圖形地軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換復(fù)習(xí)指導(dǎo)

圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、知識網(wǎng)絡(luò)二、課標(biāo)要求1.通過具體實例，認(rèn)識圖形的平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，探索并掌握平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的基本特征；2.能按要求作出簡單的平面圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形；3.理解中心對稱與中心對稱圖形的意義；4.掌握成中心對稱的兩個圖形的特征，會判斷兩個圖形是否成中心對稱；5.會畫已知圖形關(guān)于已知點的中心對稱圖形；6.靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)或它們的組合進行圖案設(shè)計。三、知識要點１．平移與旋轉(zhuǎn)是幾何圖形的常見變換，這兩種變換和翻折變換統(tǒng)稱幾何圖形三大變換；２．平移是指圖形按照一定的方向從一個位置平行移動到另一個位置．平移后所得圖形與原來的圖形的形狀、大小和方向都不變，只是位置發(fā)生了改變而已．因此，平移前后兩個圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角也相等；平移后的圖形上的每一點移動的距離都相等；３．旋轉(zhuǎn)是指圖形繞著某一個點按一定方向（順時針或逆時針）旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于３６０°），旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的形狀、大小都不變，只是圖形的方向和位置發(fā)生了改變．因此，旋轉(zhuǎn)前后兩圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角分別相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)后的圖形上的每一個點旋轉(zhuǎn)的角度都一樣；４．中心對稱變換是特殊的旋轉(zhuǎn)變換，特指圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)１８０°，其特征與旋轉(zhuǎn)變換相同；５．軸對稱變換是指圖形沿著某條直線翻折１８０°，翻折前后兩個圖形的形狀和大小都不變，變的同樣也是圖形的位置；６．圖形若干次平移后可以看作是一次平移，也就是說如果把某個圖形先向上平移，再向右平移，則實際上可以看作是向右上角方向一次性平移；７．對稱圖形：（１）軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線翻折１８０°后，如果在這條直線兩旁的圖形能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；（２）旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如果該圖形與原來的圖形能夠互相重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形；（３）中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)１８０°后，如果該圖形與原來的圖形能夠互相重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；注意：旋轉(zhuǎn)對稱圖形可以旋轉(zhuǎn)任意的角度，而中心對稱圖形必須旋轉(zhuǎn)１８０°．８．一個簡單的圖形經(jīng)過若干次平移、旋轉(zhuǎn)后可以組成豐富多彩、形態(tài)優(yōu)美的圖案．五、易混易錯警示1.不能正確作出簡單的平面圖形平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形。主要類型有三：一是平移或旋轉(zhuǎn)作圖定位不準(zhǔn)確；二是把平移或旋轉(zhuǎn)的方向弄錯；三是把平移的距離或旋轉(zhuǎn)的角度弄錯。究其錯因還是對平移與旋轉(zhuǎn)的意義與特征沒有真正理解和掌握。2.回答的結(jié)論不全面旋轉(zhuǎn)對稱圖形繞一點旋轉(zhuǎn)多少度后,能與自身重合.同學(xué)們往往不能找出所有的旋轉(zhuǎn)度數(shù),漏說是順時針、還是逆時針的方向。例如“五角星旋轉(zhuǎn)多少度能與自身重合？”部分同學(xué)的回答是“旋轉(zhuǎn)72o”。錯解者只想到第一次與自身重合，未考慮到多解的情形。正確的答案應(yīng)是：“五角星順時針旋轉(zhuǎn)72o、144o、144o、216o、288o都能與自身重合?！?.不理解“中心對稱圖形”的意義。許多同學(xué)常常誤認(rèn)為等邊三角形、五角星等是中心對稱圖形，理由是它們都有一個中心，圖形繞這個中心旋轉(zhuǎn)一個角度后能與自身重合，但忽略了旋轉(zhuǎn)的角度不是180o，這是不理解“中心對稱圖形”的意義所致。等邊三角形與五角星是軸對稱圖形，也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形。