貼現現金流估價法之資金時間價值講義

貼現現金流估價法之資金時間價值講義若眼前能取得$10000，則就有一個用這筆錢去投資的機會，并從投資中獲得.WhyTIME?決策中為何須考慮?無風險！會增值！現取得的$10000是確切無疑的。2今天存入100元，10年后能取出多少錢？打算在10年后取出500元，那么現在需要存入多少錢？現在每年往銀行存入60元，則8年后能取出多少錢？現在從銀行貸款60萬元，則在30年的還款期限內，每年需償還貸款多少元？假定當前銀行存貸款利率均為10%。？？？3第5章估價導論：貨幣的時間價值知識點：1、單利終值與現值2、復利終值與現值（重點）3、利息率與計期數的計算（重點）4相關假設：（1）現金流量均發(fā)生在期末（或：現金流出在期初，現金流入在期末）；（2）決策時點為t=0，除非特別說明，“現在”即為t=0；（3）一次性投資，而不是每年都投資。5.1（一次性款項的）終值與現值5現值終值互逆1、關系2、含義終值：是現在一定量現金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”，通常記作FV。現值：是指未來某一時點上的一定量現金折合到現在的價值，俗稱“本金”，通常記作PV。63、單利的終值與現值（1）概念：只按本金計息（2）公式：

A、利息的計算公式：I=P*r*t

I：利息P：現值F：終值

r：每一利息期的利率（折現率）t：計算利息的期數

B、單利終值的計算公式：F=P+P*r*t=P*(1+r*t)

C、單利現值的計算公式：P=F/(1+r*t)74、復利的終值與現值（1）概念：以本金和累計利息之和作為下期利息的計算基數（利滾利）。

（2）公式：

A、復利終值的計算公式：

FV=PV×(1+r)t=PV×FVIF(r,t)PV為期初的現金流

r，i為利率

t為計息次數

FVIF(r,t)終值系數。8B、復利現值的計算公式：

=FV*PVIF(r,t)1/(1+r)t：貼現系數、現值系數，縮寫PVIF(r,t)r：貼現率；計算未來現金流量的現值，以決定它在今天的價值的方法，叫做貼現現金流量估價。9例：當利息率為15%時，為了5年后得到$20,000，現在需要投資多少？012345$20,000PV105.2進一步解釋1、計算利息率(貼現率或報酬率)假定一個小孩將在12年后考入大學，大學學費總額為$50,000。他的父母現在存入$5,000，試問當利息率為多少時，才能獲得足夠的錢支付這個小孩的學費？內插法：r大約為21.15%11FV=PV*FVIF(r,t)=5000*FVIFr,12FVIFr,12=1024%FVIFr,12系數20%-r24%-20%10-8.9161內插法的結果：r=21.01%=r8.916113.2151020%？1272法則在合理的報酬率下，投資變成兩倍大約需要72/r%的時間。8年后的100美元，變成200美元，則需要的貼現率為72/r%=8

r=9%132、計算期數例:某人現在存入銀行20000元，按銀行存款年利率10%計算，多少年后他能取出100000元？(1）計算系數(2)查表，i=10%，找到相鄰兩個系數，分別為(3)應用“內插法”計算計息期

