duì)A層排序P2C11C12C13C14C21C22C23C31C32C41C420.27820.16840.02340.1050.07270.07270.01460.14530.02080.0790.015由C層計(jì)算得D層A層排序P3D1D2D3D40.32750.24110.24580.1856所以根據(jù)考生考慮的因素，四所高校的排序?yàn)楸本┘?、成都丙、上海乙、重慶丁綜上所述所以考生應(yīng)該選擇北京甲五、模型的推廣本文采用的層次分析法具有的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的高考志愿決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。所以此模型應(yīng)用非常廣泛，尤其適合于對(duì)決策結(jié)果難于直接