六、中考考點1、能作出簡單平面圖形平移后的圖形，能作出簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；2、能根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)解決與之有關(guān)的計算問題；4、運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)，進行符合題意的圖案設(shè)計；5、能根據(jù)圖形全等的概念識別全等圖形，會利用圖形的全等解決一些簡單的問題。通過對近幾年全國各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對有關(guān)圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對稱、圖形的全等等知識點的考查呈發(fā)展趨勢，題型以選擇、填空、作圖、解答等多面孔出現(xiàn)，特別是有關(guān)平移、旋轉(zhuǎn)和中心對稱方面的知識點在考查時常與以后所學(xué)的函數(shù)、相似等知識點融合在一起作為壓軸題已成為一道亮麗的風(fēng)景，成為中考的熱點。1、圖形的識別例1下列A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（）（1）A．B．C．D．分析：本題考查平移的概念。由平移的概念，經(jīng)過觀察可知，應(yīng)選B。例2．下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形、組合而成的，其中不是中心對稱圖形的是（）分析：在B中，中間是正五邊形，其中心角是360°÷5＝72°，而180°÷5不是整數(shù)倍，因此B中的圖形不是中心對稱圖形，選B.2、圖案的分析例3在5×5方格紙中將圖1①中的圖形N平移后的位置如圖1②所示，那么下面平移中正確的是（）A.先向下移動1格，再向左移動1格B.先向下移動1格，再向左移動2格C.先向下移動2格，再向左移動1格D.先向下移動2格，再向左移動2格分析：比較圖①和圖②，圖形N向下平移了2格，故A、B都不對；又圖形N向左平移了1格，因此D也不對，應(yīng)選C。例4如圖2，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”.根據(jù)圖形解答下列問題：(1)圖中的格點△DEF是由格點△ABC通過怎樣出變換過程)；(2)（略）的變換得到的？(寫分析：答案不惟一，只要合理即可，關(guān)鍵是“看”、“試”，看準(zhǔn)后細(xì)致分析，然后認(rèn)真試一試，尋找與結(jié)論吻合的途徑.在描述圖形變換的過程時，語言要準(zhǔn)確、規(guī)范，思路要清晰，審題要仔細(xì)。解：方法一：將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C向右平移3個格就得到△DEF；方法二：將△ABC向右平移3個格得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以點C1為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°就得到了△DEF；方法三：將△ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，再將△A1BC1向下平移4個格得到△A2B2C2，再將△A2B2C2向右平移7個格就得到了△DEF.方法四：將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，再將△AB1C1向下平移4個格得到△A2B2C2，再將△A2B2C2向下平移5個格就得到了△DEF.3、性質(zhì)的應(yīng)用例5如圖3,已知,線段DE由線段AB平移而得,AB=DC=4cm,EC=5cm,則△DCE的周長是_______cm.分析：本題考查平移的性質(zhì)。因為線段DE由線段AB平移而得,所以由平移的性質(zhì)可知DE＝AB＝4cm，又AB=DC=4cm,EC=5cm,所以△DCE的周長＝DE+CD+CE＝AB+AB+EC＝4+4+5＝13（cm）例6如圖4，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在，則的度數(shù)是（）位置，A點落在位置，若A．50°B．60°C．70°D．80°分析：將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，則∠AC＝20°，又，可知∠＝180°-90°-20°＝70°，因此由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，＝70°。4、圖案的設(shè)計例7如圖5，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將向下平移4個單位，得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，請你畫出和（不要求寫畫法）．圖5分析：按題目的要求進行操作，就可以得到答案如圖6所示。例8國衛(wèi)公司辦公大樓前有一個１５ｍ×３０ｍ的矩形廣場，廣場中央已建成一個半徑為４ｍ的圓形花圃（其圓心與矩形對角線的交點重合）．現(xiàn)欲建一個半徑為２米與花圃相外切的圓形噴水池，使得建成后的廣場、花鋪和噴水池構(gòu)成的平面圖形是一個軸對稱圖形．則符合條件的噴水池的位置有＿＿＿個．分析：花圃建后整個圖形還是軸對稱圖形，再建一個圓形噴水池后要使整個圖形仍然是軸對稱圖形，噴水池的位置只能是建在花圃與矩形四邊最靠近的地方，共有四種選擇，但要考慮半徑的大?。驗榛ㄆ园霃剑疵?，矩形寬１５米，所以花圃與矩形長邊的最小距離是３．５米，與短邊的最小距離是１１米，故要建半徑２米的噴水池的位置只有２個．七、復(fù)習(xí)建議1．立足教材，理清概念，注重操作，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生應(yīng)