第四講直線公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

上講關(guān)鍵點(diǎn)回顧：熟練掌握點(diǎn)投影規(guī)律、各種位置點(diǎn)投影兩點(diǎn)間相對(duì)位置關(guān)系：熟練掌握各種位置直線投影特征和作圖方法；掌握直線上點(diǎn)投影特征及定比關(guān)系；平行線：在所平行投影面上投影反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)和與另外兩個(gè)投影面傾角，其余兩投影同時(shí)垂直它們之間共有軸。垂直線：在所垂直投影面上投影積聚為一點(diǎn)，其余兩投影同時(shí)平行它們之間共有軸，且同時(shí)反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)。AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb，直線跡點(diǎn)aa⊥X;aa

⊥Z;a→X=a→Z

指標(biāo)值大在左、前、上；注意正對(duì)時(shí)，重影點(diǎn)怎樣加括號(hào)復(fù)習(xí)題已知點(diǎn)A（6，5，1）、B（1，2，6）、C（1，6，3）完成AB、BC三面投影并指出AB、BC對(duì)投影面相對(duì)位置。aa

ab

bb

XZYWYHOcc′c″AB普通位置BC∥W65112663XOZYWYHHVXZYWO復(fù)習(xí)題：已知點(diǎn)A坐標(biāo)為X﹦15，Y﹦10，Z﹦20，作點(diǎn)A三面投影圖，并用直觀圖來(lái)表示點(diǎn)A空間位置。a

aa

aaaax1520ayaz10A復(fù)習(xí)題：已知А點(diǎn)正投影位置，且А、В兩點(diǎn)等高，又知А點(diǎn)距Ｖ面20，Ｂ點(diǎn)距V面10，Ａ、Ｂ兩點(diǎn)間水平距離為30。求Ａ、Ｂ兩點(diǎn)投影。有幾解？a′20a1030bb1b′b1′X有兩解b′a′所在等高線b所在位置XⅢHVOⅠⅡⅣ其它分角內(nèi)點(diǎn)投影兩投影面體系由V面和H面兩個(gè)投影面組成。V面和H面將空間分成四個(gè)分角。處于前、上側(cè)那個(gè)分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來(lái)研究。VXBbxHb'bb'bbxB點(diǎn)是二分角點(diǎn)，V、H兩個(gè)投影面投影，都落在了投影軸上方，同理，四分角點(diǎn)兩個(gè)投影都落在投影軸下方，這正是不采取二、四分角原因OCcc′cxc′c其它分角內(nèi)點(diǎn)投影(續(xù))Ddd′dd′a

aAaxa

a復(fù)習(xí)題：在AB直線上取一點(diǎn)C，使C點(diǎn)離H面20高，并求出直線AB跡點(diǎn)。a′b′abc′ca〞b〞n〞n′N(xiāo)nm〞mMm′n提醒側(cè)平線跡點(diǎn)Mm

n

mmnaa

b

a

bbABNXXa′b′ab20c′c復(fù)習(xí)題：已知Ｃ點(diǎn)在ＡＢ直線上，且距Ｈ面距離為20，求Ｃ點(diǎn)水平投影。并求出其H、V面跡點(diǎn)。a′b′abc′cm′mM復(fù)習(xí)題：已知Ｃ點(diǎn)在ＡＢ直線上，且距Ｈ面距離為20，求Ｃ點(diǎn)水平投影。并求出其H、V面跡點(diǎn)。a′b′abc′cnn′N(xiāo)復(fù)習(xí)題：已知Ｃ點(diǎn)在ＡＢ直線上，且距Ｈ面距離為20，求Ｃ點(diǎn)水平投影。并求出其H、V面跡點(diǎn)。第一學(xué)期教學(xué)安排

