簡單多面體-課件

1.理解棱柱、棱錐、棱臺的概念、分類、表示及其相互關系；（重點）2.通過對簡單多面體的觀察分析，培養(yǎng)學生的觀察能力、抽象概括和空間想象能力.（難點）1.理解棱柱、棱錐、棱臺的概念、分類、表示及其相互關系；（重北師大版必修二第一章§1.2簡單多面體南昌市外國語學校謝川北師大版必修二第一章南昌市外國語學校謝川這些幾何體有什么樣的結構特征，請進入本節(jié)課的學習！我們生活的空間里有各式各樣的幾何體,請看下面的圖形！這些幾何體有什么樣的結構特征，請進入本節(jié)課的學習！我們生活的學生活動.6人一組，將老師提供的幾何體模型，按其結構特征分成3類；問題1.所有的這些模型有沒有什么共性？

答：都是由若干個平面多邊形圍成的幾何體；我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.學生活動.問題1.所有的這些模型有沒有什么共性？答：都是由問題2.請同學展示分組結果。問題2.請同學展示分組結果。探究點1棱柱問題3.這一類型的簡單多面體我們稱之為棱柱，大家一起來給棱柱下個定義吧。探究點1棱柱問題3.這一類型的簡單多面體我們稱之為棱柱，問題4：如下圖所示幾何體是棱柱嗎？為什么？問題4：如下圖所示幾何體是棱柱嗎？為什么？問題5：有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？提示：不是棱柱即：如右圖所示的幾何體是棱柱嗎？為什么？問題5：有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是

定義：兩個面_________，其余各面都是_______，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_________，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.互相平行四邊形互相平行探究點1棱柱定義：兩個面_________，其余各面都是____兩個互相平行的面叫作__________，其余各面叫作__________.棱柱的側面是___________.平行四邊形

兩個面的公共邊叫作_________.其中兩個側面的公共點叫做棱柱的_____。底面多邊形與側面的公共頂點叫作__________棱柱的棱側棱棱柱的頂點棱柱的底面棱柱的側面?zhèn)壤鈧让娴酌骓旤c兩個互相平行的面叫作__________，平行四邊形分類標準一：按底面多邊形的邊數分棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱問題6:棱柱可以怎么分類？分類標準一：按底面多邊形的邊數分三棱柱四棱柱五棱柱問題6:棱①斜棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱；②直棱柱：側棱垂直于底面的棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱；分類標準二、按側棱是否垂直于底面分②直棱柱：側棱垂直于底面的棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱問題7：判斷下列說法是否正確（1）棱柱的兩個底面互相平行且全等；（2）棱柱的各側面都是平行四邊形；（3）棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形；（4）過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形．（正確）（正確）（正確）（正確）以上四條結論是棱柱常用的簡單性質問題7：判斷下列說法是否正確（1）棱柱的兩個底面互相平行且全

