《電磁場與電磁波》試題10及答案

7簡答題(共30分，每小題5分)uure+

dxxuredzz1.uure+

dxxuredzz1.v—空:+空冒+塚ydy（uexddxd?、dxVx（V?）=0du|2r■IVx（V申）=uur

eyd

dy

d?

dyurezddzd?dz丿d2?d2?ud2?d2?ud2?d2申u=（aZay-茹）ex-（aXai-aiaZ）ey+（莎-麗）ezdudu=cosa+cosdxdymO表示數(shù)量場沿某一方向的變化率。du|P+cosr，其中cosa，cos0，cosY為方向余弦,dzmO電場強(qiáng)度表示電場中某單位試驗(yàn)正點(diǎn)電荷所受到的力，其定義式為：lim-=E。庫侖定qTOqQquuv律是描述真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律，其表達(dá)式為：F=e。4兀￡R2R0實(shí)際邊值問題的邊界條件分為三類：第一類是整個(gè)邊界上的電位函數(shù)均已知，第二類是已知整個(gè)邊界上的電位法向?qū)?shù)，第三類是一部分邊界上電位已知，而另一部分邊界上的電位法向?qū)?shù)已知。JB?dS二0；V?B=0sn?(B-B)二0或B二B；nx(H-H)二J121n2n12S計(jì)算題(共30分，每小題10分)1．解：為了使用高斯定理，再半徑為b的空腔內(nèi)分別加上密度為+P,-P的體電荷，這樣，任何一點(diǎn)的電場就當(dāng)于帶正電的大球體和一個(gè)帶負(fù)電的小球體共同作用的結(jié)果.正負(fù)電體所成生的電場分別由高斯定理計(jì)算正電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為uvPruurE二be13eq0

負(fù)電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為u0rurE二—厶e238r20uuruuree單位向量r1r2分別以大小球體的球心為球面坐標(biāo)的原點(diǎn),考慮到uuruuruurrre—re=ce=cTOC\o"1-5"\h\z1r12r2x最后得到空腔內(nèi)的電場為uv0cuurE=—e38x02．解：uv0rur0ruruv0urE=e=e,E=e138r4兀8a3r24兀8r2r靜電能量為ururDgEdV=J1嚀ururDgEdV=J1嚀dv+J20e2dv=Ja^8(0r)24兀r2dr+Ja雖02a8(024兀8a3o(0r)24兀r2dr4兀8r33.證明：3.證明：q2+q240^8a8兀8a0與給定矢位相應(yīng)的磁場為uureyddyuur

B1uur與給定矢位相應(yīng)的磁場為uureyddyuur

B1uur=VxA=1uurex

ddxuurB2uur=VxA=2ICOSy

uurex

ddx{0urezddz0Sinx

uur

eyddySinx+xSinyure(cosx+siny)zurezddz0丿ur=e(cosx+siny)z所以,兩者的磁場相同.與其相應(yīng)的電流分布為uur所以,兩者的磁場相同.與其相應(yīng)的電流分布為uur1uur1uuruurJ=VxA=(ecosy+esinx)P1Pxy00uur1uur1uuruurJ=VxA=(ecosy+esinx)P2PxyuurA可以驗(yàn)證,矢位1滿足矢量泊松方程,即uuruuruuruuruuruurV2A二'2(ecosy+esinx)=—(ecosy+esinx)=—yJxyxy01uurA但是矢位2不滿足矢量泊松方程.即uuruuruuruurV2A二V2[e(sinx+xsiny)]二一e(sinx+xsiny)鼻一卩Jyy02uurA這是由于2的散度不為0,當(dāng)矢位不滿足庫侖規(guī)范時(shí),矢位與電流的關(guān)系為uuruuruuruurVxVxA=—V2A+V(VgA)=卩J22202uurA可以驗(yàn)證,對于矢位2,上式成立,即uuruuruur—V2A+V(VgA)=e(sinx+xsiny)+V(xcosy)22yuuruuruur=e(sinx+xsiny)+ecosy—exsinyuur/r