(48課時(shí)、4課時(shí)/周,共12周)第一、二次講課內(nèi)容：緒論制圖基礎(chǔ)、投影基本知識(shí)、第三次講課內(nèi)容：點(diǎn)、直線（1）第四次講課內(nèi)容：直線(2)（兩直線相對(duì)位置）第五次講課內(nèi)容：平面（特殊面、普通面）、直線與平面、平面與平面（1.平行問(wèn)題）第六次講課內(nèi)容：直線與平面、平面與平面（2.相交問(wèn)題）第七次講課內(nèi)容：直線與平面、平面與平面相對(duì)問(wèn)題（4.綜合情況）第八次講課內(nèi)容：平面立體投影及表面取點(diǎn)、立體截交線（1）第九次講課內(nèi)容：立體截交線（2）、兩平面立體相貫線（1）、同坡屋面交線第十次講課內(nèi)容：曲面立體表面取點(diǎn)及截交線（1）第十一次講課內(nèi)容：曲面立體截交線（2）、軸測(cè)投影（1）第十二次講課內(nèi)容:軸測(cè)投影（2）、復(fù)習(xí)第十九周:考試第三章直線基本內(nèi)容§3-1直線投影§3-2直線對(duì)投影面相對(duì)位置§3-3屬于直線點(diǎn)§3-4普通位置線段實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)投影面傾角§3-5兩直線相對(duì)位置§3-6直角投影定理基本要求（1）熟練掌握各種位置直線投影特征和作圖方法；（2）掌握直線上點(diǎn)投影特征及定比關(guān)系；（3）熟練掌握用直角三角形法求普通位置直線段實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)投影面傾角方法，并能靈活利用直線實(shí)長(zhǎng)、投影、直線與投影面傾角三者之間關(guān)系。☆（4）熟練掌握兩直線平行、相交、交叉三種相對(duì)位置投影特征，能依據(jù)兩直線投影判別兩直線相對(duì)位置。（5）熟練掌握直角投影定理及其應(yīng)用。

☆☆一、直角三角形法求普通位置線段實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)投影面傾角空間分析二、直角三角形法利用§3-4

☆普通位置線段實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)投影面傾角直角三角形法求線段實(shí)長(zhǎng)及α空間分析AB0=ab|zA-zB||zA-zB

|ABABbbaaB0XO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|abα角所包含內(nèi)容:AB0=abABbbaaB0XOa′Xabbab′ABABab′|YA-YB||YA-YB|AB|YA-YB|

A0|YA-YB||YA-YB|β角所包含內(nèi)容:直角三角形法求線段實(shí)長(zhǎng)及β空間分析XZYO

ABbbabaaZXaaaOYHYWbbb|XA-XB||XA-XB|A0直角三角形法求線段實(shí)長(zhǎng)及γ空間分析ABγa″b″|XA-XB|γ角所包含內(nèi)容:

ZXaaaOYHYWbb|XA-XB|bSca″b″怎樣不用W投影求角?

直角三角形法用線段在某一投影面上投影長(zhǎng)作為一條直角邊，再以線段兩端點(diǎn)相對(duì)于該投影面坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形斜邊即為線段實(shí)長(zhǎng)，斜邊與投影長(zhǎng)間夾角即為線段與該投影面夾角處理空間幾何問(wèn)題求空間直線實(shí)長(zhǎng)、傾角、以及經(jīng)過(guò)求坐標(biāo)差來(lái)求空間直線投影等直角三角形法實(shí)質(zhì)

是求解普通位置線段實(shí)長(zhǎng)及傾角等空間幾何問(wèn)題幾何作圖方法。解題時(shí)，只要是全等直角三角形，不論畫(huà)在何位置，都不影響解題結(jié)果。但用什么長(zhǎng)度來(lái)作直角邊不能弄錯(cuò)，如求α角就應(yīng)以其水平投影長(zhǎng)為直角邊。直角三角形法所述直角三角形四要素：實(shí)長(zhǎng)、傾角、投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差。四個(gè)要素中只要知道任意兩個(gè)要素，均可求得另外兩個(gè)要素，但須清楚諸要素之間關(guān)系。

注意投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差、傾角均對(duì)同一投影面坐標(biāo)差

△X實(shí)長(zhǎng)投影W面投影a〝b〝傾角直角三角形法小結(jié)(本講重難點(diǎn))坐標(biāo)差△Y投影V面投影a′b′傾角坐標(biāo)差△Z投影H面投影ab傾角

