2022屆福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2022屆福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷考生請注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一選擇（本大題共12個小題每小題4分共48分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1．據(jù)統(tǒng)計,2015年廣州地鐵日均客運量均為6590000人次將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．6.59104 B．659104 C．65.9105 D．6.59106下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．如圖，點A，B在反比例函數(shù) 的圖象上，點C，D在反比例函數(shù) 的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（ ）A．4 B．3 C．2 D．菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（ ）A．3.5 B．4 C．7 D．145．﹣2×（﹣5）的值是（ ）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（ ）A．6 B．9 C．11 D．無法計算CABCABC（重合2PD+PB的最小值為（ ）A． B． C．10 D．8．北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示( A．0.72×106平方米C．72×104平方米9．下列計算正確的是（）B．7.2×106平方米D．7.2×105平方米（a+（﹣）＝a﹣2（a）＝ab2（a+（﹣）＝a﹣2（）＝﹣abb2如圖的立體圖形，從左面看可能是（ ）A． B．C． D．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）bA．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)＞|﹣2| C．b＞π D．a(chǎn) 0b19cm3圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊，那么這個圓錐的高為A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm（本大題共6個小題，每小題4分，共24）如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍，得到第二個正方形，將第二個正方形的四條邊分別向延長一倍得到第三個正方形則第2018個正方形的面積為 ．如圖，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=43，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點E，C，F(xiàn)分別在OA，AB，OB上，則圖中陰影部分的面積為 ．從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率．正多邊形的一個外角是60°，邊長是2，則這個正多邊形的面積為 .圓錐底面圓的半徑為3，高為，它的側(cè)面積等于 （結(jié)果保留．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1BCP0處，BP0=2P0ACP1（1次落點）CP1CP0P1ABP2（2次落點）AP2AP1；P2BCP3（3次落點）BP3BP2；…nPn（n為正整數(shù)，則點P2016與點P2017之間的距離 ．（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19（6分（5分）計算： ．20（6分《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二50250，3問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.21（6分）鄂州某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設(shè)銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)，每周銷售為y個．yx元之間的函數(shù)關(guān)系式；W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？22（8分）徑.

O是ABC的外接圓，圓心O在ABC的外部，ABAC4，BC43，求 O的半23（8分）某農(nóng)場急需銨肥8噸，在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司，A公司有銨肥3噸，每噸售價750元；B7700元，汽車每千米的運輸費用b（單位：元千米）a（單位：噸）關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍；BA2AmAx8噸銨肥的總費用為y（總費用購買銨肥費用運輸費用y關(guān)于x（m為常數(shù)，并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案．24（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=a+2x+c的圖象經(jīng)過點（0，與x軸分別交于點，點（，．點P是BCy=ax2+2x+cPO，PC，并把POCy軸翻折，得到POP′CPOP′CPPACPB的面積PACPB的最大面積．25（10分）△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60而得，且A⊥B，B＝C，連接D．求證：△BDE≌△BCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．26（12分）如圖，是55正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為，請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上．在圖（1）△ABE3.5；在圖（2）△CDF5DF27（12分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．1 1112 21 1123 2 31 1134 3 41┅┅計算 1

1 1

．探究12 23 34 45 561 1 1 ......

（用含有n的式子表示）若12 23 34 n(n1)1 1

......