用底面各頂點的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1問題8：如下圖，棱柱的各頂點都表上字母后，棱柱該怎么表示呢？用底面各頂點的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐.探究點2棱錐問題9：以上所示幾何體都稱為棱錐，請根據它們的共同特征，為棱錐下個定義。定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這問題10：把“有一個公共頂點”去掉還是棱錐嗎？即：有一個面是多邊形，其余各面是三角形，這些面圍成的幾何體是棱錐嗎?提示：不是，注意棱錐的兩個基本特征AFEDCB問題10：把“有一個公共頂點”去掉還是棱錐嗎？提示：不是，注這個多邊形面叫作棱錐的____面.有公共頂點的各個三角形叫作棱錐的___面.各側面的公共頂點叫作棱錐的______.相鄰側面的公共邊叫作棱錐的______.ABCDS底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c底側頂點側棱這個多邊形面叫作棱錐的____面.有公共頂點的各個三角形叫作棱錐的分類：按底面多邊形的邊數，分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…ABCDS棱錐的表示方法：用表示頂點和底面的字母表示.如上圖中四棱錐S-ABCD.問題11：類比棱柱的分類，棱錐可以怎么分類？問題12：類比棱柱的表示方法，棱錐可以怎么表示？棱錐的分類：ABCDS棱錐的表示方法：問題11：類比棱柱的分問題13：判斷下列關于棱錐的說法是否正確？與底面平行的截面和底面是相似多邊形；（正確）這也是棱錐常用的簡單性質。問題13：判斷下列關于棱錐的說法是否正確？與底面平行的截面和正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且各側面全等的棱錐。易知正棱錐的側面都是全等的等腰三角形；問題14：棱柱中有直棱柱、正棱柱，那么有直棱錐、正棱錐嗎？正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且各側面全等的棱錐。問問題15：判斷下列說法的正誤（1）正棱錐的所有側棱相等；（2）直棱柱的側面都是全等的矩形；（正確）錯誤，側面都是矩形，但不一定全等，因為底面邊長不一定相等。問題15：判斷下列說法的正誤（1）正棱錐的所有側棱相等；（(3)側棱長都相等的棱錐是正棱錐.（3）錯誤.因為不知道底面是否為正多邊形.(4)三棱錐的每一個面都可以作為它的底面.(4)正確.(3)側棱長都相等的棱錐是正棱錐.（3）錯誤.(4)三棱錐的(5)錯誤.反例如圖所示.如圖所示的三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD.滿足底面三角形BCD為等邊三角形,三個側面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不定，三個側面不一定全等.(5)底面是正多邊形,各側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.(5)底面是正多邊形,各側面都是等腰三角形形如以上幾何體稱為棱臺探究點3棱臺形如以上幾何體稱為棱臺探究點3棱臺BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1棱臺的結構特征問題16：請大家根據它們的共同特征，給棱臺下個定義吧BCADSB1A1C1D1DBCAC1B1A1D1棱臺的結棱臺的概念：用一個_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫作棱臺.側面?zhèn)壤忭旤c探究點3棱臺DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面棱臺的概念：用一個_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫作三棱臺，四棱臺，五棱臺….由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.棱臺的表示方法：棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如圖四棱臺ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1問題17：請仿照棱柱、棱錐的分類方法給棱臺分類問題18：請仿照棱柱、棱錐的表示對棱臺進行表示棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫作三問題19：判斷下列關于棱臺的說法是否正確①棱臺的上、下底面是平行且相似的多邊形；②棱臺的所有側棱延長后相交于同一點．（正確）（正確）這兩條是棱臺常用的簡單性質問題19：判斷下列關于棱臺的說法是否正確①棱臺的上、下底面是問題20：棱柱、棱錐、棱臺之間存在怎樣的關系？提示：它們的關系可用如圖表示:問題20：棱柱、棱錐、棱臺之間存在怎樣的關系？問題21.下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)（1）不是棱臺，因為此幾何體的側棱的延長線不相交于一點，不是由棱錐截得的.（2）不是棱臺，因為它不是由平行棱錐的底面的平面截得的幾何體.問題21.下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)（1）不解：(1)這是一個上、下底面是平行四邊形，四個側面也是平行四邊形的四棱柱．(2)是六棱錐．(3)是三棱臺．解：(1)這是一個上、下底面是平行四邊形，四個側面也是平行四思考題：正六棱錐的側棱比底面正多邊形的邊更長嗎？為什么？(6)更長.如圖所示，正六棱錐中△OAB是等邊三角形，OA=AB，△PAO是直角三角形，PA＞OA,所以此說法正確.思考題：正六棱錐的側棱比底面正多邊形的邊更長嗎？為什么？(6棱柱、棱錐、棱臺都是多面體（1）兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.（3）用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫作棱臺.（2）有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐.棱柱、棱錐、棱臺都是多面體（1）兩個面互相平行，其余各面都是謝謝，請指教!謝謝，請指教!1.理解棱柱、棱錐、棱臺的概念、分類、表示及其相互關系；（重點）2.通過對簡單多面體的觀察分析，培養(yǎng)學生的觀察能力、抽象概括和空間想象能力.（難點）1.理解棱柱、棱錐、棱臺的概念、分類、表示及其相互關系；（重北師大版必修二第一章§1.2簡單多面體南昌市外國語學校謝川北師大版必修二第一章南昌市外國語學校謝川這些幾何體有什么樣的結構特征，請進入本節(jié)課的學習！我們生活的空間里有各式各樣的幾何體,請看下面的圖形！這些幾何體有什么樣的結構特征，請進入本節(jié)課的學習！我們生活的學生活動.6人一組，將老師提供的幾何體模型，按其結構特征分成3類；問題1.所有的這些模型有沒有什么共性？

答：都是由若干個平面多邊形圍成的幾何體；我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.學生活動.問題1.所有的這些模型有沒有什么共性？答：都是由問題2.請同學展示分組結果。問題2.請同學展示分組結果。探究點1棱柱問題3.這一類型的簡單多面體我們稱之為棱柱，大家一起來給棱柱下個定義吧。探究點1棱柱問題3.這一類型的簡單多面體我們稱之為棱柱，問題4：如下圖所示幾何體是棱柱嗎？為什么？問題4：如下圖所示幾何體是棱柱嗎？為什么？問題5：有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？提示：不是棱柱即：如右圖所示的幾何體是棱柱嗎？為什么？問題5：有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是

