九年級數學 旋轉 第二講 旋轉典型例題解析(上)課件

旋轉典型例題解析(上)旋轉典型例題解析(上)1課標引路課標引路23．會解以旋轉為背景的四邊形問題；學習目標2．會利用旋轉的性質證明兩線段的關系；

3．會解以旋轉為背景的四邊形問題；學習目標2．會利用旋轉的性3知識梳理知識梳理4注意：正確運用直尺和圓規(guī).注意：正確運用直尺和圓規(guī).5欲證明兩條線段相等轉化證明兩線段所在三角形全等全等形平移型旋轉型翻折型欲證明轉化證明兩線段所在三角形全等全等形平移型旋轉型翻折型6旋轉的性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應線段的長度、對應角的大小相等；（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．旋轉的性質：7能力提升能力提升8例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】CABD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD(A′)例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確9例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】CBD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確10例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】CBD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確11例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】CBD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確12例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】CBD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確13例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】確定B′的位置CBD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD對應點到旋轉中心的距離相等(A′)CB=CB′C(C′)D(A′)旋轉后的三角形(C′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確14例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【解析】CABD（1）連結CD；（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；（3）在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應點；（4）連結DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形．E解：B′例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確15例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．【點撥】DABCMKL用旋轉中心、旋轉角、對應點、對應線段的知識來說明．得出BK與DM的關系．用旋轉的方法解答本題，將△ABK繞A點逆時針旋轉90°就與△ADM重合，可證明△ABK≌△ADM，BK和DM是對應邊，例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A16例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．【解析】DABCMKL解：BK與DM的關系是互相垂直且相等．例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A17例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A18例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A19例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A20例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A21例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A22例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∴BK=DM且BK⊥DM．例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A23

知識點三以旋轉為背景的四邊形問題CABEFNMP

(2)(1)ABECF

知識點三以旋轉為背景的四邊形問題CABEFNMP

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知識點三以旋轉為背景的四邊形問題【點撥】CABEFNMP

(1)(2)△ABM≌△AFN∠BAM=∠FANAB=AF∠B=∠F旋轉的性質ABECF

知識點三以旋轉為背景的四邊形問題【點撥】CABEF25例3．（2）當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．【點撥】CABEFNMP

(2)四邊形ABPF是平行四邊形（2）∠FAB=120°30°120°∠B=60°60°AF∥BP

AB∥FP一組鄰邊相等四邊形ABPF是菱形例3．（2）當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特26例3．（1）求證：AM=AN；【證明】CABEFNMP

(2)在△ABM和△AFN中，∴△ABM≌△AFN（ASA），

∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，

∴AM=AN.

例3．（1）求證：AM=AN；【證明】CABEFNMP

(227知識點三以旋轉為背景的四邊形問題【解析】(2)解：∴平行四邊形ABPF是菱形．∵AB=AF，∴四邊形ABPF是平行四邊形，∴AB∥FP，∴∠FPC=∠B=60°，∴∠F=∠FPC=60°，∴AF∥BP，

∴∠FAB=120°，∴∠FAN=30°，∵∠α=30°，連接AP，當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是菱形．理由：CABEFNMP

知識點三以旋轉為背景的四邊形問題【解析】(2)解：∴28【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識；根據“旋轉前后圖形大小不發(fā)生變化”得出是解題關鍵．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三29指點迷津指點迷津30

【錯解】

【誤區(qū)分析】產生錯誤的原因是不理解旋轉角的定義．誤把∠BOC當作旋轉角．【正解】旋轉的決定因素有：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角.確定旋轉角，先確定“旋轉中心”和“對應點”，本題中的點A和點C是對應點，所以∠AOC是對應角．

旋轉中心與對應點所連線段的夾角就是旋轉角．BAODC

【錯解】

【誤區(qū)分析】產生錯誤的原因是不理解旋轉角的定義．31九年級數學旋轉第二講旋轉典型例題解析(上)課件32旋轉典型例題解析(上)旋轉典型例題解析(上)33課標引路課標引路343．會解以旋轉為背景的四邊形問題；學習目標2．會利用旋轉的性質證明兩線段的關系；

3．會解以旋轉為背景的四邊形問題；學習目標2．會利用旋轉的性35知識梳理知識梳理36注意：正確運用直尺和圓規(guī).注意：正確運用直尺和圓規(guī).37欲證明兩條線段相等轉化證明兩線段所在三角形全等全等形平移型旋轉型翻折型欲證明轉化證明兩線段所在三角形全等全等形平移型旋轉型翻折型38旋轉的性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應線段的長度、對應角的大小相等；（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．旋轉的性質：39能力提升能力提升40例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】CABD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD(A′)例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確41例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】CBD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確42例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】CBD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確43例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】CBD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確44例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】CBD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確45例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【點撥】確定B′的位置CBD旋轉角為∠ACD對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角∠BCB′=∠ACD對應點到旋轉中心的距離相等(A′)CB=CB′C(C′)D(A′)旋轉后的三角形(C′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確46例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．【解析】CABD（1）連結CD；（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；（3）在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應點；（4）連結DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形．E解：B′例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確47例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．【點撥】DABCMKL用旋轉中心、旋轉角、對應點、對應線段的知識來說明．得出BK與DM的關系．用旋轉的方法解答本題，將△ABK繞A點逆時針旋轉90°就與△ADM重合，可證明△ABK≌△ADM，BK和DM是對應邊，例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A48例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．【解析】DABCMKL解：BK與DM的關系是互相垂直且相等．例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A49例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A50例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A51例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A52例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A53例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A54例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．DABCMKL說明：∴BK=DM且BK⊥DM．例2．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形A55

知識點三以旋轉為背景的四邊形問題CABEFNMP

(2)(1)ABECF

知識點三以旋轉為背景的四邊形問題CABEFNMP

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知識點三以旋轉為背景的四邊形問題【點撥】CABEFNMP

(1)(2)△ABM≌△AFN∠BAM=∠FANAB=AF∠B=∠F旋轉的性質ABECF

知識點三以旋轉為背景的四邊形問題【點撥】CABEF