專題訓練 旋轉圖形所行路程(含答案)

頁腳內容頁腳內容24如圖，王虎使一長為4cm,寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為人一人-蟲，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為多少？解：第一次是以B為旋轉中心，BA長5cm為半徑旋轉90°，（2分）此次點A走過的路徑是+加二知.（4分）第二次是以C為旋轉中心，3cm為半徑旋轉60°，（2分）此次走過的路徑是—TT，（2分）???點A兩次共走過的路徑是喬加.（2分）如圖，張三同學把一個直角邊長分別為3cm，4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點A的位置變化為A=A=A，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊AC12321與桌面所成的角恰好等于ZBAC，則A翻滾到陽位置時共走過的路程為（）解：根據題意得:130=4nCm,解：根據題意得:130=4nCm,將正方體骰子放置于水平桌面上，如圖（1）.在圖（2）中，將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時針方向旋轉90°.則骰子中各相對面上的點數(shù)分別為1對6,2對5,3對4.解：觀察圖形可知與1相鄰的面是2、3、4、5，則與1相對的面是6；那么與3相鄰的面是1、2、5、6，則與3相對的面是4；則與2相對的面是5故骰子中各相對面上的點數(shù)分別為：1對6，2對5，3對4.故答案為：1對6，2對5，3對4.20.（2011?無錫）如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2,腰長為3,一個底角為60°.正方形ABCD的邊長為1,它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合.現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、

PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動.1)請在所給的圖中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖；(2)求正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S.解：(1)作圖如圖；(2)???點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、「丹、1,翻轉角分別為90°、90°、150°，5-6+口+7T一25-6+口+7T一27-3口21.已知△ABC中，ZACB=90。，AB=2,CB=^,將△ABC沿水平線（AB所在的直線）作翻轉運動.下圖是△ABC二次翻轉形成的圖形.（1）第一次翻轉后的圖形△BJA是由△ABC按順時針方向旋轉所得的，那么哪一點是旋轉中心？旋轉了多少度？（2）在下圖中，畫出△ABC第三次翻轉后的圖形，請你仔細觀察圖中的厶ABC與由它第三次翻轉后的圖形，想一想他們之間還可以是怎樣的變換，請將它完整地表達出來．???BB〃二1+3+2=3+3???△A〃B〃C〃是由△ABC沿著AB所指的方向（即沿著水平線）向右平移了（3+叩3）得到.22.如圖，將邊長為1的等邊三角形△ABC放在水平直線l上向右連續(xù)翻滾n次，第一次以點C為旋轉中心，第二次以點A為旋轉中心，第三次以點B為旋轉中心，???，到第2010次后停止翻滾，請在

圖中標出“第②次”時三角形頂點坐標為A(2,0)、B(3,0)、C(2.5,0?5?)與“第2010次'時三角形頂點坐標為A(2010?5,0?53)、B(2010,0)、C(2011,0)的位置.解：如圖：以原始狀態(tài)時點B為坐標原點，水平直線l為X軸，過B點垂直于l的直線為y軸建立平面直角坐標系．根據等邊三角形和旋轉的性質可知“第②次”時三角形頂點坐標為A(2,0)、B(3,0)、C點橫坐標為(2+3)-2=2?5,縱坐標為1x^=0.5諱，即C(2.5,0?5諱).???每連續(xù)翻滾三次是一個循環(huán),2010-3=670．故圖形的三角形頂點與原始狀態(tài)時相同,“第???每連續(xù)翻滾三次是一個循環(huán),次”時三角形頂點坐標為A(2010?5,0?5毎)、B(2010,0)、C(2011,0).次”時三角形頂點坐標為A第①左第②丈第(険--第珊啡23.如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB,在直線l上向右作無滑動的滾動至扇形A'O'B'處，則頂點第①左第②丈第(険--第珊啡解：頂點O經過的路線可以分為三段，當弧AB切直線1于點B時，有OB丄直線1,此時O點繞不動點B轉過了90°；第二段：OB丄直線1到OA丄直線1,O點繞動點轉動，而這一過程中弧AB始終是切于直線1的，所以O與轉動點P的連線始終丄直線1,所以O點在水平運動，此時O點經過的路線長二BA'=AB的弧長第三段：OA丄直線1到O點落在直線1上,O點繞不動點A轉過了90°所以，O點經過的路線總長S=扣+扣+扣二號n故答案為號n（2006?黃岡）將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線1向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經過的路線的長是cm.解：第一次旋轉是以點C為圓心，AC為半徑，旋轉角度是90度,所以弧長二泌翳詳型=4叩2n；第二次旋轉是以點D為圓心，AD為半徑，角度是90度，所以弧長二需第三次旋轉是以點A為圓心，所以沒有路程；第四次是以點B為圓心，AB為半徑，角度是90度，所以弧長二卅所以旋轉一周的弧長共=4乍迪譏+8n.所以正方形滾動兩周正方形的頂點A所經過的路線的長是8^n+i6n.如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點由原點到達點A,下列說法正確的是（）A、點A所表示的是nB、數(shù)軸上只有一個無理數(shù)nC、數(shù)軸上只有無理數(shù)沒有有理數(shù)D、數(shù)軸上的有理數(shù)比無理數(shù)要多一些解：A、???圓的周長為n,???滾動一圈的路程即n,???點A所表示的是n,故選項正確;B、數(shù)軸上不止有一個無理數(shù)n故選項錯誤；

C、數(shù)軸上既有無理數(shù)，也有有理數(shù)，故選項錯誤；D、數(shù)軸上的有理數(shù)與無理數(shù)多少無法比較，故選項錯誤;故選A．（2011?桂林）如圖，將邊長為a的正六邊形AAAAAA在直線l上由圖1的位置按順時針方向123456向右作無滑動滾動，當人第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經過的路徑的長為（A?/AjA.1/A-A1(AiA;Ai國1酣2A、冬蔦淀池B、C4+嵋DA6C丄%如圖,形,解：連A1A5，A1A4，A1A3，作A6C丄%如圖,形,???六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊???AA=2a,ZAAA=120°，14165Z.zCAA=30°，16???A6C二抽A1C二乎a,A1a5=a1A3=

當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經過的路徑分別是以A6,A5,A4,A3,a,為圓心，以a,ga,2a,「辭,a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，/r/