用細(xì)實(shí)線畫(huà)直角三角形（不是畫(huà)直角三角形投影，而是一個(gè)幾何作圖方法）|zA-zB|例題1已知線段實(shí)長(zhǎng)AB和正面投影及B點(diǎn)水平投影，求它水平投影。abbXabAB|zA-zB|abaa1作圖方法一abAB|yA-yB|例題1（續(xù)）已知線段實(shí)長(zhǎng)AB和正面投影及B點(diǎn)水平投影，求它水平投影。aa1|yA-yB|abABbXabABO|yA-yB|作圖方法二bb′Xa′aBC(L)cLABczA-zBabSC例題2已知線段AB投影，試定出屬于線段AB點(diǎn)C投影，使BC實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。c′e″e(cuò)′例題3:已知直線AB、BC投影,要求在直線AB上取點(diǎn)D，使BD=BC。XZYWYHOaa

ab

bb

cc″SCABdd″求作∠ABC角平分線BE。e求SCAB定比等腰三角形幾何性質(zhì)SCBC本講中較難題d′d′例題4：已知AB=BC，完成BC投影。b′a′c′abscscc分析：從已知條件能夠知道，AB、BC均為普通位置直線，在投影中均不能反應(yīng)真實(shí)長(zhǎng)度。因?yàn)锳B兩面投影都知道，能夠利用直角三角形法求出AB、BC實(shí)長(zhǎng)，又知道BC一個(gè)投影，再次利用直角三角形法求出BC另一個(gè)投影。投影作圖：依據(jù)?ZAB—ab—SC求出AB實(shí)長(zhǎng)依據(jù)?YBC—b′c′—SC求出?YBC本題幾解?有二解a′b′c1′ab。SCAB分析依據(jù)等邊三角形邊長(zhǎng)及坐標(biāo)差可求未知邊投影長(zhǎng)，C點(diǎn)在H面上，即C點(diǎn)Z坐標(biāo)等于0，就知道了ZAC，ZBC。投影作圖求SCAB。用SCAB和ZA、ZB求得ac、bc投影長(zhǎng)。分別以a、b為圓心，對(duì)應(yīng)投影長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧相交于點(diǎn)c。由c求得c′，完成全圖。例題5：以AB為邊作等邊△ABC，使頂點(diǎn)C在H面上ac本題有兩解YABZBCbcZACacbcc1SCAB＝SCBC＝SCAC本講難題§3-5兩直線相對(duì)位置一、平行兩直線二、相交兩直線

三、交叉兩直線四、交叉兩直線可見(jiàn)性☆

一、平行二直線1、兩平行直線在同一投影面上投影仍平行。反之，若兩直線在同一投影面上投影均相互平行，則此二直線平行。2、平行兩線段之比等于其同面投影之比。XbaadbdccXbaabdcdcABCDo兩相交直線在同一投影面上投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。反之，若兩直線在同一投影面上投影均相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，或者說(shuō)兩同面投影交點(diǎn)連線垂直于對(duì)應(yīng)投影軸，則該兩直線相交。二、相交二直線bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk三、交叉兩直線凡不滿足平行和相交條件直線為交叉兩直線。bXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21四、判斷交叉兩直線重影點(diǎn)可見(jiàn)性判斷重影點(diǎn)可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上投影，坐標(biāo)值大點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)投影加括號(hào)表示。投影圖中通?？蓮闹睾贤队疤庨_(kāi)始，向上或向下（或向左）作投影連線，先碰到點(diǎn)，坐標(biāo)值較小，應(yīng)加括號(hào)。XOBDACbbaa′ccdd341243ⅢⅣ12ⅠⅡ()()例題6

：判斷兩直線重影點(diǎn)可見(jiàn)性bbcddcXaa34341212()()oYWYHz例題7：判斷兩直線AB和CD是否平行。Xaacddcbbabcd主要方法補(bǔ)W投影定比利用相交、平行直線均共面

首先觀看兩側(cè)平線各投影字母次序是否一致，不一致者必定是交叉二線，一致者再作圖判斷。不平行(

)

4″zoYWYHXaacddcbb()()1′例題8：判斷兩直線相對(duì)位置并判別重影點(diǎn)可見(jiàn)性。dacb方法Ⅰ：補(bǔ)W投影判斷二線交叉3″1″2″V投影重影處普通位置線在前，H投影重影處側(cè)平線在上25″5′

