參數(shù)方程高三復習課公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎課件

參數(shù)方程（高三復習課：兩個課時）參數(shù)方程

在取定坐標系中，假如曲線上任意一點坐標x、y都是某個變數(shù)t函數(shù)，即而且對于t每一個允許值，由上述方程組所確定點M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線參數(shù)方程，聯(lián)絡x、y之間關(guān)系變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。參數(shù)方程參數(shù)能夠是有物理、幾何意義變數(shù)，也能夠是沒有顯著意義變數(shù)。普通方程相對于參數(shù)方程來說，前面學過直接給出曲線上點坐標關(guān)系方程，叫做曲線普通方程。圓參數(shù)方程P(x,y)xy思索1：圓心為原點，半徑為r圓參數(shù)方程如圖所表示，P(x,y)是圓上一點,rO（θ為參數(shù)）θ表示從x軸正向起逆時針旋轉(zhuǎn)角

以原點為圓心，以為半徑圓

說明：參數(shù)θ范圍，確定了曲線范圍。以坐標原點為圓心，以2為半徑左半圓以坐標原點為圓心，以2為半徑圓又所以P1(x1,y1)oxy特點？練習：以下哪些曲線軌跡是圓，若是，找出圓心和半徑是是是否例1(1)已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))例1(2)已知參數(shù)方程將它化為普通方程。，練習：已知圓O參數(shù)方程是(0≤＜2)⑴假如圓上點P所對應參數(shù)，則點P坐標是

例2已知點P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動點，求（1）P到直線x+y-1=0距離d最值。

（2）x+y最值，（3）x2+y2

最值，例3已知點P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動點，求（1）P到直線x+y-1=0距離d最值。

(1)顯然當sin（θ+）=1時，d取最大值，最小值，分別為，。解：將圓方程化為：（x－3）2+（y－2）2=1例3已知點P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動點，求（2）x+y最值，（3）x2+y2

最值，解：將圓方程化為：（x－3）2+（y－2）2=1(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y最大值為5+，最小值為5-。例3已知點P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動點，求（3）x2+y2

最值，解：將圓方程化為：（x－3）2+（y－2）2=1∴x2+y2

最大值為14+2，最小值為14-2。橢圓參數(shù)方程提出問題:以原點為圓心，分別以a、b(a>b)為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓交點，過點A作AN⊥OX，垂足為N，過點B作BM⊥AN

，垂足為M，當半徑OA繞原點O旋轉(zhuǎn)時，點M軌跡是什么？?oxybaN解：設M（x,y),是以Ox為始邊，）則點A坐標為：則點B坐標為：(用a、b和角表示)OA為終邊正角，ABM(x,y)以原點為圓心，分別以a、b(a>b)為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓交點，過點A作AN⊥OX，垂足為N，過點B作BM⊥AN

，垂足為M，當半徑OA繞原點O旋轉(zhuǎn)時，點M軌跡是什么？解：設M（x,y),是以Ox為始邊，?oxyMABbaN它表示什么圖形呢？演示這就是M軌跡參數(shù)方程，它表示中心在原點O，焦點在x軸上橢圓。xy?o)MABN思索:橢圓焦點在y軸上參數(shù)方程是什么?xy?o)MAB例題分析:例1:把以下橢圓參數(shù)方程化為普通方程并寫出該橢圓焦點坐標：（2）（1）（1）（2）例2：寫出以下普通方程一個參數(shù)方程：

例3:已知M為橢圓上一點，點Ｍ到直線距離為d，求d最大值和最小值．xyo法1：數(shù)形結(jié)正當法2：參數(shù)法解法1解:設與已知直線平行且與橢圓相切直線方程為由得得令結(jié)合圖形可知xyo切線到直線距離為所求d最值xyo法2：參數(shù)法Ｍd例3:已知M為橢圓上一點，點Ｍ到直線距離為d，求d最大值和最小值．已知橢圓，點P(x,y)是橢圓上一點，⑴求x2＋y2最大值與最小值；⑵求3x＋5y范圍；課堂練習:課堂小結(jié):1.參數(shù)方程是橢圓參數(shù)方程.2.稱為離心角,要求參數(shù)取值范圍是.3.利用參數(shù)方程解題，其優(yōu)勢是降低未知量，易于建立函數(shù)模型解題。直線參數(shù)方程解：普通方程為：在直線上任意取一點M（x,y）設e是直線l單位向量則：一.求直線參數(shù)方程問題.求經(jīng)過點M0(x0,y0),傾斜角為α直線l參數(shù)方程.xyO從而能夠得到經(jīng)過點M0(x0,y0),傾斜角為α直線參數(shù)方程.：思索：t幾何意義是什么？(t為參數(shù))題型1：對直線參數(shù)方程了解(1)經(jīng)過點M

(－1,3),傾斜角為45°;

練習1、寫出以下直線參數(shù)方程(2)傾斜角余弦值為，且過點P(2,2)；(3)過點P(4,-1)且與直線l：平行。例1：已知過P0(2,1)直線參數(shù)方程為L1：

（t為參數(shù)）

(1)試判斷點M（－1，5）是否在該直線上；（2）求|P0M|.2.對參數(shù)t了解題型1：對直線參數(shù)方程了解參數(shù)方程與普通方程互化下面方程各表示什么樣曲線：例：2x+y+1=0直線