n=16.88年14第6章貼現現金流量估價知識點：151、終值（1）假設多次收付款項：金額相等、時間間隔相等6.1估價：多次收付款項的終值與現值12t-1tAAAA終值點計算公式：16假定期初余額為0，貼現率為10%，計算5年中每年年末投資2000美元的終值。P96的第2種方法，自己復習第1種方法。17（2）假設多次收付款項：金額不相等、時間間隔相等12t-1tA2At-1A1At終值點計算公式：例：P97的6-2182、現值（1）假設多次收付款項：金額相等、時間間隔相等12t-1tAAAA現值點計算公式：19假定有一項投資，一年后向你支付$200，以后每年$200，期限為4年。如果利息率為12%，計算該項目現金流的現值？01234200200200200178.57159.44142.36127.10607.47：現金流量現值多期現金流20（2）假設多次收付款項：金額不相等、時間間隔相等（自己整理公式）假定有一項投資，一年后向你支付$200，以后逐年增加$200，期限為4年。如果利息率為12%，計算該項目現金流的現值？如果該項目需要你投資$1,500，你是否接受？21多期現金流01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93現值<成本→不接受223、關于現金流量時點所有公式、所有現值表和終值表，都假設現金流量發(fā)生在每期期末。236.2評估均衡現金流量：年金和永續(xù)年金1、年金年金是指等額、定期的系列收支。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等?！炬溄印?979年，馬紅作為北京第一批受到國家獎勵的獨生子女父母，領到了一個珍貴的紅色小本子，上面寫著“獨生子女父母光榮證”，憑著這個小紅本，可以每月領到5元錢，相當于工資的十分之一，給家庭生活帶來了不小的改善，同時得到的還有單位的表揚和內心的自豪。24永續(xù)增長年金每期以固定的增長率增長，且增長趨勢將會永久持續(xù)下去的一系列現金流。2、年金的種類253、普通年金（1）普通年金現值問題A、計算公式假定報酬率或利率為r時，連續(xù)t期，每期C美元的年金現值為：12t-1tCCCC現值點大括號項目為年金現值利率系數PVIFA(r,t)。例6-5。26某人出國5年，請你代付房租，每年租金10000元，設銀行存款利率8%，每年計息一次，他應當現在給你在銀行存入多少錢？PV=10000×PVIFA（8%,5）=39927(元）27B、付款額已知年金現值PV求年金C。如：現值100000美元，利率18%，期間5年，每期付款金額相同，則未知的現金流量為？年金現值=100000=C×[(1-現值系數)/r]C=31997現值系數黃色陰影面積里的項目稱為投資回收系數，與年金現值利率系數互為倒數。C也是投資回收額的計算公式。28某企業(yè)欲投資100萬元購置一臺生產設備，預計可使用3年，社會平均利潤率為8%，問該設備每年至少給公司帶來多少收益才是可行的？100=C×PVIFA（8%，3）=C×2.5771C=100/2.5771=38.8(萬元)29C、付款期數已知現值、年金、利率求期數t。例6-6：1000=20×[(1-現值系數)/r]現值系數=1/(1+r)t

=0.25t=430D、貼現率（隱含的利率）-----查表法現在向保險公司一次性支付6710元，問年利率i為多少時，才能保證在以后10年中每年年末保險公司支付1000元。

根據普通年金現值公式

6710＝1000×[(1-現值系數)/r]查附錄A-3表，r=8%31（2）普通年金終值普通年金終值公式與普通年金終值系數12t-1tCCCC終值點大括號項目為普通年金終值系數，陰影面積是終值系數。32已知年金終值求年金C，我們稱為計算償債基金問題。計算期數。計算隱含的利率。類似于現值的方法。普通年金終值系數償債基金系數互為倒數334、期初年金（預付年金）終值與現值

含義：指每期期初等額收付的年金。（1）終值計算公式01t-3t-2t-1tCCCCCA、終值計算方法一按照ｎ＋1期的普通年金計算終值。

再把終值點的年金去掉。預付年金終值系數與普通年金終值系數的關系：期數加1，系數減1。34B、終值計算方法二預付年金終值＝普通年金終值×（1＋r）

01t-3t-2t-1tCCCCC先計算0-----t-1期的普通年金終值，在計算其從t-1期到t期的終值。35（2）預付年金現值計算A、預付年金現值計算方法一01t-2t-1t

CCC假設沒有第一筆收付款，則轉化為t-1期的普通年金，可按照普通年金現值公式計算現值，然后再把第一筆款項加上即可。C預付年金現值系數與普通年金現值系數的關系：系數加1，期數減1。36B、預付年金現值計算方法二普通年金現值計算公式：預付年金現值計算公式：預付年金現值=普通年金現值×（1+r）37相關系數關系預付年金終值系數與普通年金終值系數（1）期數加1，系數減1（2）預付年金終值系數＝普通年金終值系數×（1＋r）預付年金現值系數與普通年金現值系數（1）期數減1，系數加1（2）預付年金現值系數＝普通年金現值系數×（1＋r）38例【多選題】（2009年新制度）下列關于資金時間價值系數關系的表述中，正確的有（）。

A.普通年金現值系數×投資回收系數＝1

B.普通年金終值系數×償債基金系數＝1

C.普通年金現值系數×（1＋貼現率）＝預付年金現值系數

D.普通年金終值系數×（1＋貼現率）＝預付年金終值系數ABCD39某人每年年初存入銀行2500元，連續(xù)10年，第11年的年末存款6000元，設銀行存款利率為8%，問這些錢的現值總和為多少?40某公司準備購買一套辦公用房，有兩個付款方案可供選擇：甲方案，從現在起每年年初付款200萬元，連續(xù)支付10年，共計2000萬元；乙方案，從第五年起每年年初付款250萬元，連續(xù)支付10年，共計2500萬元。假定利率10%，通過計算說明應選擇哪個方案。甲方案乙方案甲方案的付款現值=1351.81乙方案的付款現值=普通年金現值×PVIF(10%,4)=1154.11415、永續(xù)年金（1）含義指無限期等額收付的特種年金。是普通年金的特殊形式，即n→∞。每期金額相等，且永無到期期限的一系列現金流。永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現值沒有終值。