4′3

2′

注意：如結(jié)論是交叉直線，必須判別重影點(diǎn)可見(jiàn)性。（）（）例題8（續(xù)）：判斷兩直線相對(duì)位置。定比判別重影點(diǎn)可見(jiàn)性同前。V面投影重影處普通位置直線在前，側(cè)平線在后。H面投影重影處普通位置直線在下，側(cè)平線在上。點(diǎn)Ⅰ、Ⅲ屬于側(cè)平線，點(diǎn)Ⅱ?qū)儆谄胀ㄎ恢弥本€判別重影點(diǎn)可見(jiàn)性。方法Ⅱ：定比判斷﹕兩直線交叉baacddcbXO1′3′1223判別前后判別上下XZOYHYWa′c′b′abc例題9：過(guò)點(diǎn)A作直線與直線BC及OZ軸相交。ff′還可換成（…與OX或OY軸相交）因OZ是鉛垂線,水平投影積聚成點(diǎn),位置在O處,所以應(yīng)先過(guò)a作水平投影.分析：ee′直線ADAM段在Ⅰ分角，MD段在Ⅳ分角。XZOYHYWa′c′b′abc例題9（續(xù)1）過(guò)點(diǎn)A作直線與直線BC及Z軸相交。ee′dd′m′mf′f點(diǎn)F是直線AD上與H、V等距點(diǎn)例題9（續(xù)1）過(guò)點(diǎn)A作直線與直線BC及Z軸相交。XZOYa′c′b′abcee′dd′m′mABCEMXZOYHYWa′c′b′abc例題9：（續(xù)2）過(guò)點(diǎn)A作直線與直線BC及OZ軸相交。還可換成（…與OX或OY軸相交）ee′即使直線穿入其它分角，題目未明確要求，有時(shí)能夠只畫(huà)位于第Ⅰ分角內(nèi)部分直線段§3-6直角投影定理☆一、兩直線垂直相交定理一：垂直相交兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上投影仍反應(yīng)直角。定理二：相交兩直線在某一投影面上投影反應(yīng)直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線夾角必是直角。二、兩直線垂直交叉定理三：相互垂直兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上投影仍反應(yīng)直角。定理四：兩直線在某一投影面上投影反應(yīng)直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線夾角必是直角。直角投影定理

若空間二直線相互垂直（相交或交叉）其中只要有一條直線平行于某一投影面，則此二直線在該投影面上投影相互垂直；反之，若二直線在某一投影面上投影相互垂直，且只要其中一直線平行于該投影面，則此二直線在空間必定垂直?；蛘邤⑹鰹槿糁苯怯幸粭l邊平行于某一投影面，則在該投影面上投影反應(yīng)直角?！璦′AHBCcb1、垂直相交兩直線投影cXb′c′baAB垂直于AC,且AB平行于H面,則有abac已知：AB⊥AC，AB∥H面求證：∠cab﹦90°證實(shí)：AB∥H而Aa⊥H∴AB⊥Aa又AB⊥AC∴AB⊥CcaA平面∵AB∥ab∴ab⊥CcaA

故ab⊥ac∴∠cab﹦90°aO2、交叉垂直兩直線投影BHAbaNnmAB垂直于MN,且AB平行于H面,則有abmnMCcXbabamnnmOABb例題10：作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcbc=BCnmaaXmnc兩解例題11：作已知線段AB、CD公垂線EF投影及實(shí)長(zhǎng)。注意公垂線EF⊥AB(AB⊥V)→EF∥VEF⊥CDa′(b′)abcdd′c′（e）eSCff例題11：（續(xù)）作已知線段AB、CD公垂線EF投影及實(shí)長(zhǎng)。Ocbaa(b)Xcdd注意公垂線EF⊥AB(AB⊥H)→EF∥HEF⊥CD(e)eSCff例題12：已知BC與AB垂直，BC等于定長(zhǎng)L，點(diǎn)C屬于H面，a′b′∥ox，求作BCV、H投影。aba′b′LLZB-ZCcc′cc′分析由已知條件可知：

AB∥H面，H投影中反應(yīng)直角。又點(diǎn)C屬于H面，即ZC=0，則ZB-ZC能確定，以實(shí)長(zhǎng)L作直角三角形求得BCH投影長(zhǎng)。投影作圖

過(guò)b作ab垂線以定長(zhǎng)L為斜邊，以ZB-ZC為直角邊作直角三角形，求出bc長(zhǎng)度完成BCV、H投影。兩解例題12：（續(xù)）已知BC與AB垂直，BC等于定長(zhǎng)L，點(diǎn)C屬于H面，a′b′∥ox，求作BCV、H投影。aba′b′LLZB-ZCcc′cc′分析由已知條件可知：

AB∥H面，H投影中反應(yīng)直角。又點(diǎn)C屬于H面，即ZC=0，則ZB-ZC能確定，以實(shí)長(zhǎng)L作直角三角形求得BCH投影長(zhǎng)。投影作圖

過(guò)b作ab垂線以定長(zhǎng)L為斜邊，以ZB-Z