事件與概率-課件

第三節(jié)事件與概率

第三節(jié)事件與概率

基礎(chǔ)梳理1.隨機事件和確定事件(1)在一定條件下，________________叫做必然事件；在一定條件下，________________叫做不可能事件．________________反映的都是在一定條件下的確定性現(xiàn)象．(2)在一定條件下，________________________叫做隨機事件．隨機事件反映的是隨機現(xiàn)象，一般用A、B、C等大寫英文字母表示隨機事件．2.互斥事件和對立事件________發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；兩個互斥事件________發(fā)生，稱這兩個事件為對立事件．事件A的對立事件記為

基礎(chǔ)梳理3.概率的基本性質(zhì)(1)任何事件的概率都在0～1之間，即________．必然事件的概率為1，不可能事件的概率為________．(2)當(dāng)事件A與事件B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．(3)對立事件的概率之和為____，即事件A與事件對立，則______________________．3.概率的基本性質(zhì)答案：1.(1)必然會發(fā)生的事件肯定不會發(fā)生的事件必然事件與不可能事件(2)可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2.不能同時必有一個3.(1)0≤P(A)≤10(3)1P(A)＋P()＝1答案：1.(1)必然會發(fā)生的事件肯定不會發(fā)生的事件必然基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀_______．2.將一枚骰子拋600次，拋出的點數(shù)大于2的次數(shù)大致是________．3.氣象部門預(yù)報某地區(qū)明天降水的概率是90%，是指某地區(qū)明天降水的________是90%.4.一人在打靶中連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是____________________．5.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點．已知P(A)=，P(B)=，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和為________．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率解析：記和棋為事件A，乙獲勝為事件B，則事件A和事件B互斥，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝.2.400解析：拋出的點數(shù)大于2的次數(shù)大致是600×＝400.3.可能性4.2次都不中靶解析：連續(xù)射擊2次，所有可能情況是“2次都不中靶”、“2次中恰有1次中靶”、“2次都中靶”，而事件“至少有1次中靶”即為“2次中恰有1次中靶”或“2次都中靶”，故其對立事件為“2次都不中靶”．5.解析：出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的事件為A＋B，且A與B為互斥事件．所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)=.解析：記和棋為事件A，乙獲勝為事件B，則事件A和事件B互斥，經(jīng)典例題題型一事件的判斷【例1】一個射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．解

A與C互斥(不可能同時發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件(至少一個發(fā)生)．經(jīng)典例題題型一事件的判斷題型二概率的意義【例2】如果某種彩票中獎的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋．解不一定能中獎，因為買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的，即每張彩票可能中獎也可能不中獎，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎，也可能有一張、兩張乃至多張中獎．題型二概率的意義變式2-1有甲、乙兩個身體狀況相同的人先、后掉入同一處水中，若不施救，則都會有生命危險．根據(jù)當(dāng)時的條件，只能把其中的1人從水中救起．從人道主義出發(fā)，我們應(yīng)該把先掉入水中的甲救起，而數(shù)學(xué)家則主張把后掉入水中的乙救起，數(shù)學(xué)家主張的理由是________.

答案：后掉入水中的被救活的概率大變式2-1題型三概率加法公式的應(yīng)用【例3】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，計算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上成績的概率和小明考試不及格(低于60分)的概率．解設(shè)小明的數(shù)學(xué)考試成績在90分及以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分別為事件B，C，D，E，這4個事件是彼此互斥的．根據(jù)互斥事件的加法公式，小明的考試成績在80分及以上的概率為P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.題型三概率加法公式的應(yīng)用小明考試及格的概率，即成績在60分及以上的概率為P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.而小明考試不及格與小明考試及格互為對立事件，所以小明考試不及格的概率為1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝0.07.小明考試及格的概率，即成績在60分及以上的概率為P(B＋C＋變式3-1已知在一次隨機試驗中有5個事件A、B、C、D、E兩兩互斥，事件A+B與C+D+E是對立事件，又知A、B、C、D、E的概率成等差數(shù)列，則P(C)=________.

解析：因為事件A、B、C、D、E兩兩互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，

P(C＋D＋E)＝P(C)＋P(D)＋P(E)，又因為事件A＋B與C＋D＋E是對立事件，所以P(A＋B)＋P(C＋D＋E)＝1，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝1，又因為已知A、B、C、D、E的概率成等差數(shù)列，所以P(C)＝0.2.

答案：0.2變式3-1易錯警示【例】拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(A+B)．正解將A＋B分成出現(xiàn)“1、2、3”與“5”這兩個事件，記出現(xiàn)“1、2、3”為事件C，出現(xiàn)“5”為事件D，則C與D兩事件互斥，所以P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.錯解因為P(A)==，P(B)==，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=1.易錯警示【例】拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、鏈接高考1.(2010×江西)某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．(1)求走出迷宮時恰好用了1小時的概率；(2)求走出迷宮的時間超過3小時的概率．知識準(zhǔn)備：1.明確等可能事件、互斥事件的概率的計算．2.準(zhǔn)確地對事件進(jìn)行分類或者分解，明確所求問題包含的所屬類型．解鏈接高考1.(2010×江西)某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的(1)設(shè)A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，則P(A)＝.(2)設(shè)B表示走出迷宮的時間超過3小時這一事件，則P(B)＝＋＋＝.(1)設(shè)A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，則P(A)＝2.(2010·上海)從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A+B)=________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)．知識準(zhǔn)備：會用互斥事件的加法公式．解析：因為事件A、B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：2.(2010·上海)從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機9、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。2022/10/142022/10/14Friday,October14,202210、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。2022/10/142022/10/142022/10/1410/14/20223:01:44AM11、越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。2022/10/142022/10/142022/10/14Oct-2214-Oct-2212、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。2022/10/142022/10/142022/10/14Friday,October14,202213、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強。2022/10/142022/10/142022/10/142022/10/1410/14/202214、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。14十月20222022/10/142022/10/142022/10/1415、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。。十月222022/10/142022/10/142