421C存本取息：PV*R=C02C3C…永續(xù)年金現值的計算公式：年金/利率=C/R（2）永續(xù)年金現值的計算公式43例：如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。對于一個準備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買此優(yōu)先股？例：很多年后你準備在審計學院設立一個永續(xù)基金。如果利率為10%，你要每年提供$10,000的獎金,你得存多少?446、增長年金在一定時期內每期以固定的增長率增長的現金流

01C2C×(1+g)3C×(1+g)2T

C×(1+g)T-1=永續(xù)增長年金—延期的永續(xù)增長年金———45增長年金：退休基金一種退休基金第一年末支付$20,000，且每年的增長率為3%，連續(xù)支付40年。當貼現率為10%時，計算該退休年金的現值？01$20,0002$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)39——467、永續(xù)增長年金：股利固定增長模型每期以固定的增長率增長，且增長趨勢將會永久持續(xù)下去的一系列現金流。470…1C12C1

×(1+g)3C1

×(1+g)2C0——48例：預期下一年的股利為$1.30，且每年的增長率為5%，并永久持續(xù)下去。如果貼現率為10%，計算該系列股利的價值？0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)2—496.3比較利率：復利的影響1、報價利率、計息期利率和實際年利率——年內多次計息情況年利率10%，則半年利率5%。1年后1美元年利率10%的終值為1.10美元，而半年利率5%的終值為1×1.05^2=1.1025美元10%為設定利率、公布利率或報價利率10.25%是實際年利率50某種債券面值1000元，半年付息一次，付息金額為100元。

實際年利率報價利率是指銀行等金融機構提供的利率；計息期利率是指借款人每期支付的利息與本金的百分比，它可以是年利率，也可以是六個月、每季度、每月或每日等。計息期利率＝報價利率/每年復利次數；實際年利率，是指在按給定的計息期利率每年復利次數計算利息時，能夠產生相同結果的每年復利一次的年利率。（也稱為年有效利率，effectiveannualrate，

EAR）51假設r為報價利率，m為每年復利次數，EAR為有效年利率，則報價利率下終值的計算

在有效利率為EAR，則終值為，兩者相等：當m＝1時，有效年利率＝報價利率當m>1時，有效年利率>報價利率當m<1時，有效年利率<報價利率

52例，假定你投資$50，期限為3年，年利息率為12%，每半年計息一次，3年后你的投資將為：12%----年利率r：以年為基礎計算的利率該投資的實際年利率為多少？53實際年利率

—以12.36%的利息率每年計息一次和以12%的利息率每半年計息一次所得到的價值是相同的。54例：本金10萬元，投資8年,年利率6%，每半年復利1次，則8年末本利和是多少？

計息期利率＝3%

期數（復利次數）＝8×2＝16

根據報價利率計算根據實際利率計算55例：A債券每半年付息一次，報價利率為8%，B債券每季度付息一次,如果想讓B債券在經濟上與A債券等效，B債券的報價利率應為（）。

A.8%

B.7.92%

C.8.16%

D.6.78%『答案解析』A債券的年有效年利率＝(1＋4%)2-1＝8.16%設B債券的報價利率為r,則：

(1＋r/4)4－1＝8.16%解得：r＝7.92%

56當知道EAR,如何求APR?APR是1年中每期的利率乘以該年中的期數，如每月1.2%的利率，那么APR為1.2%×12=14.4%假設你希望獲得有效年利率12%，并且每月復利一次,則銀行的最低報價利率為多少?57連續(xù)復利當復利次數m趨近于無限大的值時，即形成連續(xù)復利一年內———（（））58連續(xù)復利的終值公式可以寫為：FV=C0×erT其中：C0為時期0的現金流r為名義年利率

T為年數

e為一常數，其值約為2.718。59解決資金時間價值問題的步驟1.全面閱讀2.畫一條時間軸3.將現金流的箭頭標示在時間軸上4.決定是PV還是FV5.決定問題是單個的現金流、年金或混合現金流6.解決問題606.4貸款種類（課外閱讀）純折價貸款：一次還本付息純利息貸款：每期還利息，到期一次還本分期償還貸款：等額本金償還：借款人每年償還的本金數額相等,而且每年支付借款余額的利息.等額本息償還：借款人每年償還的本息總額相等61住房貸款償還

等額本息法最重要的一個特點是每月的還款額相同，從本質上來說是本金所占比例逐月遞增，利息所占比例逐月遞減，月還款數不變。

等額本金法最大的特點是每月的還款額不同，呈現逐月遞減的狀態(tài);它是將貸款本金按還款的總月數均分，再加上上期剩余本金的利息，這樣就形成月還款額

62例子