定義：兩個面_________，其余各面都是_______，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_________，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.互相平行四邊形互相平行探究點1棱柱定義：兩個面_________，其余各面都是____兩個互相平行的面叫作__________，其余各面叫作__________.棱柱的側面是___________.平行四邊形

兩個面的公共邊叫作_________.其中兩個側面的公共點叫做棱柱的_____。底面多邊形與側面的公共頂點叫作__________棱柱的棱側棱棱柱的頂點棱柱的底面棱柱的側面?zhèn)壤鈧让娴酌骓旤c兩個互相平行的面叫作__________，平行四邊形分類標準一：按底面多邊形的邊數分棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱問題6:棱柱可以怎么分類？分類標準一：按底面多邊形的邊數分三棱柱四棱柱五棱柱問題6:棱①斜棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱；②直棱柱：側棱垂直于底面的棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱；分類標準二、按側棱是否垂直于底面分②直棱柱：側棱垂直于底面的棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱問題7：判斷下列說法是否正確（1）棱柱的兩個底面互相平行且全等；（2）棱柱的各側面都是平行四邊形；（3）棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形；（4）過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形．（正確）（正確）（正確）（正確）以上四條結論是棱柱常用的簡單性質問題7：判斷下列說法是否正確（1）棱柱的兩個底面互相平行且全

用底面各頂點的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1問題8：如下圖，棱柱的各頂點都表上字母后，棱柱該怎么表示呢？用底面各頂點的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐.探究點2棱錐問題9：以上所示幾何體都稱為棱錐，請根據它們的共同特征，為棱錐下個定義。定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這問題10：把“有一個公共頂點”去掉還是棱錐嗎？即：有一個面是多邊形，其余各面是三角形，這些面圍成的幾何體是棱錐嗎?提示：不是，注意棱錐的兩個基本特征AFEDCB問題10：把“有一個公共頂點”去掉還是棱錐嗎？提示：不是，注這個多邊形面叫作棱錐的____面.有公共頂點的各個三角形叫作棱錐的___面.各側面的公共頂點叫作棱錐的______.相鄰側面的公共邊叫作棱錐的______.ABCDS底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c底側頂點側棱這個多邊形面叫作棱錐的____面.有公共頂點的各個三角形叫作棱錐的分類：按底面多邊形的邊數，分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…ABCDS棱錐的表示方法：用表示頂點和底面的字母表示.如上圖中四棱錐S-ABCD.問題11：類比棱柱的分類，棱錐可以怎么分類？問題12：類比棱柱的表示方法，棱錐可以怎么表示？棱錐的分類：ABCDS棱錐的表示方法：問題11：類比棱柱的分問題13：判斷下列關于棱錐的說法是否正確？與底面平行的截面和底面是相似多邊形；（正確）這也是棱錐常用的簡單性質。問題13：判斷下列關于棱錐的說法是否正確？與底面平行的截面和正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且各側面全等的棱錐。易知正棱錐的側面都是全等的等腰三角形；問題14：棱柱中有直棱柱、正棱柱，那么有直棱錐、正棱錐嗎？正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且各側面全等的棱錐。問問題15：判斷下列說法的正誤（1）正棱錐的所有側棱相等；（2）直棱柱的側面都是全等的矩形；（正確）錯誤，側面都是矩形，但不一定全等，因為底面邊長不一定相等。問題15：判斷下列說法的正誤（1）正棱錐的所有側棱相等；（(3)側棱長都相等的棱錐是正棱錐.（3）錯誤.因為不知道底面是否為正多邊形.(4)三棱錐的每一個面都可以作為它的底面.(4)正確.(3)側棱長都相等的棱錐是正棱錐.（3）錯誤.(4)三棱錐的(5)錯誤.反例如圖所示.如圖所示的三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD.滿足底面三角形BCD為等邊三角形,三個側面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不定，三個側面不一定全等.(5)底面是正多邊形,各側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.(5)底面是正多邊形,各側面都是等腰三角形形如以上幾何體稱為棱臺探究點3棱臺形如以上幾何體稱為棱臺探究點3棱臺BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1棱臺的結構特征問題16：請大家根據它們的共同特征，給棱臺下個定義吧BCADSB1A1C1D1DBCAC1B1A1D1棱臺的結棱臺的概念：用一個_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫作棱臺.側面?zhèn)壤忭旤c探究點3棱臺DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面棱臺的概念：用一個_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫作三棱臺，四棱臺，五棱臺….由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.棱臺的表示方法：棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如圖四棱臺ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1問題17：請仿照棱柱、棱錐的分類方法給棱臺分類問題18：請