1 的值為17，求n的值．13 35 57 (2n1)(2n1) 35參考答案（本大題共124481、D【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a10的n次冪的形式，其中1≤a1nn為整數(shù)位數(shù)減，即從左10n次冪．【詳解】解：6590000=6.59×1．故選：D．【點睛】an2、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；CD故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°3、B【解析】A,BA,BAC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特點得出C,DAC,BDSOAC,SABDOAC與ABD.【詳解】把x=1代入 得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入 得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD（k-1）×1＋1=，解得：k=3;故答案為B.【點睛】:kk是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】OH是△ABD1OH2AB．【詳解】∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．1 1∵HAD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OH2AB27=3.1．A．【點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算.【詳解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故選D.【點睛】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)00；(3)0(4)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0.6、B【解析】ABCABC 有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=BE=BH′，推出C、B、在一直線上，且AB為△ACH'的中線，得到S△BEI=S△ABH′=S△ 同理：S△CDF=S△ ，當(dāng)∠BAC=90°時，S△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ ，于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3ABCABC 【詳解】把△IBE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°，使BI與AB重合，E旋轉(zhuǎn)到H'的位置，∵四邊形BCDE為正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，ABCABC∴S△BEI=S△ABH′=S△ 同理：S△CDF=S△ ，當(dāng)∠BAC=90°時，ABCABCS△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，ABC∴S△GBI=S△ ，ABCS△ABC3又∵AB=2，AC=3，13×故選B．

×2×3=9，【點睛】S△ABC3的關(guān)鍵．7、D【解析】如圖，作則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則推△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根據(jù)勾股定理得到PP′= ，求得2PD+PB≥4 ，于是得到結(jié)論【詳解】如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，∵ =2，∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′= ，∴2PD+PB≥4 ，∴2PD+PB的最小值為4 ，D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：把一個數(shù)記成a×10n（1≤a<10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點：科學(xué)記數(shù)法9、D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合題意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2abD、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，D10、A【解析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應(yīng)為三角形,且直角應(yīng)該在左下角,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．【詳解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合題意；a＜|﹣2|B不符合題意；b＜1＜πC不符合題意；ab＜0D符合題意；D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵．12、B【解析】19cm3圓周的一個扇形，29∴留下的扇形的弧長= 3 =12π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，12∴圓錐的底面半徑r=2=6cm，∴圓錐的高為9262=35cm故選B.考點:圓錐的計算．（本大題共6個小題，每小題4分，共2413、1【解析】123個正方形的面積，由此總結(jié)規(guī)律，得到第nn=20182018個正方形的面積．【詳解】1個正方形的面積為：1+4×2×1=5=51；第2個正方形的面積為：5+4××2 × =25=52；第3個正方形的面積為：25+4××2 × =125=53；…∴第n個正方形的面積為：5n；20181．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得到第n個正方形的面積．14、8π﹣83【解析】連接EF、OC交于點H，根據(jù)正切的概念求出FH，根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計算即可．【詳解】EF、OC則OH=23，∴FH=OH×tan30°=2，1FOEC的面積2×43×4=83，6432OAB的面積=

360

=8π，8π﹣838π﹣83．【點睛】本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3158．【解析】根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】∵在1 2 3 4 5 6 7 8

4 6 8 3 3，，，，，，，這八個數(shù)中，合數(shù)有、、這 個，∴這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是8．3故答案為：8．【點睛】本題考查了概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事mAP（A）n；找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、63【解析】多邊形的外角和等于360°，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解．【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6.2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，1所以正六邊形的面積62sin6022=63cm2.故答案是：63.【點睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計算.17、15π【解析】根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可．【詳解】323242

=5,，圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長=2×π×3=6π，即扇形的弧長為6π，1∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積=2×6π×5=15π，【點睛】本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.18、3【解析】∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，根據(jù)跳動規(guī)律可知，∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…觀察規(guī)律：當(dāng)落點腳標(biāo)為奇數(shù)時，距離為3，當(dāng)落點腳標(biāo)為偶數(shù)時，距離為2，∵2017是奇數(shù)，P2016P2017故答案為：3．【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、 ．【解析】試題分析：利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答試題解析：原式= = ．考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值．2075，乙有錢25.2【解析】xy，根據(jù)相等關(guān)系：甲的錢數(shù)乙錢數(shù)的一半=50，甲的錢數(shù)的三分之二乙的錢數(shù)=50次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲有錢x，乙有錢y.x1y50 2由題意得：2 ，3xy50 75解方程組得：x 2 ， y257525.2【點睛】21（）=1+16（）5280（）10000元.（）根據(jù)題意，由售價是80元個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低220yx元之間的函數(shù)關(guān)系式；W=銷量每個的利潤，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；5200（）=1x+16；（）依題意有：（8﹣5﹣（10x+16）﹣1（﹣）2+529，∵-1＜0且x為偶數(shù)，故當(dāng)x=6或x=8時，74725280元；（）依題意有：﹣1（﹣），解得4，則200，20050=1000（元．10000元進(jìn)貨成本．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22、4【解析】已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作AHBC于點H，則直線AH為BC的中垂線，直線AH過O點，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長．【詳解】作AHBC于點H，則直線AH為BC的中垂線，直線AH過O點，OHOAAHr2，BH23，OH2BH2OB2，即r22232r2，r4.【點睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.3a（0a＜4）23（）＝5a84

（）詳見解析.【解析】分別設(shè)兩段函數(shù)圖象的解析式，代入圖象上點的坐標(biāo)求解即可；A、BA、Bxm的取值范圍不同分兩類討論，可得出結(jié)論.【詳解】有圖象可得，函數(shù)圖象分為兩部分，設(shè)第一段函數(shù)圖象為＝1，代入點4,1，即1＝k1，可得k＝，設(shè)4k2第二段函數(shù)圖象為＝k＋，代入點（4,1（8,3）可列出二元一次方程組 28k23a（0a＜4）所以函數(shù)解析式為：b＝ ；5a84 ）

+c=12+c=32

，解得：k2＝5，c＝－8，農(nóng)場從A750x元，因為B7，故農(nóng)場從B公司購買銨肥的重量－x）5B700（8－x）元，所以購買銨肥的總費用＝750x＋700（8－x）＝5＋560（0x；農(nóng)場從A公司購買銨肥的運輸費用為3xm元，且滿足1x，農(nóng)場從B公司購買銨肥的運輸費用為[5（8－x）－8]×2m3xm＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此農(nóng)場購買銨肥的總費用＝50＋560－7m＋6＝（5－）＋560＋6（1x，分一下兩種情況進(jìn)行討論；5050－7m≥0m≤7時，yxx＝1y取得最小值即總費用最低，此時農(nóng)場銨肥的購買方案為：從A公司購買1噸，從B公司購買7噸，5050－7m＜0m7時，yxx＝3y取得最小值即總費用最低，此時農(nóng)場銨肥的購買方案為：從A公司購買3噸，從B公司購買5噸.【點睛】本題主要考查了方案比較以及函數(shù)解析式的求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出相關(guān)方程式.2+103 3 15 752+1024（）y﹣x+2x+（（ ， ）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（ ， ）時，四邊形ACPB的最大面積值為2 2 2 4 8【解析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；PP點坐標(biāo)；y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】BC的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得9a6c0c3,a1解得b3,二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；POP′CPCO的垂直平分線上，1PP′PE⊥COE，∵（，，∴ 3∴ 2 3∴點P的縱坐標(biāo)2，3 3當(dāng)y

時，即x22x3 ，2 2210 210解得x1

，x .（不合題意，舍2 2 221032 ∴點P的坐標(biāo)為 , 2 2，P在拋物線上，設(shè)（﹣BCy=kx+b，將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得3k30b3,k1解得b 3.直線BC的解析為y=﹣x+3，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（，﹣m+，PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．y=0時，﹣x2+2x+3=0，OA=1，AB314，SBPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ1ABOC1PQOF1PQFB,1 11 1 43 m23m2 23m3275， 228 2283當(dāng)m=2時，四邊形ABPC的面積最大．3 15 315

時，m22m3 ，即P點的坐標(biāo)為 , ．2 4 2 4當(dāng)點P的坐標(biāo)為3,15時，四邊形ACPB的最大面積值為75．24 8 /r